學年高中數(shù)學人教b版必修5第三章32均值不等式一(文件)
【正文】 167。 （一） 研一研 （一） 研一研 （一） 研一研 yx＝ a ＋ 2 a ＋ 1 ，等號成立僅當 a （一） 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 3 ． 若不等式 x2－ ax ＋ 1 ≥ 0 對一切 x ∈ ( 0,1 ] 恒成立，則 a 的取值范圍是 ． 解析 x2－ ax ＋ 1 ≥ 0 ， x ∈ ( 0,1 ] 恒成立 ? ax ≤ x2＋ 1 ， x ∈ ( 0,1 ] 恒成立． ? a ≤ x ＋1x， x ∈ ( 0,1 ] 恒成立 ∵ x ∈ ( 0,1 ] ， x ＋1x≥ 2 ， ∴ a ≤ 2. ( － ∞ ， 2] 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 2 ．兩個不等式 a2＋ b2≥ 2 ab 與a ＋ b2≥ ab 都是帶有等號的不等式，對于 “ 當且僅當 ? 時，取 ‘ ＝ ’” 這句話的含義要有正確的理解． 一方面：當 a ＝ b 時，a ＋ b2＝ ab ；另一方面：當a ＋ b2＝ ab 時，也有 a ＝ b . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 。 當堂檢測、目標達成落實處 4 ． a ， b ， c ∈ R ，求證： a2＋ b2＋ c2≥ ab ＋ bc ＋ ca . 證明 ∵ a2＋ b2≥ 2 ab ； b2＋ c2≥ 2 bc ； c2＋ a2≥ 2 ca ， ∴ 2( a2＋ b2＋ c2) ≥ 2( ab ＋ bc ＋ ca ) ， ∴ a2＋ b2＋ c2≥ ab ＋ bc ＋ ca . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。2b＝ 2 2a ＋ b＝ 2 8 ＝ 4 2 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 練一練 xy＋yx＋ a ≥ a ＋ 1 ＋ 2 a （一） 研一研 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 設(shè) a ， b ， c 都是正數(shù)，求證：b ＋ ca＋c ＋ ab＋a ＋ bc≥ 6. 證明 b ＋ ca＋c ＋ ab＋a ＋ bc ＝ba＋ca＋cb＋ab＋ac＋bc ＝??????ba＋ab＋??????ca＋ac＋??????cb＋bc， ∵ a 0 ， b 0 ， c 0 ， ∴ba＋ab≥ 2ba 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 1 設(shè) 0 a b ，且 a ＋ b ＝ 1 ，在下列四個數(shù)中最大的是 ( ) A.12 B ． b C ． 2 ab D ． a2＋ b2 解析 方法一 ∵ ab ????????a ＋ b22， ∴ ab 14， ∴ 2 ab 12. ∵a2＋ b22a ＋ b20 ， ∴a2＋ b2212， ∴ a2＋ b212. ∵ b － ( a2
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