高三文科導(dǎo)數(shù)題型歸納(文件)
【正文】 …………………… . 7 分 (Ⅱ ) 解法一 : 由 2( ) 2 2f x x ax b? ? ? ? 及 ()fx在 (0, 1)x? 取得 極大值且在 (1, 2)x? 取得極小值 , ∴ (0) 0(1) 0(2) 0fff? ???? ??? ? ?? 即 02 2 04 8 0babab???? ? ???? ? ?? 令 ( , )M x y , 則 21xbya???? ??? ∴ 12aybx???? ??? ∴ 202 2 04 6 0xyxyx????? ? ???? ? ?? 故點(diǎn) M 所在平 面區(qū)域 S 為如圖△ ABC, 易得 ( 2, 0)A? , ( 2, 1)B ??, (2, 2)C ? , (0, 1)D ? , 3(0, )2E ?, 2ABCS? ? 同時(shí) DE 為△ ABC 的中位線 , 13DEC ABEDSS? ? 四 邊 形 ∴ 所求一條直線 L 的方程為 : 0x? 另一種情況設(shè)不垂直于 x 軸的直線 L 也將 S 分為面積比為 1:3 的兩部分 , 設(shè)直線 L 方程為 y kx? ,它與 AC,BC 分別交于 F、 G, 則 0k? , 1S ?四 邊 形 DEGF 由 2 2 0y kxyx??? ? ? ?? 得點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 : 221Fx k?? ? 由 4 6 0y kxyx??? ? ? ?? 得點(diǎn) G 的橫坐標(biāo)為 : 641Gx k?? ? ∴ O G E O F DS S S????四 邊 形 DEGF 61 3 1 12 2 2 2 14 1 2 1kk? ? ? ? ? ?? ??即 216 2 5 0kk? ? ? 解得 : 12k? 或 58k?? (舍去 ) 故這時(shí)直線方程為 : 12yx? 綜上 ,所求直線方程為 : 0x? 或 12yx? .…………… .………… .12 分 (Ⅱ ) 解法二 : 由 2( ) 2 2f x x ax b? ? ? ? 及 ()fx在 (0, 1)x? 取得極大值且在 (1, 2)x? 取得極小值 , ∴ (0) 0(1) 0(2) 0fff? ???? ??? ? ?? 即 02 2 04 8 0babab???? ? ???? ? ?? 令 ( , )M x y , 則 21xbya???? ??? ∴ 12aybx???? ??? ∴ 202 2 04 6 0xyxyx????? ? ???? ? ?? 故點(diǎn) M 所在平面區(qū)域 S 為如圖△ ABC, 易得 ( 2, 0)A? , ( 2, 1)B ??, (2, 2)C ? , (0, 1)D ? , 3(0, )2E ?, 2ABCS? ? 同時(shí) DE 為△ ABC 的中位線 , 13DEC ABEDSS? ? 四 邊 形 ∴所求一條直線 L 的方程為 : 0x? 另一種情況由于直線 BO 方程為 : 12yx?, 設(shè)直線 BO 與 AC 交于 H , 由 122 2 0yxyx? ???? ? ? ?? 得直線 L 與 AC 交點(diǎn)為 : 1( 1, )2H ?? ∵ 2ABCS? ? , 1 1 122 2 2DECS? ? ? ? ?, 112222 111 22H A B O A O HS S S? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?AB ∴ 所求直線方程為 : 0x? 或 12yx? （根的個(gè)數(shù)問題） 已知函數(shù) 32f ( x ) a x b x ( c 3 a 2 b ) x d ( a 0 )? ? ? ? ? ? ?的圖象如圖所示。 x x ax? ? ? 1 2 1 22 , 1x x a x x? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2( ) 4 4 4 2x x x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? 0a????????????????????????????? 2分 22( ) 2 1 1f x x ax x? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? 得 1, 1xx?? ?或 令 ( ) 0fx? ? 得 11x? ? ? ∴ ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( , 1)??? ， (1, )?? ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( 1,1)? ???? 5 分 （ 2）由題 ( ) ( )f x g x? 得 3 2 21 1 51 ( 2 1 )3 2 6x a x x x a x? ? ? ? ? ? ? 即 321 1 1( ) 2 03 2 6x a x a x? ? ? ? ? 令 321 1 1( ) ( ) 2 ( 2 1 )3 2 6x x a x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ????????? 6 分 2( ) ( 2 1 ) 2 ( 2 ) ( 1 )x x a x a x a x? ?? ? ? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0x?? ? 得 2xa? 或 1x? ????????????????? 7 分 12a? 當(dāng) 22a?? 即 1a?? 時(shí) 此時(shí)， 9802a? ? ?， 0a? ， 有一個(gè)交點(diǎn)；?????????? 9 分 當(dāng) 22a?? 即 112a? ? ?時(shí)， x 2? ( 2,2 )a? 2a (2,1)a 1 ()x?? ＋ 0 — ()x? 98 2a?? 221(3 2 )36aa?? a x 2? ( 2,1)? 1 ()x?? － ()x? 98 2a?? a 221(3 2 ) 036aa? ? ?, ∴當(dāng) 9802a? ? ?即 9116a? ? ??時(shí) ,有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 98 0 02aa? ? ? ?， 且即 9 016 a? ? ?時(shí)， 有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 102a??時(shí)， 9802a? ? ?，有一個(gè)交點(diǎn)． ????????? 13 分 綜上可知，當(dāng) 916a??或 102a??時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 9 016 a? ? ?時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)． ???????
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