【正文】 是黑帽子,第二次關(guān)燈就會(huì)有人打耳光。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。當(dāng)小圓在大圓外部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周?！?8】一共3紅4黑5白,第十個(gè)人不知道的話,可推出前9個(gè)人的所有可能情況:紅 黑 白3 3 33 2 43 1 52 3 42 2 51 3 5如果第九個(gè)人不知道的話，可推出前8個(gè)人的所有可能情況：紅 黑 白1 2 51 3 42 1 52 2 42 3 33 1 43 2 3由此類推可知，當(dāng)推倒第六個(gè)人時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)肯定知道他自己戴的是什么顏色的帽子了． “有3頂黑帽子，2頂白帽子?，F(xiàn)在從最后那個(gè)人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人。”問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個(gè)人知道自己戴白帽子的假定是錯(cuò)的，所以他推斷出自己戴了黑帽子?，F(xiàn)在從最后那個(gè)人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人。但在這個(gè)條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數(shù)字來。 4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會(huì)試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個(gè)人組成的隊(duì)伍里，這個(gè)人也是不可能說出自己帽子的顏色的。4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個(gè)人?！　∪绻凑丈厦?頂黑帽2頂白帽時(shí)的推理方法去做，那么10個(gè)人就可以把我們累死，別說5000個(gè)人了。根據(jù)最后面那位的回答，他能推斷出什么呢？如果他看見的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那么最后那人應(yīng)該看見一片白帽，問到他時(shí)他就該回答“知道”了。這就是所有帽子顏色問題的關(guān)鍵！　　如果最后一個(gè)人回答“不知道”，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽，那么最后那個(gè)人看見的至少一頂黑帽在哪里呢？不會(huì)在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上?！　∵@樣的推理也許讓人覺得有點(diǎn)循環(huán)論證的味道，因?yàn)樯厦婺嵌瓮评碇邪恕叭绻麆e人也使用相同的推理”這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點(diǎn)危險(xiǎn)。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。　　題4)的規(guī)模大了一點(diǎn)，但是道理和2)完全一樣。因?yàn)槿绻猩砗蟮娜硕蓟卮稹安恢馈钡脑?，那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。m1是輕山羊的重量。分針與時(shí)針再次重合的時(shí)間為t，則有12ωtωt=2π，t=12/11小時(shí)，顯然秒針不與時(shí)針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時(shí)針重合時(shí)秒針都不能與它們重合。44 / 44。證明：將時(shí)針視為靜止，考察分針，秒針對(duì)它的相對(duì)速度：12個(gè)小時(shí)作為時(shí)間單位“1”，“圈/12小時(shí)”作為速度單位，則分針?biāo)俣葹?1，秒針?biāo)俣葹?19。飛到2/8 圈時(shí)候,2號(hào)飛機(jī)給1號(hào)飛機(jī)加油1/8圈油量,剛好飛回基地, 3號(hào)飛機(jī)滿油,繼續(xù)向前飛行, 到達(dá)6/8處無油。比如說在題2)中，如果隊(duì)列如下：（箭頭表示隊(duì)列中人臉朝的方向）　　　　白白黑黑黑黑紅紅紅白→那么在隊(duì)尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因?yàn)樗匆娏怂械?頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了 【69】拿出4個(gè), 然后按照6的倍數(shù)和另外一人分別拿球. 即另外一人拿1個(gè), 我拿5個(gè)另外一人拿2個(gè), 我拿4個(gè)另外一人拿3個(gè), 我拿3個(gè)另外一人拿4個(gè), 我拿2個(gè)另外一人拿5個(gè), 我拿1個(gè).最終100個(gè)在我手上. 首先拿4個(gè) 別人拿n個(gè)你就拿6－n個(gè) 【70】 1英尺（ft）=（m） 1磅（lb）=（kg） 通過實(shí)驗(yàn)得到撞破腦殼所需要的機(jī)械能是mgh=（30*）**（20*）=（J）對(duì)于兩只山羊撞擊瞬間來說，比較重的那只僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死。　　