【正文】 和另一角；②已知三角形的任意兩個角與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進(jìn)而計算出其他的邊和角。學(xué)生1—方案1：如果卷尺足夠長的話，可以在島對岸小路上取一點C（如圖2），用卷尺量出AC和BC的長，用測角儀測出∠ACB的大小，那么△ABC的大小就可以確定了。教師總結(jié)：以上的證明都是把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，化一般為特殊，再利用勾股定理來證明。⑤作業(yè)第1題：用正弦定理證明余弦定理。【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生理解余弦定理及推論解決兩類最基本問題，既①已知三角形兩邊及夾角，求第三邊；②已知三角形三邊，求三內(nèi)角。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1。教學(xué)情景：①創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1：現(xiàn)有卷尺和測角儀兩種工具，請你設(shè)計合理的方案，來測量學(xué)校生物島邊界上兩點的最大距離（如圖1所示，圖中AB的長度）。二、 教學(xué)目標(biāo)解析使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計算出另一邊和另兩個角的問題上，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這就迫切需要他們掌握三角形邊角關(guān)系的另一種定量關(guān)系。感覺似乎在△ABC中已知AC、BC的長及夾角C的大小，可以求AB的長了。并且進(jìn)一步指出以上的證明還不嚴(yán)密，還要分∠C為鈍角或直角時，同樣都可以得出以上結(jié)論，這也正是本節(jié)課的重點—余弦定理。【設(shè)計意圖】：繼續(xù)要求學(xué)生擴(kuò)寬思路，用正弦定理把余弦定理中的邊都轉(zhuǎn)化成角，然后利用三角公式進(jìn)行推導(dǎo)證明。②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。學(xué)生3：在△ABC中，如圖4，過C作