合肥工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電磁波[孫玉發(fā)版]第4章答案(文件)
【正文】 荷，其位置為。題 電位的邊界條件為① ，② ，③ ， 由條件①和②，可設(shè)電位函數(shù)的通解為 由條件③，有 （1） （2）由式（1），可得 （3）；將式（2）兩邊同乘以，并從到對(duì)積分，有 （4）由式（3）和（4）解得 故 b ，槽中有一與槽平行的線電荷。求導(dǎo)體圓柱外的電位和電場(chǎng)以及導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷密度。由于導(dǎo)體是等位體，所以滿足的邊界條件為① ② 由此可設(shè) 由條件①，有 于是得到 ， 故圓柱外的電位為 若選擇導(dǎo)體圓柱表面為電位參考點(diǎn)，即，則。介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電位和滿足的邊界條件為分別為① 為有限值；② ③ 時(shí)，由條件①和②可知，和的通解為 （2） （3）將式（1）～（3）帶入條件③，可得到 （4） （5）當(dāng)時(shí)，將展開為級(jí)數(shù)，有 （6）帶入式（5），得 （7）由式（4）和（7），有 由此解得 ， ； 故得到圓柱內(nèi)、外的電位分別為 （8） （9）討論：利用式（6），可將式（8）和（9）中得第二項(xiàng)分別寫成為其中。解 （1）這里導(dǎo)體充電至應(yīng)理解為未加外電場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體球相對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)處的電位為，此時(shí)導(dǎo)體球面上的電荷密度，總電荷。由條件①，可設(shè)代入條件②，可得到 ，若使，可得到 （2）導(dǎo)體上充電荷時(shí)，令，有 利用（1）的結(jié)果，得到 ，無(wú)限大的介質(zhì)中外加均勻
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