合肥工業(yè)大學電磁場與電磁波[孫玉發(fā)版]第4章答案(文件)
【正文】 荷，其位置為。題 電位的邊界條件為① ，② ，③ ， 由條件①和②，可設電位函數的通解為 由條件③，有 （1） （2）由式（1），可得 （3）；將式（2）兩邊同乘以，并從到對積分，有 （4）由式（3）和（4）解得 故 b ，槽中有一與槽平行的線電荷。求導體圓柱外的電位和電場以及導體表面的感應電荷密度。由于導體是等位體，所以滿足的邊界條件為① ② 由此可設 由條件①，有 于是得到 ， 故圓柱外的電位為 若選擇導體圓柱表面為電位參考點，即，則。介質圓柱內外的電位和滿足的邊界條件為分別為① 為有限值；② ③ 時，由條件①和②可知，和的通解為 （2） （3）將式（1）～（3）帶入條件③，可得到 （4） （5）當時，將展開為級數，有 （6）帶入式（5），得 （7）由式（4）和（7），有 由此解得 ， ； 故得到圓柱內、外的電位分別為 （8） （9）討論：利用式（6），可將式（8）和（9）中得第二項分別寫成為其中。解 （1）這里導體充電至應理解為未加外電場時導體球相對于無限遠處的電位為，此時導體球面上的電荷密度，總電荷。由條件①，可設代入條件②，可得到 ，若使，可得到 （2）導體上充電荷時，令，有 利用（1）的結果，得到 ，無限大的介質中外加均勻
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