02貝葉斯決策理論(文件)
【正文】 （包括|∑|≠0）。下圖給出了從一個(gè)以均值μ為中心的二維高斯分布中取出的樣本。所以等密度點(diǎn)軌跡是x到μ的Mahalanobis距離為常數(shù)的超橢球面。E{xj} 則定義隨機(jī)變量xi和xj是不相關(guān)的。 若xi和xj相互獨(dú)立，則它們之間一定不相關(guān)；反之則不一定成立。,多元正態(tài)分布的邊緣分布和條件分布仍然是正態(tài)分布。,根據(jù)最小錯(cuò)誤率貝葉斯判別函數(shù)，在多元正態(tài)概型(p(x|ωi)~N(μi，∑i),i=1,…，c)下就可以立即寫(xiě)出其相應(yīng)的表達(dá)式。,忽略與i無(wú)關(guān)的xTx，則判別函數(shù)為:,wi0為第i個(gè)方向的閾值或偏置。,若：,則決策x∈ωk。,㈡第二種情況∑i=∑,由∑i =∑2 =…=∑c =∑，即∑與i無(wú)關(guān)，所以，其判別函數(shù)（1）可簡(jiǎn)化為,若c類(lèi)先驗(yàn)概率都相等則判別函數(shù)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 這時(shí)其決策規(guī)則為：為了對(duì)觀察x進(jìn)行分類(lèi)，只要計(jì)算出x到每類(lèi)的均值點(diǎn)μi的Mahalanobis距離平方，最后把x歸于最小的類(lèi)別。 一般來(lái)說(shuō)，w與μiμj方向不同，因此決策面不垂直于μi與μj的連線。24.10.2024.10.20Sunday, October 20, 2024 人生得意須盡歡，莫使金樽空對(duì)月。24.10.2024.10.2016:26:3316:26:33October 20, 2024 加強(qiáng)自身建設(shè)，增強(qiáng)個(gè)人的休養(yǎng)。2024年10月20日星期日4時(shí)26分33秒16:26:3320 October 2024 科學(xué)，你是國(guó)力的靈魂；同時(shí)又是社會(huì)發(fā)展的標(biāo)志。2024年10月20日星期日4時(shí)26分33秒Sunday, October 20, 2024 感情上的親密，發(fā)展友誼；錢(qián)財(cái)上的親密，破壞友誼。24.10.2024.10.2016:2616:26:3316:26:33Oct24 人生不是自發(fā)的自我發(fā)展，而是一長(zhǎng)串機(jī)緣。2024年10月20日星期日下午4時(shí)26分33秒16:26:3324.10.20 專(zhuān)業(yè)精神和專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，進(jìn)一步提升離退休工作的質(zhì)量和水平。24.10.2016:26:3316:26Oct2420Oct24 重于泰山，輕于鴻毛。 若決策域Ri與Rj相鄰，則決策面應(yīng)滿足 gi(x)－gj(x)=0 即 xT(Wi－Wj)x+(wi－wj)Tx+wi0－wj0=0 由上式所決定的決策面為超二次曲面，隨著∑i，μi，P(ωi)的不同而呈現(xiàn)為某種超二次曲面，如超球面、超橢球面、超拋物面、超雙曲面或超平面。,如果決策域Ri和Rj相鄰，則決策面方程應(yīng)滿足： gi(x)－ gj(x)=0 即 wT(x―x0)=0 其中 w=∑1(μi－μj),若各類(lèi)的先驗(yàn)概率相等，則,此時(shí)x0點(diǎn)為μi與μj連線的中點(diǎn)，根據(jù)前面的討論，決策面應(yīng)通過(guò)這一點(diǎn)，如圖2.12所示。,當(dāng)P(ωi)不等于 P(ωj)時(shí)，如圖所示。,判別函數(shù)gi(x)是x的線性函數(shù)。下面再分二種情況討論。,同理可以推出x2的邊緣分布為,對(duì)于給定x1的條件下x2的分布，有定義 p(x2|x1) = p(x1,x2 ) / p(x1),同理可以寫(xiě)出給定x2條件下x1的分布:,⑸線性變換的正態(tài)性,若對(duì)x用線性變換矩陣A(A是非奇異(|A|≠0)的)作線性變換， y = Ax 則y服從以均值向量為Aμ，協(xié)方差矩陣為A∑AT的多元正態(tài)分布。 在正態(tài)分布中不相關(guān)性等價(jià)于獨(dú)立性。,■一般情況下相關(guān)與獨(dú)立的關(guān)系,獨(dú)立性是比不相關(guān)性更強(qiáng)的條件，獨(dú)立性要求 p(xi,xj)= p(xi) p(xj) 對(duì)于xi和xj都成立。 可以證明對(duì)應(yīng)于Mahalanobis距離為超橢球的體積是,其中Vd是d維單位超球體的體積。,■當(dāng)指數(shù)項(xiàng)為常數(shù)時(shí)，密度p(x)值不變，因此等密度點(diǎn)應(yīng)是此式的指數(shù)項(xiàng)為常數(shù)的點(diǎn)，即應(yīng)滿足,■可以 證明上式的解是一個(gè)超橢球面，且它的主軸方向由∑
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