至于5)、6)“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，原理完全相同，我就不具體分析了?！薄　?duì)于題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個(gè)人戴，隊(duì)列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點(diǎn)我們也可以看到，最多問到從隊(duì)首數(shù)起的第三人時(shí)，就應(yīng)該有人回答“知道”了，因?yàn)閺年?duì)首數(shù)起的第三人最多只能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論：　　“如果我們可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會(huì)在隊(duì)列中出現(xiàn)，從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據(jù)和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子?！薄　∥覀冎雷钋懊娴哪莻€(gè)人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說“不知道”，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因?yàn)樗砗蟮娜吮囟匆娏艘豁敽诿薄荒苁堑谝粋€(gè)人他自己頭上的那頂?！　∵@樣的推理可以繼續(xù)下去，但是我們已經(jīng)看出了苗頭?！　〖僭O(shè)現(xiàn)在n個(gè)人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個(gè)人他頭上的帽子是什么顏色，什么時(shí)候他會(huì)回答“知道”？很顯然，只有在他看見前面n1個(gè)人都戴著白帽時(shí)才可能，因?yàn)檫@時(shí)所有的n1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1。2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個(gè)人。 當(dāng)然，不是所有的預(yù)設(shè)條件都能給出一個(gè)合理的題目。他們極其聰明，邏輯推理是極好的。在這個(gè)帖子接下去的部分當(dāng)我出題的時(shí)候我將只寫出“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個(gè)預(yù)設(shè)條件，因?yàn)檫@部分確定了，題目也就確定了?！薄　‘?dāng)然要假設(shè)一些條件： 1)首先，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù)，否則帽子都不夠戴。假設(shè)有若干個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。為什么？”　　答案是，最前面的那個(gè)人聽見后面兩個(gè)人都說了“不知道”，他假設(shè)自己戴的是白帽子，于是中間那個(gè)人就看見他戴的白帽子。每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。同理小圓在內(nèi)部時(shí)是1圈。 但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動(dòng)，小圓因此還同時(shí)作自轉(zhuǎn)，當(dāng)小圓沿大圓滾動(dòng)1周回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，小圓同時(shí)自轉(zhuǎn)1周。2，如果是三個(gè)人，A,B,C. A第一次沒打耳光，因?yàn)樗吹紹,C都是帶黑帽子的；而且假設(shè)自己帶的是白帽子，這樣只有BC戴的是黑帽子；按照只有兩個(gè)人帶黑帽子的推論，第二次應(yīng)該有人打耳光；可第二次卻沒有。第二次驢只需要馱兩次，設(shè)驢走Y公里第二次卸下蘿卜則：3Y=1000， Y=驗(yàn)算：，卸下334根，返回第一次卸蘿卜地點(diǎn)第二次在途中會(huì)吃掉334根蘿卜，到第二次卸蘿卜地點(diǎn)是加上卸下的334根，剛好是1000根。6=12（天）【53】假設(shè)出沙漠時(shí)有1000根蘿卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要馱兩次才會(huì)出沙漠，那樣從出發(fā)地到沙漠邊緣都會(huì)有往返的里程，那所走的路程將大于3000公里，故最后能賣出蘿卜的數(shù)量一定是小于1000根的。）（2）23頭牛9天所吃的牧草為：239=207（這207包括牧場原有的草和9天新長的草?，F(xiàn)在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日9月5日”五組日期。3）進(jìn)一步分析“小明說：如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道”，結(jié)合第2步結(jié)論，可知小強(qiáng)得知N后也絕不可能知道。 【49】答案應(yīng)該是9月1日。