【正文】 　年份居民消費(fèi)品購買力居民貨幣收入年份居民消費(fèi)品購買力居民貨幣收入1978 1983 1979 1984 1980 1985 1981 1986 1982 根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試（1）建立一元線性回歸模型；（2）對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（?。剑唬?）若居民貨幣收入每年平均增長１９％，試預(yù)測該省1987年居民消費(fèi)品購買力；（4）對(duì)１987年居民消費(fèi)品購買力做區(qū)間預(yù)測（?。?。12．某市1977～1988年主要百貨商店?duì)I業(yè)額、在業(yè)人員總收入、當(dāng)年竣工住宅面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：　　年份營業(yè)額（千萬元）y在業(yè)人員總收入（千萬元）當(dāng)年竣工住宅面積（萬平方米）年份營業(yè)額（千萬元）y在業(yè)人員總收入（千萬元）當(dāng)年竣工住宅面積（萬平方米）1977 1983 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1987 1982 1988 根據(jù)是上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試（１） 建立多元線性回歸模型；（２） 對(duì)回歸模型進(jìn)行Ｒ檢驗(yàn)、Ｆ檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和ＤＷ檢驗(yàn)（?。?； （３） 假定該市在業(yè)人員總收入、當(dāng)年竣工住宅面積在1988年的基礎(chǔ)上分別增長15%、17%，請(qǐng)對(duì)該市1989年主要百貨商店?duì)I業(yè)額作區(qū)間估計(jì)（?。?。（3）檢驗(yàn)該模型的顯著性，并預(yù)計(jì)x0=9百萬元時(shí)的流通費(fèi)率。 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，編制和分析時(shí)間序列具有重要的作用：1）它為分析研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)及變化規(guī)律，提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。1．時(shí)間序列的因素分析 時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)列分析，其目的在于掌握統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。它反映了事物的主要變化趨勢(shì)。循環(huán)變動(dòng)與長期趨勢(shì)不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)的變動(dòng)規(guī)律不易掌握，很難預(yù)測。CtIt 其中：yt173。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測序列的長期趨勢(shì)。 由于移動(dòng)平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，使長期趨勢(shì)顯示出來，因而可以用于預(yù)測。 解：分別取N=3和N=4，按預(yù)測公式 計(jì)算3年和4年移動(dòng)平均預(yù)測值。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來情況的信息。 ，試用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測2003年的利潤。一般的原則是：近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)大，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)小。因此，需要進(jìn)行修正，修正的方法是作二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢(shì)的預(yù)測模型。兩者又稱為平滑系數(shù)。在利用趨勢(shì)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測時(shí)，時(shí)間序列一般要求必須具備較好的線性變化趨勢(shì)，否則，其預(yù)測誤差也是較大的。它既不需要存儲(chǔ)很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。 在進(jìn)行指數(shù)平滑時(shí)，加權(quán)系數(shù)的選擇是很重要的。具體如何選擇一般可遵循下列原則: （1）如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則α應(yīng)取小一點(diǎn)，如（）。 在實(shí)用上，類似于移動(dòng)平均法，多取幾個(gè)α值進(jìn)行試算，看哪個(gè)預(yù)測誤差較小，就采用哪個(gè)α值作為權(quán)重。如果時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較少，在20個(gè)以下時(shí)，初始值對(duì)以后的預(yù)測值影響很大，這時(shí)，就必須認(rèn)真研究如何正確確定初始值。究竟α取何值為好，可通過計(jì)算它們的均方誤差S，選取使S較小的那個(gè)α值。修正的方法與趨勢(shì)移動(dòng)平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢(shì)模型。３．三次指數(shù)平滑法 當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)表現(xiàn)為二次曲線趨勢(shì)時(shí)，則需要用三次指數(shù)平滑法。取α=，初始值計(jì)算St(1) ，St(2) ，St(3)。三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為： 式中： ，試預(yù)測2003年和2004年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額。其計(jì)算公式為： 式中：St(1)為一次平滑指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)的平滑值。