【正文】 為：r(n)在此搜索方向上最小。方(n+1)r的等值相切，而切點就是r(n)1 r(n)T(G(n)r(n)a+ mTmbm?(n+1)? ?=)1r(n)aWMdout(m)]()這時可用前述的直線搜索法求得a(n)或在線性化（取a(n)=m 為反演的起始點，m(2)；以當然還有數(shù)種反演算法，但上面三種是最基本的。doutdoutWM1p首先，我們看到當理論關系式=m0（以求極小值）得：)m=[GT)ms182。WD)=doutp(GT)1WMGWMWm39。+)+WMGmp(WD)1GWM()()182。m2 1 1=WM[(2pWm(m)Wm139。1212所以，的極大似然值，同時也是為模型參數(shù)的后驗協(xié)方差算子。=e,ey0y0x2Gx1MM232。230。 247。WD247。的誤差服從高斯分布且觀測數(shù)據(jù)互不相關，觀測數(shù)據(jù)的誤差和模型參數(shù)的誤差也不相關，故觀測數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：L 0231。247。mp且模型參數(shù)服從高斯分布，故模型參數(shù)協(xié)方差矩陣為：Wm 247。e式中與=,21e(121 , i2(b p229。229。(b p=2x x2i i1i==b,s165。=(GT=五、結論經(jīng)濟系統(tǒng)是一個復雜的人文系統(tǒng)，要對其進行定量分析，通過觀測系統(tǒng)產(chǎn)出來推斷系統(tǒng)行為的經(jīng)濟計量模型因為受到數(shù)據(jù)和理論假設誤差的影響而會出現(xiàn)不適定的結果。批判中提出的問題，又是經(jīng)濟計量模型估計方法的推廣。In：Handbookby:NorthHolland.Cameron,BasedandEstimatorsofControlJohnMethods,Wiley.Debreu,G,(1959),TheoryAxiomaticEquilibrium,NewSons,Inc.CounterfactualofEconomicReview,Voll:92,No:PrenticeHall,Inc.Griliches,Z(1986),Economicofand1118.(1992),Some Aspects of Generalized Method Moments Estimation, in,ofandEstimatingModels,DynamicsIntegralofaPolicy,EconometricaEvaluation:of1976,1(2),1946.Marschak,J(1953),EconomicandinEconometricandCommissionMonograph,Wiley. and (2000),Local Bayesian inversion : Theoreticaldevelopments,141(3):713723.Morozov,(1984),MethodsPosedofandEconomicKoopmans,ofEconomitrica,andEconomicsandProblems,ProblemfittingElseviermodelofoftheisinofarewethegetpolicyisofwarpinspectedofgeneralframe,thebyestimateimprovementproblemsthoughtmodellogicmodel. Thisthethetheormodeltproblems.kindbutinverseresult,datatheaPublishersmodelforandofHarvardUniversityMethods22,EvaluativeStoneTheMcGrawHillModels,edNewSolvingYork:ResearchKoopmans,ed,In:forSupplementaryCritique,111151.Lucas,(1976),EconometrictoModelsSpringerVerlag.Klein,L,R,(1947),TheControl,2,ofLinear,T,J,(1980),Formulating11:Econometrics,(eds),Amsterdam:edIssues,Econometrica,14.,(1993),EconometricModels,Theof,(2002),DanamicJohnofValueYork:ModelsNewAnalysisTests,ofCountTrivedi,(1986),Econometric,Econometrics.Regression所以，反演方法既能消除WD1G)1我們看到，這一結果與廣義最小二乘法估計相似。WD1doutWm39。這時（），（）變?yōu)椋?m得：174。上面的結果還能簡化。；而若所有的觀測數(shù)據(jù)都有同樣的標準差，則有：si2如果模型參數(shù)的誤差互不相關，則上面式中的)],)is i (1r )sbses iQ)]C)i=2i2i+i1 i= 2間的相關系數(shù)。為參數(shù)be232。b rs=e p=b p231。231。p=L L O L設231。246。xn231。231。230。231。)T231。,==x在有一組觀測數(shù)據(jù)的基礎上試圖擬合出關系式的均值與中位數(shù)；Wm39。為s)]由以上各式得到：（）39。(m)n(m)Wm39。WD1Gs及GWMWM)=WD1(doutWD1Gmm(GT)1GWM得： 1 1 m(WDWM+WMm+即：(G=pWM1m一系列的表達式都可以簡化。為線性表達式時，有：我們知道最小二乘法可以適用于一大類線性建模，是一種標準估計方法。p+WD1(Gm= [(Gmam 處的最速上升方向，沿）。附近將m+WD1(g(m)WD1G(n)=hmr?s(m)bTWD1G(n)r(n)()?s(m)r(n)通過一個優(yōu)化過程可得：(n) (n)(n+1)a(n)。m(n+1)向的直線必與m 點沿上式中括號內第一個變量為搜索起始點，第二個變量為搜索方向，這實際上是找a(n)使沿滿足使ls(m(n)(n)m(n)點出發(fā)沿在m(n)點沿點記為+)h(mdout=WMhmm182。s248。)T232。mms(m)sm)依一般優(yōu)化程序，我們對m(2002)）。但我們應注意到：一是反演最小二乘法是在充分考慮了理論建模和數(shù)據(jù)誤差后得到的，所以通過該程序得到的結果自動消除了不適定性因素；二是該程序的理論基礎是貝葉斯推斷，因為模型和數(shù)據(jù)中的許多因素事先不知道，只能對先驗概率做推斷，這種建模方法雖有主觀因素在內，但比完全忽視理論和數(shù)據(jù)