第二章圓錐曲線與方程教案(文件)
【正文】 長分別是____和____,離心率e＝_____,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是_______、______,四個(gè)頂點(diǎn)分別是______、______、______、_______.①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？⑴與 ⑵與（學(xué)生口答，并說明原因）②求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.⑴經(jīng)過點(diǎn)⑵長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點(diǎn)⑶焦距是，離心率等于 (1)理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)，給出方程會(huì)求橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)和離心率。2a 即=177。兩邊再平方，整理得(c2a2)x2a2y2=a2 (c2a2)(為使方程簡化，更為對稱和諧起見)由2c2a＞0，即c＞a，所以c2a2＞0設(shè)c2a2=b2 (b＞0)，代入上式，得b2x2a2y2=a2b2也就是x2/a2y2/b2=1 師：利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)類比地推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它同樣具有方程簡單、對稱，具有和諧美的特點(diǎn)，＞0，b＞、和諧，=a2+b2，區(qū)別其與橢圓中a2=b2+c2的不同之處.師：與橢圓方程一樣，如果雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，這時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式又怎樣呢?（引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓得到焦點(diǎn)在y軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2/a2x2/b2=1此方程也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，板書標(biāo)準(zhǔn)方程）師：如何記憶這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程?（師生共析：雙曲線的方程右邊為1，左邊是兩個(gè)完全平方項(xiàng)，符號(hào)一正一負(fù)，為正的項(xiàng)相“以正負(fù)定焦點(diǎn)”）四、鞏固內(nèi)化 例：已知兩定點(diǎn)，求到這兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為8的點(diǎn)的軌跡方程。六、教學(xué)手段(教學(xué)用具)：投影儀 七、課時(shí)安排:一課時(shí)八、學(xué)情分析： 教學(xué)過程二次備課1．雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？？請一同學(xué)回答．應(yīng)為：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等1．問題：類比橢圓的性質(zhì)，你認(rèn)為雙曲線應(yīng)研究哪些性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？2．引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行討論探究，觀察、歸納雙曲線的幾何性質(zhì)，并進(jìn)行簡單的證明或說明理由。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和理論聯(lián)系實(shí)際思想．三、教學(xué)重點(diǎn): 拋物線的定義和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程四、教學(xué)難點(diǎn): （1）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；（2）利用拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)解決實(shí)際問題。例1 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過點(diǎn)(3,2)； (2)焦點(diǎn)在直線x2y4=0。 (1)y2=6x；分析：解本題的基本思路有兩個(gè)，其一設(shè)拋物線方程，利用點(diǎn)M在拋物線上和點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于5，列出關(guān)于m、p的方程組，解關(guān)于m、p的方程組；其二利用拋物線的定義，得點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為5，直接得p的關(guān)系式，求出p的值。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線。四、教學(xué)難點(diǎn): 定義性質(zhì)在解題中的靈活運(yùn)用。二、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：知識(shí)與技能：使學(xué)生深刻感受空間直角坐標(biāo)系的建立的背景以及理解空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示。 (2)y=ax2.分析：先寫成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。六、教學(xué)手段(教學(xué)用具)：投影儀 七、課時(shí)安排:一課時(shí)八、學(xué)情分析： 教學(xué)過程二次備課1. 橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)FF2的距離的和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡.2．雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)FF2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡.3．思考：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是 橢圓 ，當(dāng)e1 時(shí)是雙曲線．那么，當(dāng)e＝1時(shí)它是什么曲線呢？拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè) 定點(diǎn) 和一條 定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡。分析：本題為鞏固雙曲線的幾何性質(zhì)解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：由此得：半實(shí)軸長，半虛軸長， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,－5）、（0,5）；離心率漸近線方程為： 由學(xué)生板演2．練習(xí)：教科書練習(xí)33．例：與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)（－3，2），求雙曲線方程解法一：（1）設(shè)雙曲線的方程為－=1，由題意，得 解得a2=，b2=4所以雙曲線的方程為－=1解法二：（1）設(shè)所求雙曲線方程為－＝λ（λ≠0），將點(diǎn)（－3，2）代入得λ＝，所以雙曲線方程為－＝P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（
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