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，仍存在明顯的滯后偏差。例 試預(yù)測2003年該企業(yè)利潤。初始值是由預(yù)測者估計(jì)或指定的。 （2）如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則α應(yīng)取大一點(diǎn)，如（）。α值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測值所占的比重就愈小，反之亦然。? 指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。一是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量較大，二是對(duì)最近的N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對(duì)tT期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實(shí)際情況。解：，國內(nèi)生產(chǎn)總值基本呈直線上升趨勢(shì)，可用趨勢(shì)移動(dòng)平均法來預(yù)測 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及一、二次移動(dòng)平均值計(jì)算表 單位：億元年份國內(nèi)生產(chǎn)總值一次移動(dòng)平均，N=5二次移動(dòng)平均,N=5198619871988198919901991199219931994466701995199619971998199920008825420012002資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2003》取N=5,。一次移動(dòng)的平均數(shù)為在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動(dòng)平均就是二次移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為 它的遞推公式為 下面討論如何利用移動(dòng)平均的滯后偏差建立直線趨勢(shì)預(yù)測模型。３．趨勢(shì)移動(dòng)平均法 簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法，在時(shí)間序列沒有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。2003年某企業(yè)利潤的預(yù)測值為：從上表可以看出，利用加權(quán)移動(dòng)平均法，可以更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。設(shè)時(shí)間序列為：y1, y2…,yt, …；加權(quán)移動(dòng)平均公式為： 　t ≥ N 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式中：Mtw為t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；wi為yti+1的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的yt在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。簡單移動(dòng)平均法只適合做近期預(yù)測，即只能對(duì)后續(xù)相鄰的那一項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測。 ：某商店1991年－。上式表明當(dāng)t向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期，就增加一個(gè)新數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個(gè)新的平均數(shù)。 移動(dòng)平均法? 移動(dòng)平均法有簡單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平均法，趨勢(shì)移動(dòng)平均法等 。St + Ct + It yt = St + Tt四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：(1) 加法型 yt = Tt + St + Ct + It(2) 乘法型 yt = Tt不規(guī)則變動(dòng)又可分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果。 在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，人們通常將各種可能發(fā)生影響的因素按其性質(zhì)不同分成四大類：長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。3）將不同的時(shí)間序列同時(shí)進(jìn)行分析研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度及動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。例如，國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）按年度順序排列起來的數(shù)列；某種商品銷售量按季度或月度排列起來的數(shù)列等等都是時(shí)間序列。15．某地區(qū)有10個(gè)商店，銷售額和流通費(fèi)率資料如下：商店編號(hào)銷售額x（百萬元）流通費(fèi)率y（％）12345678910要求：（1）試用散點(diǎn)圖觀測銷售額與流通費(fèi)率的相關(guān)形式。9．說明自變量“過少”或“過多”對(duì)回歸模型的影響。3．說明可決系數(shù)的意義并寫出計(jì)算可決系數(shù)的公式。（５）預(yù)測。圖 商品零售額與流通費(fèi)用率的散點(diǎn)圖（２）建立雙曲線模型。　 直接換元法的變量代換原模型模型代換代換后模型參數(shù)估計(jì)雙曲線模型一元線性回歸ＯＬＳ法多項(xiàng)式模型多元線性回歸ＯＬＳ法對(duì)數(shù)模型　一元線性回歸ＯＬＳ法三角函數(shù)模型　一元線性回歸ＯＬＳ法　設(shè)某商店1991～。第三類：非線性型。這類非線性回歸模型通過簡單的變量換元可直接化為線性回歸模型，由于這類模型的因變量沒有變形，所以可以直接采用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測。