人教版第24章圓的知識點(diǎn)及典型例題(文件)
【正文】 ． 3. 切線長和切線長定理： ⑴ 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．⑵ 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．五．三角形內(nèi)切圓 1. 定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形． 2. 多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，該多邊形叫做圓的外切多邊形．六．圓和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定 設(shè)的半徑分別為（其中），兩圓圓心距為，則兩圓位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定外離兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部．兩圓外離外切兩個圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)之外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部．兩圓外切相交兩個圓有兩個公共點(diǎn)．兩圓相交內(nèi)切兩個圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)之外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部．兩圓內(nèi)切內(nèi)含兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部，兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例．兩圓內(nèi)含說明：圓和圓的位置關(guān)系，又可分為三大類：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒有公共點(diǎn)，它包括外離與內(nèi)含兩種情況；相切兩圓只有一個公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切與外切兩種情況．七．正多邊形與圓1. 正多邊形的定義：各條邊相等，并且各個內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形．2. 正多邊形的相關(guān)概念：⑴ 正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．⑵ 正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．⑶ 正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．⑷ 正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．3. 正多邊形的性質(zhì)：⑴正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個全等的直角三角形；⑵正多邊形都是軸對稱圖形，正邊形共有條通過正邊形中心的對稱軸；⑶偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其中心就是對稱中心．八、圓中計(jì)算的相關(guān)公式設(shè)的半徑為，圓心角所對弧長為，1. 弧長公式：2. 扇形面積公式：3. 圓柱體表面積公式：4. 圓錐體表面積公式：（為母線）常見組合圖形的周長、面積的幾種常見方法：① 公式法；② 割補(bǔ)法；③ 拼湊法；④ 等積變換法九年級數(shù)學(xué)第二十四章——圓 （一）—— 圓中的有關(guān)概念和性質(zhì)一、知識點(diǎn)回顧： ，一是 ，二是 ，圓心確定 、半徑確定 ； 對稱圖形，又是 對稱圖形；它的對稱中心是 ，對稱軸是 ，有 條對稱軸。則∠BOC= 176。的圓周角所對的弦是圓是 。如圖，⊙O的直徑AB=10，弦BC=5，∠B= 176。點(diǎn)I是外接圓圓心，則∠BIC=___________8. 與圓有關(guān)的角（1）圓心角： 叫圓心角． 圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．（2）圓周角： 的角，叫圓周角．圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半．（3）圓心角與圓周角的關(guān)系． 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 ．，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=30176。 C．100176。 C．135176。ABCDOEF求證：∠D=∠B12 圓O中，弦AB＝AC，AD是圓O的直徑。 求證：AD平分∠BAC 三、能力提高訓(xùn)練： 1. 用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形（ ）2. 小芳在為班級辦黑板報時遇到了一個難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個半圓面三等分（如圖所示），請你幫助她設(shè)計(jì)一個合理的等分方案．要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法． 能力鍛煉與提升（二）——圓中的位置關(guān)系一、知識點(diǎn)回顧： A點(diǎn)在圓 OA r B點(diǎn)在圓 OB r C點(diǎn)在圓 OC r 2. 直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)⊙O半徑為，圓心到直線距離為) ①與⊙O相交 r ②與⊙O相切 r ③與⊙O相離 r典型題1．Rt△ABC中，∠C=90176。PA=10cm，那么AB的長為 如圖，PA，PB分別為⊙O的切線，AC為直徑，切點(diǎn)分別為A、B，∠P=70176。（三）解答題：14．如圖，已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9π，求AB的長． 15．如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B， ∠APB=90176。（ 2）正n邊形的每個內(nèi)角都等于，每個外角為，等于中心角。 ） B. 倍。 度，每個內(nèi)角為 正六邊形的面積662643. 圓錐的側(cè)面積與表面積（1）如圖1：為圓錐的 ，為圓錐的 ，為圓錐的 ，由勾股定理可得：、之間的關(guān)系為： （2）如圖2：圓錐的側(cè)面展開后一個 ：圓錐的母線是扇形的 而扇形的弧長恰好是圓錐底面的 。,那么,圖中陰影部分的面積為________cm；二 選擇題：7．扇形的周長為16，圓心角為’，則扇形的面積為（ ） A．16 B．32 C．64 D．16π，面積為則這個扇
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