20xx年高考考前適應(yīng)性訓練-數(shù)學科5月17日每題精析(文件)
【正文】 的大小 ； （ 3）在線段 AC 上是否存在一點 F，使得 EF⊥ 平面 A1BD？ 若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理 由 . 18．（本小題滿分 12 分） 據(jù)某地氣象部門統(tǒng)計，該地區(qū)每年最低氣溫在 C02? 以下的概率為31 (1)設(shè) ? 為該地區(qū)從 20xx 年到 20xx 年最低氣溫在 C02? 以下的年數(shù)，求 ? 的分布列。2 ；令 2x2+1=19，則 x=177。2( ) 2f x x ax b? ? ?,由方程根分布知識得39。h 2=sinAh 2)max= =3. 答案： 3 15. (1)， (4) 16. 解：（ 1） ∵ 3 55a? ∴ 221 3 9s in c o s5 2 2 5A B A B????， …………………（ 2 分） 即 1 3 1 c o s ( ) 1 c o s ( ) 95 2 2 5A B A B? ? ? ??? 即 13 c os( ) 5 c os( ) , 4 c os c os 9 si n si nA B A B A B A B? ? ? ? ?…………………（ 4 分） x 0 y P（ 1， 2） A（ 3,1） B(1,0) 由于 cos cos 0AB? ，故 4tan tan9AB?…………………（ 6 分） （ 2）由 4tan tan 09AB??知， tan 0, tan 0AB??， 12ta n ta n 2 ta n ta n5A B A B? ? ?………（ 8 分） ta n ta n 9ta n ta n [ ( ) ] ta n ( ) ( ta n ta n )1 ta n ta n 59 1 2ta n ta n55ABC A B A B A BABAB? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?…………………（ 10 分） 當且僅當 tan tanAB? ，即 A=B時， tanC 取得最大值 125?。? ? )5,4,3,2,1,0(,3132 ????????? kkP k? 而 ? ?6?? 表示這 6 年沒有遇到最低氣溫在 C02? 以下的情況， 故其概率為 ? ? 6326 ?????????P,因此 ? 的分布列為： ? 0 1 2 3 4 5 6 P 31 3231? 23231 ??????? 33231 ??????? 43231 ??????? 53231 ??????? 632?????? （ 3）該地區(qū)從 20xx 年到 20xx 年至少遇到一次最低氣溫在 C02? 以下的事件為? ? ? ?6,211 ????? ???? ?或 所以 ? ? ? ? ? ? 729665321011661 ???????????????? ?? ??? PkPP i 評述：這是一道綜合性很強的概率應(yīng)用題，通過 3 個設(shè)問，分別考查了獨立重復(fù)試驗 n 次中發(fā)生 k 可次的概率，獨立事件同時發(fā)生的概率以及互斥事件有一個發(fā)生的概率。 …………………（ 12 分） 17. 解：（ 1） ∵ A1B1C1－ ABC 為直三棱柱 ∴ CC1⊥ 底面 ABC ∴ CC1⊥ BC ∵ AC⊥ CB ∴ BC⊥ 平面 A1C1CA ………………2 分 ∴ CBA1? 為 BA1 與平面 A1C1CA所成角22a rc t a na rc t a n 11 ??? CABCCBA ∴ BA1 與平面 A1C1CA所成角為 22arctan ……………4 分 （ 2）分別延長 AC， A1D 交于 G. 過 C 作 CM⊥ A1G 于 M，連結(jié) BM ∵ BC⊥ 平面 ACC1A1 ∴ CM 為 BM 在平面 A1C1CA的內(nèi)射影 ∴ BM⊥ A1G ∴∠ CMB 為二面角 B—A1D—A的平面角 ……6 分 平面 A1C1CA中， C1C=CA=2， D 為 C1C 的中點 ∴ CG=2， DC=1 在直角三角形 CDG 中， 552??CM 5C M Btan ??? , 即二面角 B—A1D—A的大小為 5arctan …………………8 分 （ 3）在線段 AC 上存在一點 F，使得 EF⊥ 平面 A1BD………10 分 其位置為 AC 中點，證明如下： ∵ A1B1C1—ABC 為直三棱柱 ， ∴ B1C1//BC ∵ 由（ 1） BC⊥ 平面 A1C1CA， ∴ B1C1⊥ 平面 A1C1CA ∵ EF 在平面 A1C1CA 內(nèi)的射影為 C1F ， F 為 AC 中點 ∴ C1F⊥ A1D ∴ EF⊥ A1D ……11分 同理可證 EF⊥ BD, ∴ EF⊥ 平面 A1BD …………12 分 ∵
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