【正文】 　年份居民消費品購買力居民貨幣收入年份居民消費品購買力居民貨幣收入1978 1983 1979 1984 1980 1985 1981 1986 1982 根據上述統(tǒng)計數據，試（1）建立一元線性回歸模型；（2）對回歸模型進行顯著性檢驗（?。剑唬?）若居民貨幣收入每年平均增長１９％，試預測該省1987年居民消費品購買力；（4）對１987年居民消費品購買力做區(qū)間預測（取）。12．某市1977～1988年主要百貨商店營業(yè)額、在業(yè)人員總收入、當年竣工住宅面積的統(tǒng)計數據如下：　　年份營業(yè)額（千萬元）y在業(yè)人員總收入（千萬元）當年竣工住宅面積（萬平方米）年份營業(yè)額（千萬元）y在業(yè)人員總收入（千萬元）當年竣工住宅面積（萬平方米）1977 1983 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1987 1982 1988 根據是上述統(tǒng)計數據，試（１） 建立多元線性回歸模型；（２） 對回歸模型進行Ｒ檢驗、Ｆ檢驗、t檢驗和ＤＷ檢驗（?。?（３） 假定該市在業(yè)人員總收入、當年竣工住宅面積在1988年的基礎上分別增長15%、17%，請對該市1989年主要百貨商店營業(yè)額作區(qū)間估計（?。?。（3）檢驗該模型的顯著性，并預計x0=9百萬元時的流通費率。 在社會經濟統(tǒng)計中，編制和分析時間序列具有重要的作用：1）它為分析研究社會經濟現象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢及變化規(guī)律，提供基本統(tǒng)計數據。1．時間序列的因素分析 時間序列分析是一種動態(tài)的數列分析，其目的在于掌握統(tǒng)計數據隨時間變化的規(guī)律。它反映了事物的主要變化趨勢。循環(huán)變動與長期趨勢不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動。不規(guī)則變動的變動規(guī)律不易掌握，很難預測。CtIt 其中：yt173。當時間序列的數值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預測序列的長期趨勢。 由于移動平均可以平滑數據，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使長期趨勢顯示出來，因而可以用于預測。 解：分別取N=3和N=4，按預測公式 計算3年和4年移動平均預測值。但是，每期數據所包含的信息量不一樣，近期數據包含著更多關于未來情況的信息。 ，試用加權移動平均法預測2003年的利潤。一般的原則是：近期數據的權數大，遠期數據的權數小。因此，需要進行修正，修正的方法是作二次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢的預測模型。兩者又稱為平滑系數。在利用趨勢移動平均法進行預測時，時間序列一般要求必須具備較好的線性變化趨勢，否則，其預測誤差也是較大的。它既不需要存儲很多歷史數據，又考慮了各期數據的重要性，而且使用了全部歷史資料。 在進行指數平滑時，加權系數的選擇是很重要的。具體如何選擇一般可遵循下列原則: （1）如果時間序列波動不大，比較平穩(wěn)，則α應取小一點，如（）。 在實用上，類似于移動平均法，多取幾個α值進行試算，看哪個預測誤差較小，就采用哪個α值作為權重。如果時間序列的數據較少，在20個以下時，初始值對以后的預測值影響很大，這時，就必須認真研究如何正確確定初始值。究竟α取何值為好，可通過計算它們的均方誤差S，選取使S較小的那個α值。修正的方法與趨勢移動平均法相同，即再作二次指數平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。３．三次指數平滑法 當時間序列的變動表現為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數平滑法。取α=，初始值計算St(1) ，St(2) ，St(3)。