余弦定理(同名638)(已修改)
2025-07-01 01:03 本頁面
【正文】 人教版數(shù)學必修5 167。 溫州市五十一中學 俞美丹一、 教學內容解析余弦定理是繼正弦定理教學之后又一關于三角形的邊角關系準確量化的一個重要定理。在初中，學生已經學習了相關邊角關系的定性的結果，就是“在任意三角形中大邊對大角，小邊對小角” ，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等，則這兩個三角形全等” 。同時學生在初中階段能解決直角三角形中一些邊角之間的定量關系。在高中階段，學生在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握任意三角形中邊角之間的定量關系，從而進一步運用它們解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題，使學生能更深地體會數(shù)學來源于生活，數(shù)學服務于生活。二、 教學目標解析使學生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。通過對三角形邊角關系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，通過聯(lián)想、類比、轉化等思想方法比較證明余弦定理的不同方法，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。能用余弦定理解決生活中的實際問題，可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，使學生進一步認識到數(shù)學是有用的。三、 教學問題診斷分析通過前一節(jié)正弦定理的學習，學生已能解決這樣兩類解三角形的問題：①已知三角形的任意兩個角與邊，求其他兩邊和另一角；②已知三角形的任意兩個角與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角。而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計算出另一邊和另兩個角的問題上，學生產生了認知沖突，這就迫切需要他們掌握三角形邊角關系的另一
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