廣東省高三文科數(shù)學(xué)調(diào)研試題(文件)
【正文】 8 21．（ 本題 共 14 分） 解：（ Ⅰ ）由于 21 ( ) ( 1 2 )nna n n a n?? ? ? ? ? ， ，且 1 1a? ． 所以當(dāng) 2 1a?? 時，得 12?? ? ? ， 故 3?? ． 從而 23 ( 2 2 3 ) ( 1 ) 3a ? ? ? ? ? ? ?． ……………………… 4 分 （ Ⅱ ）數(shù)列 ??na 不可能為等差數(shù)列，證明如下： 由 1 1a? ， 21 ()nna n n a?? ? ? ?得 2 2a ??? ， 3 (6 )(2 )a ??? ? ?， 4 (12 ) ( 6 ) ( 2 )a ? ? ?? ? ? ?． 若存在 ? ，使 ??na 為等差數(shù)列，則 3 2 2 1a a a a???，即 (5 )(2 ) 1? ? ?? ? ? ?， 解得 3?? ． 于是 21 12aa ?? ? ? ? ?， 43 (1 1 ) ( 6 ) ( 2 ) 2 4aa ? ? ?? ? ? ? ? ? ?． 這與 ??na 為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意 ? ， ??na 都不可能是等差數(shù)列． ………… 5 分 （ Ⅲ ）記 2 ( 1 2 )nb n n n?? ? ? ? ， ，根據(jù)題意可知， 1 0b? 且 0nb? ，即 2?? 且2*()n n n? ? ? ? N，這時總存在 *0n?N ，滿足：當(dāng) 0nn≥ 時， 0nb? ；當(dāng) 0 1nn?≤ 時，0nb? ． 所以由 1n n na ba? ? 及 1 10a ?? 可知， 若 0n 為偶數(shù)，則0 0na ?，從而當(dāng) 0nn? 時， 0na? ；若 0n 為奇數(shù)，則0 0na ?，從而當(dāng) 0nn? 時 0na? ． 因此“存在 *m?N ，當(dāng) nm? 時總有 0na? ”的充分必要條件是： 0n 為偶數(shù)， 記 0 2 ( 1 2 )n k k??， ，則 ? 滿足 22221( 2 ) 2 0( 2 1 ) 2 1 0kkb k kb k k???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???． 故 ? 的取值范圍是 2 2 *4 2 4 2 ( )k k k k k?? ? ? ? ? N． ……………………… 5 分 廣東省 普通 高中畢業(yè)班綜合測試 數(shù)學(xué)（文科） 第 頁，共 4頁。 12 21. 。 10 18. 19. 廣東省 普通 高中畢業(yè)班綜合測試 數(shù)學(xué)（文科） 第 頁，共 4頁。 6 又直三棱柱 111 CBAABC ? 中 1CCAC? ， 且 CCCBC ?1? 111 BB C CCCBC 平面， ? ∴ 11 BB C CAC 平面? 5 分 而 111 BB C CBC 平面? ∴ 1BCAC? ； 9 分 （ 2）設(shè) 1CB 與 BC1 的交點(diǎn)為 E ，連結(jié) DE ， 10 分 ∵ D 是 AB 的中點(diǎn)， E 是 1BC 的中點(diǎn)，∴ 1//ACDE ， 11 分 ∵ 1CDBDE 平面? ， 11 CDBAC 平面? ， ∴ 11 // CDBAC 平面 . 13 分 19. 解： (Ⅰ ) 易知，函數(shù) )(xf 的定義域?yàn)?),0( ?? . ……………………… 1 分 當(dāng) 2??a 時，x xxxxxf )1)(1(222)( ??????. ……………………… 3 分 當(dāng) x 變化時， )(xf? 和 )(xf 的值的變化情況如下表： x （ 0,1） 1 （ 1， +∞） )(xf? － 0
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