八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析新人教版五四制(文件)
【正文】 ，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是 ﹣4＜x＜2?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱性得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再畫出圖象，得出y＞0成立的x的取值范圍．【解答】解：如圖所示：∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（﹣4，0），則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是：﹣4＜x＜2．故答案為：﹣4＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵． 三、解答題（共7小題，滿分52分）18．某一時(shí)刻，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是5m，則該旗桿的高度是多少？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行投影．【分析】設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長(zhǎng)的比相等，即可建立關(guān)于x的方程，然后解方程即可【解答】解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，：=x：5，解得x=20（m）．答：該旗桿的高度是20m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題． 19．如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上求出xy的值，進(jìn)而可得出C的坐標(biāo)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），∵點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴y=6，x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵． 20．某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來(lái)的40176?！?，sin35176。==，∴AD=5sin40176。∠A=60176。AC=10，∴∠ABC=30176。=15，在△EFD中，∠F=90176。﹣∠A﹣∠B=180176?！唷螮DF=45176。=10，∵AB∥CF，∴BM=BCsin30176。進(jìn)而可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB=90176。=，CD==，答：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的坡度坡角問(wèn)題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可． 21．如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱軸是水平線OC．點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8米．（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對(duì)接方式的用料多少問(wèn)題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P？（無(wú)需證明）（3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少？（不寫求解過(guò)程）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以建立合適的平面直角坐標(biāo)系，從而可以求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最多，作出相應(yīng)的圖形，寫出作法即可；（3）根據(jù)前面的坐標(biāo)系和拋物線解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形相似可以求得兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離，注意此處只寫出答案即可．【解答】解：（1）如右圖所示，由題意可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)O的坐標(biāo)為（8，0），設(shè)此拋物線的解析式為：x=ay2+8，則0=a42+8，解得，a=﹣，即拋物線的解析式為：x=﹣y2+8；（2）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D，連接DB與x軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；（3）兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是4米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題． 22．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90176?！郑究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題．【分析】根據(jù)原樓梯的傾斜角為40176。．已知原樓梯AB長(zhǎng)為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？（．參考數(shù)據(jù)：sin40176。過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60176。∴∠EDA+∠FDB=120176。=，∴AB=8+（米）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣俯角、仰角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形． 11．如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE；設(shè)AB=3k，CE=x，則AE=3k﹣x；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)AD=k，則DB=2k，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60176?！唿c(diǎn)P在第一象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題過(guò)程中首先求得直線的解析式，然后再求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等代入函數(shù)的解析式求解即可． 7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于
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