設(shè)的取值為：采用式所示的模型，回歸得到預(yù)測模型為：　（）() () 上述模型各項(xiàng)指標(biāo)均通過檢驗(yàn)，說明虛擬變量對(duì)因變量有顯著影響。解：（１）一元線性回歸模型。②建立含有多個(gè)虛擬變量的回歸模型，以個(gè)人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額為例，其模型為：　　　　　　　　　?。ǎ┦街校簽閭€(gè)人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額；為年收入額；和為虛擬變量，和取值分別為在式（）中，把高中及高中以下文化程度作為比較的基礎(chǔ)，其對(duì)y的影響反映在回歸模型的中，而和的大小分別反映大專和大專以上文化程度對(duì)y的影響程度。例如，對(duì)個(gè)人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額進(jìn)行預(yù)測時(shí)，已知個(gè)人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額的大小除了受年收入的影響外，還受文化程度的影響。（３）含有多個(gè)虛擬變量的線性回歸模型。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２）具有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的系統(tǒng)趨勢(shì)變化模型，其模型的形式為：　　　　　　　　　　式中：為虛擬變量，的取值為：為發(fā)生轉(zhuǎn)折點(diǎn)的年份，為年份的觀測值。通常的做法是令某種屬性出現(xiàn)對(duì)應(yīng)于1，不出現(xiàn)對(duì)應(yīng)于0。８．預(yù)測區(qū)間設(shè)預(yù)測點(diǎn)為，則其預(yù)測值為：(小時(shí))預(yù)測區(qū)間為==即:當(dāng)業(yè)務(wù)次數(shù)為2次，投遞行程距離為60公里時(shí)，有95％～。６．t檢驗(yàn)根據(jù)的計(jì)算有＝＝==＝＝＝＝＝＝=－==當(dāng)＝，因?yàn)榈慕^對(duì)值均大于，故拒絕假設(shè)，和。對(duì)于如表所示給出的工作時(shí)間、投遞行程距離及業(yè)務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)，試配合適當(dāng)?shù)幕貧w方程并進(jìn)行各種檢驗(yàn)；取顯著性水平＝，當(dāng)投遞行程距離為60公里, 業(yè)務(wù)次數(shù)為2次時(shí)，試估計(jì)雇員工作時(shí)間的預(yù)測區(qū)間。例如：戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害或某些政策對(duì)一些經(jīng)濟(jì)變量的影響是有后效的，所以隨機(jī)因素本身可能存在自相關(guān)。由于許多經(jīng)濟(jì)變量往往存在自相關(guān)，把它們忽略之后，其影響將在誤差項(xiàng)中反映出來。 ＤＷ檢驗(yàn)判別表　　　　　?。模字怠　　z驗(yàn)結(jié)果４dL﹤DW﹤40﹤DW﹤dLdu﹤DW﹤4 dudL﹤DW﹤du4－du﹤DW﹤4 dL否定假設(shè)，出現(xiàn)負(fù)自相關(guān)否定假設(shè)，出現(xiàn)正自相關(guān)接受假設(shè)，不存在自相關(guān)檢驗(yàn)無結(jié)論檢驗(yàn)無結(jié)論將上面ＤＷ檢驗(yàn)判別表繪成圖形如圖所示。，ＤＷ檢驗(yàn)的最大弊端是存在著無結(jié)論區(qū)域。將式展開，得： 　　　　　　　　　在大樣本情況下，即n３０，可以認(rèn)為，所以上式可以寫成： 　　　　　　　是與的相關(guān)系數(shù)的估計(jì)量。回歸模型假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不存在序列相關(guān)或自相關(guān)，即互不相關(guān)。③　計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量④　建立假設(shè)：若成立，則否定假設(shè)，說明對(duì)y有顯著影響；反之假設(shè)成立，被接受，說明對(duì)y無顯著影響，則應(yīng)刪除該因素。從式中我們可以推導(dǎo)出三者的關(guān)系： 　　　　　　　　 　　　　　　　　同樣，Ｆ分布的臨界值與相關(guān)系數(shù)臨界值也具有上述等式關(guān)系。若Ｆ則否定假設(shè)，認(rèn)為一組自變量與因變量y之間的回歸效果顯著；反之，則不顯著。（１）Ｆ統(tǒng)計(jì)量。說明中包含了自變量個(gè)數(shù)的影響，隨著自變量個(gè)數(shù)的增加，總是小于。在實(shí)際工作中，復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算常用其簡捷形式，如對(duì)于二元和三元的情形，其簡捷形式分別如式所示： 　　　 由于是一個(gè)隨自變量個(gè)數(shù)增加而遞增的增函數(shù)，所以，當(dāng)我們對(duì)兩個(gè)具有不同自變量個(gè)數(shù)但性質(zhì)相同的回歸模型進(jìn)行比較時(shí)，就不能只用作為評(píng)價(jià)回歸模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，還必須考慮回歸模型所包含的自變量個(gè)數(shù)的影響?！　　　　　　　　　　　　　　　　》Q為復(fù)相關(guān)系數(shù)。與一元線性回歸模型類似，可以通過對(duì)總變差的分解　　 得到多元線性回歸模型之R2的計(jì)算公式。３．回歸系數(shù)向量估計(jì)值具有最小方差性回歸系數(shù)向量估計(jì)值的協(xié)方差因?yàn)椋剑隆　　　　。焦剩? = = = 式中矩陣主對(duì)角線上的元素為回歸系數(shù)向量估計(jì)值的方差，其余元素為回歸系數(shù)向量估計(jì)值的協(xié)方差。 模型參數(shù)的估計(jì) 與一元線性回歸模型類似，我們?nèi)圆捎米钚《朔ü烙?jì)參數(shù)向量B，設(shè)觀測值與回歸方程估計(jì)值的殘差向量為E，則其中 根據(jù)最小二乘法的要求，應(yīng)有 即由極值原理，根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則，上式對(duì)Ｂ求導(dǎo)，并令其等于零，則得：＝＝　　　?。剑玻剑罢淼没貧w系數(shù)向量Ｂ的估計(jì)值為：