《多元正態(tài)分布》ppt課件 (2)(文件)
【正文】 . 2 3 1 . 2 311s s?ppSrs??????? ????多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 例 3. 3 . 1 設(shè) x ~ ( , )pN ? ? ， 驗(yàn)證 ? 和 ? 的極大似然估計(jì) ?? 和 ?? 的無(wú)偏性 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 1212? ? ( x , x , , x ) ,?, , ( , , , ) , ? .nnn X X X? ? ?? ? ????? ? ? ?若 為 參 數(shù) 的 估 計(jì) 量 若 對(duì) 于 任 意當(dāng) 時(shí) 依 概 率 收 斂 于相 合稱為 的 估 計(jì) 量則3. 相合性（一致性） 4. 充分性 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。當(dāng)0 , 1 , 2 , ,iin? ??時(shí)稱為中心 W ishart 分布 ，記為~ ( , )pW W n ?。 Wi s ha rt 分布是 2? 分布在多元情形下的推廣。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 2. 性質(zhì) ( 1 ) 設(shè) 22 ~ ( , )T T p n ， 則 21~ ( , 1 )npT F p n ppn???? 當(dāng) 1p ? 時(shí)， 2 ( 1 , ) ( 1 , )T n F n? . ( 2 ) 設(shè) x ~ ( , )pN ? ?， ~ ( , )pW W n ?， 且 x 與 W 相互獨(dú)立 ， 則 ? ? ? ?12x x ~ ( , )n W T p n?? ???? 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。S與 相 互 獨(dú) 立③ ? ? ? ?12x x ~ ( , 1 )n S T p n?? ??? ? ?④ ④ ? ? ? ?n x ~ 0 , pN??? ， ( 1 ) ~ ( 1 , )pn S W n? ? ?， 證明： ???相 互 獨(dú) 立? ? ? ? ? ?? ? ? ?112( 1 ) x ( 1 ) x x x ~ ( , 1 )n n n S nn S T p n???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 ? ? ? ?1 2 1 22 ~ 2 , ppn n S W n n? ? ? ? ?③ ? ? ? ?1212 1 2 1 2 1 212x x x x ~ ( , 2)pnn S T p n nnn ??? ? ? ??④ 4. T 2分布與 t 分布之間的關(guān)系 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 當(dāng) p ，2n不屬于上表所列舉的情況時(shí)， Bart lett 指出可用 2?分布近似表示，即 221 2 1 2 21l n ( , , ) ~ ( )2pnV n n p n n p n?????? ? ? ? L????近 似 。 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。pN nn????? ? ?????????① ? ? ? ?12 1212x x ~ 0 , 。pN n????????① ? ? ? ?n x ~ 0 , 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 三 、 T 2 分布 1. 定義 設(shè)~ ( , )pW W n ?，x ~ ( 0 , )pNc ?， 0 , , 0c n p? ? ? ?且W 與 x 相互獨(dú)立 . 令 21 x xnTWc??? 稱隨機(jī) 變量 2T 所服從的分布為 第一自由度為 p ，第二 自由度為 n 的中心 2T 分布 ，記為 22 ~ ( , )T T p n 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 2. 性質(zhì) ( 1 ) 設(shè) 隨機(jī) 矩陣12 , , , kW W W相互獨(dú)立，且 ~ ( , )i p iW W n ?，1 , 2 , ,ik? . 則 1 2 1 2~ ( , )k p kW W W W n n n? ? ? ? ? ? ? ( 2 ) 設(shè) 隨機(jī) 矩陣 ~ ( , )pW W n ?，qpC ?為常數(shù)矩陣 ， 則 ~ ( , )pC W C W n C C?? ? 證明： 令1xxniiiW??? ? ，其中12x , x , , x ~ ( 0 , )iidnpN ?， 則 ? ? ? ?11x x x xnni i i i iiiC W C C C C C???? ? ??? ?? . 這里12x , x , , x ~ ( 0 , )iidnpC C C N C C ??， 所以由 W ishart 定義知 ~ ( , )pC W C W n C C?? ? 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 121212? ? ,? ?,? ?, .n? ? ?? ? ???比 較 參 數(shù) 的 兩 個(gè) 無(wú) 偏 估 計(jì) 量 和 如 果 在 樣 本容 量 相 同 的 情 況 下 的 觀 察 值 在 真 值 的 附 近 較更 密 集 則 認(rèn) 為 較 有 效 由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度 ,所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好 . 2. 有效性 設(shè)1 1 1 2? ? ( x , x , , x )n?? ?與2 2 1 2? ? ( x , x , , x )n?? ?都 是未知參數(shù) ? 的 無(wú)偏 估計(jì)量，若12? ?( ) ( )VV ?? ? ， 即21? ?( ) ( )VV ?? ? 為非負(fù)定矩陣 ， 則稱估計(jì)量1?? 比1?? 有效 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義 : 無(wú)系統(tǒng)誤差 . 以買水果為例加以說(shuō)明 1. 無(wú)偏性 設(shè) ?? 是未知參數(shù) ? 的估計(jì)量，若 ?()E ?? ? ，則稱估計(jì)量 ?? 是被估參數(shù) ? 的一個(gè) 無(wú)偏估計(jì)量 ， 否則 稱為 有偏估計(jì)量 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 . 1 , ,. 1 , , . 1 , ,. 1 , , . 1 , ,??? ?i j k pi j k p i j k pi i k p j j k pr???????????對(duì)于 p 元總體，將樣本協(xié)方差矩陣 S 作如下剖分 11 1221 22 SS kSSS pkk p k??? ??????則 . 1 , ,. 1 , ,. 1 , , . 1 , ,i j k pi j k pi
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