初高中銜接課程(i)(文件)
【正文】 、以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是x2－(x1＋x 2)x＋x1x2＝21，即 [－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，化簡，得 m2－16m－17＝0， 解得 m＝－1，或m＝17．當m＝－1時，方程為x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，滿足題意；當m＝17時，方程為x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－41293＜0，不合題意，舍去．綜上，m＝17．例4 已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)．【解法一】設這兩個數(shù)分別是x，y，則 x＋y＝4， ① xy＝－12． ②由①，得 y＝4－x， 代入②，得x(4－x)＝－12，即 x2－4x－12＝0，∴x1＝－2，x2＝6． ∴ 或因此，這兩個數(shù)是－2和6．【解法二】由韋達定理可知，這兩個數(shù)是方程 x2－4x－12＝0的兩個根． 解這個方程，得 x1＝－2，x2＝6． 所以，這兩個數(shù)是－2和6．例5 若x1和x2分別是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的兩根． （1）求| x1－x2|的值； （2）求的值；（3）x13＋x23．【解】 ∵x1和x2分別是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的兩根， ∴，． （1）∵| x1－x2|2＝x12+ x22－2 x1x2＝(x1＋x2)2－4 x1x2＝ ＝＋6＝， ∴| x1－x2|＝． （2）． （3）x13＋x23＝(x1＋x2)( x12－x1x2＋x22)＝(x1＋x2)[ ( x1＋x2) 2－3x1x2] ＝(－)[(－)2－3()]＝－．例6 若關于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)a的取值范圍．【解】 設x1，x2是方程的兩根，則 x1x2＝a－4＜0， ① 且Δ＝(－1)2－4(a－4)＞0． ②由①得 a＜4，由②得 a＜．∴a的取值范圍是a＜4．①②例７ 解方程組 【解】由②,得 x＝2y＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y2＋8y＝0，即 y(y＋1)＝0． 解得 y1＝0，y2＝－1． 把y1＝0代入③, 得 x1＝2； 把y2＝－1代入③, 得x2＝0． 所以原方程組的解是 ①②例８ 解方程組 【解法二】由①，得 ③把③代入②，整理，得 解這個方程，得 ?。“汛擘?，得；把代入③，得．所以原方程的解是 【解法二】對這個方程組，也可以根據一元二次方程的根與系數(shù)的關系，把看作一個一元二次方程的兩個根，通過解這個一元二次方程來求．這個方程組的是一元二次方程 的兩個根，解這個方程，得 ，或．所以原方程組的解是 四、課后鞏固練習Ａ 組1．選擇題:（1）已知關于x的方程x2＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（ ） （A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2（2）下列四個說法： ①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；③方程3 x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；④方程3 x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．其中正確說法的個數(shù)是
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