三次指數平滑法的預測模型為： 式中： ，試預測2003年和2004年全社會固定資產投資總額。其計算公式為： 式中：St(1)為一次平滑指數；St(2)為二次指數的平滑值。但當時間序列的變動出現直線趨勢時，用一次指數平滑法進行預測，仍存在明顯的滯后偏差。例 試預測2003年該企業(yè)利潤。初始值是由預測者估計或指定的。 （2）如果時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則α應取大一點，如（）。α值越大，新數據所占的比重就愈大，原預測值所占的比重就愈小，反之亦然。? 指數平滑法根據平滑次數的不同，又分為一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等。一是存儲數據量較大，二是對最近的N期數據等權看待，而對tT期以前的數據則完全不考慮，這往往不符合實際情況。解：，國內生產總值基本呈直線上升趨勢，可用趨勢移動平均法來預測 我國國內生產總值及一、二次移動平均值計算表 單位：億元年份國內生產總值一次移動平均，N=5二次移動平均,N=5198619871988198919901991199219931994466701995199619971998199920008825420012002資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2003》取N=5,。一次移動的平均數為在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均就是二次移動平均，其計算公式為 它的遞推公式為 下面討論如何利用移動平均的滯后偏差建立直線趨勢預測模型。３．趨勢移動平均法 簡單移動平均法和加權移動平均法，在時間序列沒有明顯的趨勢變動時，能夠準確反映實際情況。2003年某企業(yè)利潤的預測值為：從上表可以看出，利用加權移動平均法，可以更準確地反映實際情況。設時間序列為：y1, y2…,yt, …；加權移動平均公式為： 　t ≥ N 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式中：Mtw為t期加權移動平均數；wi為yti+1的權數，它體現了相應的yt在加權平均數中的重要性。簡單移動平均法只適合做近期預測，即只能對后續(xù)相鄰的那一項進行預測。 ：某商店1991年－。上式表明當t向前移動一個時期，就增加一個新數據，去掉一個遠期數據，得到一個新的平均數。 移動平均法? 移動平均法有簡單移動平均法，加權移動平均法，趨勢移動平均法等 。St + Ct + It yt = St + Tt四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：(1) 加法型 yt = Tt + St + Ct + It(2) 乘法型 yt = Tt不規(guī)則變動又可分為突然變動和隨機變動。經濟現象的季節(jié)變動是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經濟活動的結果。 在進行時間序列分析時，人們通常將各種可能發(fā)生影響的因素按其性質不同分成四大類：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。3）將不同的時間序列同時進行分析研究，可以揭示現象之間的聯(lián)系程度及動態(tài)演變關系。例如，國內生產總值（GDP）按年度順序排列起來的數列；某種商品銷售量按季度或月度排列起來的數列等等都是時間序列。15．某地區(qū)有10個商店，銷售額和流通費率資料如下：商店編號銷售額x（百萬元）流通費率y（％）12345678910要求：（1）試用散點圖觀測銷售額與流通費率的相關形式。9．說明自變量“過少”或“過多”對回歸模型的影響。3．說明可決系數的意義并寫出計算可決系數的公式。（５）預測。圖 商品零售額與流通費用率的散點圖（２）建立雙曲線模型?！? 直接換元法的變量代換原模型模型代換代換后模型參數估計雙曲線模型一元線性回歸ＯＬＳ法多項式模型多元線性回歸ＯＬＳ法對數模型　一元線性回歸ＯＬＳ法三角函數模型　一元線性回歸ＯＬＳ法　設某商店1991～。