八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析北師大版(文件)
【正文】 【解答】證明：連接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90176。=180176?！唷螧AD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90176?！螪AE=90176。﹣∠A=30176。）．理由如下：當(dāng)∠EDF=90176。時(shí)，DE⊥EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90176。）；當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF=90176?！唷螪EA=30176?！郃D=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時(shí)，∠EDF=90176?！郉F=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t=時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF=90176。AC=60cm，∠A=60176。故DA⊥AE；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB=90176?？汕蟪觥螪AE=90176。．∴∠A+∠C=360176。．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理；多邊形內(nèi)角與外角．【專題】證明題．【分析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90176。結(jié)合矩形的性質(zhì)，得出短邊長為對角線的一半，即可得出對角線的長度，最后根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90176。∠A=30176。所以△ABD是等邊三角形，由于菱形的對角線互相垂直平分，所以點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，AD=BD，連接MD，由等邊三角形的性質(zhì)可知DM⊥AB，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴B與D關(guān)于直線AC對稱，∴連接DM交AC于E，則點(diǎn)E即為所求，BP+PM=PD+PM=DM，即DM就是PM+PB的最小值（根據(jù)的是兩點(diǎn)之間線段最短），∵∠DAB=60176。故△ABC是直角三角形；C、不妨設(shè)a=4k，b=5k，c=6k，此時(shí)a2+b2=41k2，而c2=36k2，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；D、由條件可得到a2=b2+c2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形的判定方法，靈活運(yùn)用直角三角形的定義及勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵． 5．下列各式能與合并的是（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】同類二次根式．【專題】計(jì)算題．【分析】由于只有同類二次根式能合并．所以根據(jù)同類二次根式的定義判斷各選項(xiàng)中的根式與是否為同類二次根式即可．【解答】解：A、與不是同類二次根式，它們不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，則與不是同類二次根式，它們不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，則與是同類二次根式，它們能合并，所以C選項(xiàng)正確；D、=3，則與不是同類二次根式，它們不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變． 6．下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ?。〢．矩形的對角線互相平分且相等B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】推理填空題．【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：∵矩形的對角線互相平分且相等，∴選項(xiàng)A正確；∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)C正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)D正確．故選：B．【點(diǎn)評】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 7．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（ ?。〢．5 B．25 C． D．5或【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】分類討論．【分析】分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是=；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是=5；即第三邊長是5或，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了對勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、
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