張量分析作業(yè)11(文件)
【正文】 聯(lián)的不變量，可表示為一階基矢的線性組合，此組合與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，故為一階張量。該式表示a與b并乘為一個(gè)坐標(biāo)不變量，稱為二階張量。因?yàn)槎挤限D(zhuǎn)換規(guī)律，有：、差同維同階方可進(jìn)行和差運(yùn)算。，有。并聯(lián)式雙點(diǎn)積=串聯(lián)式雙點(diǎn)積張量T，如果它滿足對于任意一個(gè)q階張量S的內(nèi)積均為一個(gè)p階張量U，即在任意坐標(biāo)系內(nèi)以下等式成立，則T必定是一個(gè)p+q階的張量。對于一個(gè)實(shí)對稱二階張量，必定有一組正交標(biāo)準(zhǔn)化基，在這組基中，N化為對角型標(biāo)準(zhǔn)形，其對應(yīng)的矩陣是對角型的，即稱為張量N的主分量，正交標(biāo)準(zhǔn)化基的方向?yàn)閺埩縉的主軸方向（或主方向），對應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)系稱為張量N的主坐標(biāo)系。任意二階張量B可以分解稱為對稱張量S和反對稱張量A之和，即B=S+A再有，得：。反對稱張量的主對角分量為0。2二階張量二階張量的分量與基張量均隨坐標(biāo)轉(zhuǎn)換而變換，從而保證了其實(shí)體對于坐標(biāo)的不變性。兩個(gè)張量先并乘后縮并的運(yùn)算稱為點(diǎn)積。同樣符合轉(zhuǎn)換規(guī)律。張量與坐標(biāo)軸選擇無關(guān)，故可獨(dú)立于坐標(biāo)系來表述。定義為二階基矢，寫在一起，不作任何運(yùn)算。 綜合以上可知： 同理，可推出將老坐標(biāo)到新坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換稱為正轉(zhuǎn)換，； 將新坐標(biāo)到老坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換稱為正轉(zhuǎn)換，其中為常數(shù)，稱為雅克比行列式。由上定義可得在三維空間中有： 即故混合積：三階行列式的展開：常見恒等式：(1) (2) (3) 如上圖所示，設(shè)舊坐標(biāo)系的基矢為，新坐標(biāo)系的基矢為。*規(guī)定：出現(xiàn)
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1