余弦定理(同名638)(文件)
【正文】 【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生從最簡單入手，從而通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形。在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2。并且進(jìn)一步指出以上的證明還不嚴(yán)密，還要分∠C為鈍角或直角時(shí)，同樣都可以得出以上結(jié)論，這也正是本節(jié)課的重點(diǎn)—余弦定理。學(xué)生6：如圖6，教師：以上的證明避免了討論∠C是銳角、鈍角或直角，思路簡潔明了，過程簡單，體現(xiàn)了向量工具的作用。例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60176。④小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個(gè)不同的方面進(jìn)行探究，得出的余弦定理無論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只不過是它的特例。【設(shè)計(jì)意圖】：繼續(xù)要求學(xué)生擴(kuò)寬思路，用正弦定理把余弦定理中的邊都轉(zhuǎn)化成角，然后利用三角公式進(jìn)行推導(dǎo)證明。運(yùn)用正弦定理求角可能會漏解，運(yùn)用余弦定理求角不會漏解，但是計(jì)算可能較繁瑣。第2題：在△ABC中，已知，求角A和C和邊c?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生探究數(shù)學(xué)美，欣賞美的過程中，體會數(shù)學(xué)造化之神奇，學(xué)生可以興趣盎然地掌握公式特征、結(jié)構(gòu)及其他變式。②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。學(xué)生7：如圖7，建立直角坐標(biāo)系，在△ABC中，AC = b，BC = a . 且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），【設(shè)計(jì)意圖】：通過以上平面幾何知識、向量法、解析法引導(dǎo)學(xué)生體會證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動(dòng)投入到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空間的深度和廣度。師生活動(dòng)：得出了
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