初級中學(xué)九級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩份合集四附答案解析(文件)
【正文】 積.24.（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標(biāo)為,則稱點Q 為點P的“關(guān)聯(lián)點”.（1）請直接寫出點（2，2）的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)；（2）如果點P在函數(shù) 的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合，求點P的坐標(biāo)；（3）如果點M（m，n）的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0≤m≤2 時，求線段MN的最大值.25.（13分）如圖，C為線段AB上一點，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△HAC與等邊△DCB，連接DH.（1）如圖1，當(dāng)∠DHC=90176。以AB為直徑作⊙O，則點P與⊙O的位置關(guān)系是________，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，如果BE=，AB=，BC=,那么建筑物的高CD=_______m□ABCD的面積為4，對角線AC在y軸上，點D在第一象限內(nèi)，且AD∥x軸，當(dāng)雙曲線經(jīng)過B，D兩點時，則________，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是____________三、解答題（共9小題，滿分86分）17.（8分）解方程18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.19.（8分）如圖，△ABC中，∠C=90176。 C．60176。5（m﹣5），∴m=或m=（舍），∴P（，），Q（，﹣），∵C（0，3），∴直線CQ的解析式為y=﹣x+3，∵P（，），∴D（，﹣），∴PD=+=，∴S△PCQ=S△PCD+S△PQD=PDxP+PD（xQ﹣xP）=PDxQ==． 28．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y=﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點E′是點E關(guān)于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解題關(guān)鍵是識別出當(dāng)四邊形PECE′是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解；當(dāng)四邊形PECE′是菱形不存在時，P點y軸上，即可得到點P坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A （﹣1，0），B（5，0）兩點，∴解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5．（2）∵點P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0）．∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由題意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|①若﹣m2+m+2=﹣m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=、m=這兩個解均舍去．∴m=2或m=．（3）假設(shè)存在．作出示意圖如下：∵點E、E′關(guān)于直線PC對稱，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y軸，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四邊形PECE′是菱形．當(dāng)四邊形PECE′是菱形存在時，由直線CD解析式y(tǒng)=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．過點E作EM∥x軸，交y軸于點M，易得△CEM∽△CDO，∴==，即 =，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=3+這個解舍去．當(dāng)四邊形PECE′是菱形這一條件不存在時，此時P點橫坐標(biāo)為0，E，C，E39。求點P的坐標(biāo)；（3）點Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點，點Q的橫坐標(biāo)比點P的橫坐標(biāo)大1，連接PC、AQ，當(dāng)PC=AQ時，求點P的坐標(biāo)以及△PCQ的面積．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用三角形的面積求出a即可得出拋物線解析式；（2）先判斷出∠OBC=45176。403=600，58=29000，29000+58100≥8000+17600+6300，解得：m≥5．答：最多可以打5折． 26．已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OH⊥AC于點H．（1）如圖1，求證：∠B=∠C；（2）如圖2，當(dāng)H、O、B三點在一條直線上時，求∠BAC的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點E為劣弧BC上一點，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點D，求BE的長和的值．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）如圖1中，連接OA．欲證明∠B=∠C，只要證明△AOC≌△AOB即可．（2）由OH⊥AC，推出AH=CH，由H、O、B在一條直線上，推出BH垂直平分AC，推出AB=BC，由AB=AC，推出AB=AC=BC，推出△ABC為等邊三角形，即可解決問題．（3）過點B作BM⊥CE延長線于M，過E、O作EN⊥BC于N，OK⊥BC于K．設(shè)ME=x，則BE=2x，BM=x，在△BCM中，根據(jù)BC2=BM2+CM2，可得BM=5，推出sin∠BCM==，推出NE=，OK=CK=，由NE∥OK，推出DE：OD=NE：OK即可解決問題．【解答】證明：（1）如圖1中，連接OA．∵AB=AC，∴=，∴∠AOC=∠AOB，在△AOC和△AOB中，∴△AOC≌△AOB，∴∠B=∠C．解：（2）連接BC，∵OH⊥AC，∴AH=CH，∵H、O、B在一條直線上，∴BH垂直平分AC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60176。+30176。CD為△ABC的中線，作CO⊥AB于O，點E在CO延長線上，DE=AD，連接BE、DE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）把△ABC分割成三個全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC=6，求兩條分割線段長度的和．【考點
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