第一只猴子扔掉1個(gè)，拿走624個(gè)，余2496個(gè)；第二只猴子扔掉1個(gè)，拿走499個(gè)，余1996個(gè)；第三只猴子扔掉1個(gè)，拿走399個(gè)，余1596個(gè)；第四只猴子扔掉1個(gè)，拿走319個(gè)，余1276個(gè)；第五只猴子扔掉1個(gè)，拿走255個(gè)，余4堆，每堆255個(gè)。 下面決定的就是1號(hào)會(huì)選擇一個(gè)什么數(shù)，他仍然不會(huì)選擇一個(gè)太大或太小的數(shù)，因?yàn)槟菢尤匀皇亲约禾幱诓焕牡匚唬?4號(hào)肯定不會(huì)留情面的），100/6=（為什么除以6？因?yàn)?號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，對(duì)1號(hào)來說要盡可能的靠近中央，24好也是如此，而且正因?yàn)?4號(hào)如此，1號(hào)才如此... ...），最終必然是在117種選擇的問題。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)?！?1】分成10＋13兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆 【42】作圖如下: ●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●● ●● ●● ●Ａ Ｃ Ｂ● ● ●● ● ●● ● ●● Ｂ ● Ａ ●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●答題完畢.【43】 溫度，先開一盞，足夠長時(shí)間后關(guān)了，開另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x個(gè)點(diǎn)最多能把直線分成多少部分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x條直線最多能把平面分成多少部分1 2 4 7 11 16 22 29 37 46x個(gè)平面最多能把空間分成多少【34】第一步：游到水池中心?！?1】第一個(gè)瓶子拿出一片，第二個(gè)瓶子拿出四片，第三個(gè)拿出十六片，……第m個(gè)拿出n+1的m1次方片。 1900年這個(gè)閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數(shù)，如1800，1900，那么這個(gè)數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。因此答案為：10030=70?！　‘?dāng)13個(gè)球時(shí)，第㈠步以后如下進(jìn)行?！　　　　　　　“癣倥c②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球?！　　　　　　　“癣馀c⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。【26】12個(gè)時(shí)可以找出那個(gè)是重還是輕，13個(gè)時(shí)只能找出是哪個(gè)球，輕重不知。2. 天平一邊放7克砝碼和剛才得到的9克鹽，另一邊放16克鹽。（因?yàn)椤爸荒苣靡淮巍笔窃谕馕姆g過來的，所以是總共只能拿一次，還是每層只能拿一次?無法知道。一共240公斤…… 【12】 6種結(jié)果大、中、?。?2\30\68)(5\25\70)(8\20\72)(11\15\74)(14\10\76)(17\5\78)【13】因?yàn)?=5，所以5=1 【14】本題可用遞歸算法，但時(shí)間復(fù)雜度為2的n次方，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，時(shí)間復(fù)雜度為n的平方，實(shí)現(xiàn)起來相對(duì)要簡單得多，但最方便的就是直接運(yùn)用公式：排隊(duì)的種數(shù)=(2n)!/[n!(n+1)!]?，F(xiàn)在B在第二回合沒報(bào)出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。 那么就假設(shè)我們是C，來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和B的108，因?yàn)闂l件，兩個(gè)數(shù)的和是第三個(gè)，那么自己要么是72要么是144（猜到這個(gè)是因?yàn)?2的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。因此是兩數(shù)之和，即x＋y＝144。現(xiàn)在有了以下幾個(gè)條件：?！?】甲分三碗湯，乙選認(rèn)為最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的兩個(gè)碗里，讓丁先選，其次是甲，最后是乙【5】:空隙個(gè)數(shù)Y=3N/2+3(自己推算)每一個(gè)空都要一個(gè)圓來蓋桌面就一共有圓的數(shù)為:Y+N=3N/2+3=5N/2+3 =4N(除N=1外)所以可以用4N個(gè)硬幣完全覆蓋.【6】用繩子圍球一周后測繩長來計(jì)算半徑（用紙筒套住球來測更準(zhǔn)）借助排水法測體積后計(jì)算半徑【7】要兩人才能做到，先在平面上擺放一枚，再在這枚硬幣的正面立著放兩枚（這兩枚是側(cè)面接觸的），這樣，這三枚硬幣之間形成一個(gè)三角形空隙。假設(shè)小林第一回合死了，就輪到小李打小黃了，那么小李的命中就變成了50%多一點(diǎn)點(diǎn)(自己的命中加上小黃的死亡率）。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會(huì)死（他命