第三類：非線性型。這類非線性回歸模型通過簡單的變量換元可直接化為線性回歸模型，由于這類模型的因變量沒有變形，所以可以直接采用最小二乘法估計回歸系數并進行檢驗和預測。設的取值為：采用式所示的模型，回歸得到預測模型為：　（）() () 上述模型各項指標均通過檢驗，說明虛擬變量對因變量有顯著影響。解：（１）一元線性回歸模型。②建立含有多個虛擬變量的回歸模型，以個人醫(yī)療保健費年支出額為例，其模型為：　　　　　　　　　?。ǎ┦街校簽閭€人醫(yī)療保健費年支出額；為年收入額；和為虛擬變量，和取值分別為在式（）中，把高中及高中以下文化程度作為比較的基礎，其對y的影響反映在回歸模型的中，而和的大小分別反映大專和大專以上文化程度對y的影響程度。例如，對個人醫(yī)療保健費年支出額進行預測時，已知個人醫(yī)療保健費年支出額的大小除了受年收入的影響外，還受文化程度的影響。（３）含有多個虛擬變量的線性回歸模型?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２）具有轉折點的系統(tǒng)趨勢變化模型，其模型的形式為：　　　　　　　　　　式中：為虛擬變量，的取值為：為發(fā)生轉折點的年份，為年份的觀測值。通常的做法是令某種屬性出現對應于1，不出現對應于0。８．預測區(qū)間設預測點為，則其預測值為：(小時)預測區(qū)間為==即:當業(yè)務次數為2次，投遞行程距離為60公里時，有95％～。６．t檢驗根據的計算有＝＝==＝＝＝＝＝＝=－==當＝，因為的絕對值均大于，故拒絕假設，和。對于如表所示給出的工作時間、投遞行程距離及業(yè)務次數的數據，試配合適當的回歸方程并進行各種檢驗；取顯著性水平＝，當投遞行程距離為60公里, 業(yè)務次數為2次時，試估計雇員工作時間的預測區(qū)間。例如：戰(zhàn)爭、自然災害或某些政策對一些經濟變量的影響是有后效的，所以隨機因素本身可能存在自相關。由于許多經濟變量往往存在自相關，把它們忽略之后，其影響將在誤差項中反映出來。 ＤＷ檢驗判別表　　　　　?。模字怠　　z驗結果４dL﹤DW﹤40﹤DW﹤dLdu﹤DW﹤4 dudL﹤DW﹤du4－du﹤DW﹤4 dL否定假設，出現負自相關否定假設，出現正自相關接受假設，不存在自相關檢驗無結論檢驗無結論將上面ＤＷ檢驗判別表繪成圖形如圖所示。，ＤＷ檢驗的最大弊端是存在著無結論區(qū)域。將式展開，得： 　　　　　　　　　在大樣本情況下，即n３０，可以認為，所以上式可以寫成： 　　　　　　　是與的相關系數的估計量?；貧w模型假設隨機誤差項之間不存在序列相關或自相關，即互不相關。③　計算t統(tǒng)計量④　建立假設：若成立，則否定假設，說明對y有顯著影響；反之假設成立，被接受，說明對y無顯著影響，則應刪除該因素。從式中我們可以推導出三者的關系： 　　　　　　　　 　　　　　　　　同樣，Ｆ分布的臨界值與相關系數臨界值也具有上述等式關系。若Ｆ則否定假設，認為一組自變量與因變量y之間的回歸效果顯著；反之，則不顯著。（１）Ｆ統(tǒng)計量。說明中包含了自變量個數的影響，隨著自變量個數的增加，總是小于。在實際工作中，復相關系數的計算常用其簡捷形式，如對于二元和三元的情形，其簡捷形式分別如式所示： 　　　 由于是一個隨自變量個數增加而遞增的增函數，所以，當我們對兩個具有不同自變量個數但性質相同的回歸模型進行比較時，就不能只用作為評價回歸模型優(yōu)劣的標準，還必須考慮回歸模型所包含的自變量個數的影響?！　　　　　　　　　　　　　　　　》Q為復相關系數。與一元線性回歸模型類似，可以通過對總變差的分解　　 得到多元線性回歸模型之R2的計算公式。３．回歸系數向量估計值具有最小方差性回歸系數向量估計值的協(xié)方差因為＝－Ｂ　　　　?。焦剩? = = = 式中矩陣主對角線上的元素為回歸系數向量估計值的方差，其余元素為回歸系數向量估計值的協(xié)方差。 模型參數的估計 與一元線性回歸模型類似，我們仍采用最小二乘法估計參數向量B，設觀測值與回歸方程估計值的殘差向量為E，則其中 根據最小二乘法的要求，應有 即由極值原理，根據矩陣求導法則，上式對Ｂ求導，并令其等于零，則得：＝＝　　　?。剑玻剑罢淼没貧w系數向量Ｂ的估計值為：