四種命題四種命題間相互關(guān)系(文件)
【正文】 ＋y2＝0(x，y∈R)；否命題：若x2＋y2≠0(x，y∈R)，則x，y不全為0；逆否命題：若x，y不全為0，則x2＋y2≠0(x，y∈R).四種命題真假的判斷例把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷它們的真假：(1)正偶數(shù)不是素?cái)?shù)；(2)平行于同一條直線的兩條直線平行.→→自主解答：(1)原命題：若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，是假命題；逆命題：若一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，則這個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，是假命題；否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，是假命題；逆否命題：若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，是假命題.(2)原命題：若兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行，是真命題.逆命題：若兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線，是真命題.否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行，是真命題.逆否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線，是真命題.在判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，可以有兩種方法：一是分清原命題的條件和結(jié)論，直接對原命題的真假進(jìn)行判斷；二是不直接寫出命題，而是根據(jù)命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，即原命題和逆否命題同真同假，逆命題和否命題同真同假.[再練一題]：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題.其中是真命題的是________.解：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”，是真命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題；③“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，①②③.答案：①②③探究共同研討等價(jià)命題的應(yīng)用探究1 我們學(xué)習(xí)了四種命題的關(guān)系，那么在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，該怎么辦？【提示】 可以通過證明它的逆否命題為真命
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