全概率公式貝葉斯公式的應(yīng)用與推廣(文件)
【正文】 .由貝葉斯公式P(B1丨A) = P(A丨B1)P（B1）P(A) = * = P(B2丨A) = P(B3丨A) = 以上結(jié)果表明，這只產(chǎn)品來自第二家工廠的可能性最大?，F(xiàn)在對自然人群進行普查，即P(C) = ，試求PCA。，在50個耳聾人中有4人色盲，在9950個非耳聾人中有796人色盲，分析兩種疾病是否相關(guān). 分析:設(shè)事件A為耳聾人，事件B為色盲人，P(A)=p，則P(A)=，PBA = 450 = ，PBA= 7969950 = 由全概率公式，P(B)=i=1nPAiPBAi =P(A)PBA+P(A)PBA =p+(1p) = 所以，P(B)=PBA=PBA=,事件A與事件B相互獨立. 經(jīng)過以上分析得出結(jié)論：耳聾與色盲無關(guān). 在實際比賽中的應(yīng)用 例1. 某射擊小組共有20名射手, 其中一級射手4人, 二級射手8人, 三級射手8人，一、二、？ 分析：問題實質(zhì)上涉及到兩個部分：第一, 選出的射手不知道是哪個級別的,由全概率公式知, 都應(yīng)該考慮到, , 某個級別的射手能通過選拔進入比賽的概率這是已知道的, 記為：Ai =“選出的級射手”，i=1,2,3，則A1，A2，A3構(gòu)成一個完備事件組，有： ，且， 由題意：, “選出的射手能通過選拔進入比賽”，要求： 則： = =62% 即任選一名選手能通過選拔進入比賽的概率為62%.、就是因為三種可能性都考慮到了.例2. 甲乙兩個比賽射擊，每次射擊勝者得1分，每次甲勝的概率為α，乙勝的概率為β，平局概率為γ,( α+β+γ=1).比賽進行到一方比對方多2分為止，多2分者獲勝，求甲獲勝的概率.解：由題意每次比賽與上一次比賽是獨立進行的，設(shè)Ｂ為甲獲勝的概率，考慮前兩次比賽作為條件以Ａ1作為第一、二甲勝的概率，Ａ2作為第一、二次均平局的概率，Ａ3作為第一、二次各勝一局的概率，Ａ1，Ａ2，Ａ3滿足定理1的條件但不滿足一般的全概率公式，由定理1知：；易知 ；所以 ；即 .例1. 某射擊小組共有20名射手, 其中一級射手4人, 二級射手8人, 三級射手8人，一、二、？ 分析：問題實質(zhì)上涉及到兩個部分：第一, 選出的射手不知道是哪個級別的,由全概率公式知, 都應(yīng)該考慮到, , 某個級別的射手能通過選拔進入比賽的概率這是已知道的, 記為：=“選出的級射手”，則構(gòu)成一個完備事件組，有： ，且， 由題意：, “選出的射手能通過選拔進入比賽”，要求： 則： = =62% 即任選一名選手能通過選拔進入比賽的概率為62%.、就是因為三種可能性都考慮到了.例2. 甲乙兩個比賽射擊，每次射擊勝者得1分，每次甲勝的概率為α，乙勝的概率為β，平局概率為γ,( α+β+γ=1).比賽進行到一方比對方多2分為止，多2分者獲勝，求甲獲勝的概率.解：由題意每次比賽與上一次比賽是獨立進行的，設(shè)Ｂ為甲獲勝的概率，考慮前兩次比賽作為條件以Ａ1作為第一、二甲勝的概率，Ａ2作為第一、二次均平局的概率，Ａ3作為第一、二次各勝一局的概率，Ａ1，Ａ2，Ａ3滿足定理1的條件但不滿足一般的全概率公式，由定理1知：；易知 ；所以 ；即 . 全概率公式的推廣及應(yīng)用全概率公式在概率論的計算中有廣泛的應(yīng)用，往往能使一個復(fù)雜函數(shù)的概率計算問題簡化，事實上，我們可以對全概率公式進行推廣，從而拓展全概率公式的使用范圍幾何概率的嚴格定義:設(shè)某一事件A(也是S中的某一區(qū)域),S包含A,它的量度大小為μ(A),若以P(A)表示事件A發(fā)生的概率,考慮到“均勻分布”性,事件A發(fā)生的概率取為:P(A)=μ(A)/μ(S),這樣計算的概率稱為幾何概率。為一維取值為0、1的離散型隨機變量。定義在的條件下的分布列為, 則P= P( x, y)/故F(x,y)關(guān)于 的邊際分布函數(shù)為:(,) = P( x, y)dx = Pdx 上式類似于全概率公式(將全概率公式中的“”改成“”)。,An互不相容且i=1∞Ai,為兩個事件,當時，有 .特別當分別與A1,A2,An事件互不相容, 且j=1nAi=Ω,m個事件B1,B2,Bn中的Bi (i = 1 ,2 , ?,m) 只能與事件A1,A2,通過這些詳細的講述，可以看到兩個概率公式的應(yīng)用是多方面的。隨著社會的飛速發(fā)展，市場競爭日趨激烈，決策者必須綜合考察已往的信息及現(xiàn)狀從而作出綜合判斷，決策概率分析這門學(xué)科越來越顯示其重要性。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。拼一個春夏秋冬！贏一個無悔人生！早安！————
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