【正文】 acosh(b/a))。 hs2=10*log10((abs(hs1))^2)。利用[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,‘ ftype’ )方式設計出階數(shù)為 n、截止頻率為 Wn、帶通波紋最大衰減為 Rp 的數(shù)字低通濾波器。 對于采樣頻率為 1000 Hz 的采樣信號，設計一個階數(shù)為 9 階、截止頻率為 300 Hz 的低通 chebyshevII 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶阻的波紋為 20 db，其設計程序如下，頻率響應如圖 45 程序如下： [b,a]=cheby2(9,20,300/500)。 仿真圖形如圖 ： 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 0 0 0 5 0 00F r e q u e n c y ( H z )Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 00F r e q u e n c y ( H z )Magnitude (dB) 圖 比雪夫 低通 I 數(shù)字濾波器 從仿真圖像可以看出， 所設計的濾波器技術指標都基本達到要求，濾波器的設計是成功的。 IIR數(shù)字濾波器 計 IIR數(shù)字濾波器 設計 Butterworth 濾波器用函數(shù) butter()，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。 設計 Chebyshev II 型濾波器用函數(shù) cheby2()。與 Butterworth和 chebyshev 濾波器相比， ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。 (2)、有關濾波器設計當中的頻率歸一化問題 :信號處理工具箱中經(jīng)常使用的頻率是 Nyquist頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設計中的截止頻率均使用 Nyquist 頻率進行歸一化處理。如果要將歸西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 36 一化頻率轉換為 Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。 Fs 缺省時默認為 2Hz。 %抽樣頻率 20KHz Flp=2100。 。 Wp=2*Flp/Fs。 設計 Chebyshev I 型和 Chebyshev II 型數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率 fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為 Fs=20kHZ。其中固有頻率 Wn 必須是歸 一化頻率。歸一化頻率的范圍在 [0, 1]之間。 在使用各類濾波器函數(shù)時應當注意以下重點 : (1)、階數(shù)和固有頻率的選擇 :[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質的濾波器的最小階數(shù) N 以及數(shù)字 Butterworth 濾波器的固有頻率 Wn(即3dB )。Chebyshev II型濾波器的下降斜度比 I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。主要 有以下幾種方法 ： 這種方法也稱為零極點累試法。 仿真圖形如圖 ： 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 4 0 0 2 0 00200F r e q u e n c y ( H z )Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 8 0 6 0 4 0 2 00F r e q u e n c y ( H z )Magnitude (dB) 圖 切比雪夫 低通 II 數(shù)字濾波器 對于采樣頻率為 1000 Hz 的采樣信號，設計一個階數(shù)為 9 階、截止頻率為 300 Hz 的低通 cheby1 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶通的波紋為 20db，其設計程序如下，頻率響應如圖 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 34 程序如下： [b,a]=cheby1(9,20,300/500)。若 Wn是一個含有兩個元素向量 [w1 w2]，則 cheby1 函數(shù)返回值是階數(shù)為 2n 的帶通濾西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 33 波器，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有理多項式 的系數(shù)，通帶范圍是 w1Ww2。 %繪制符號表達式的二維曲線 grid on。 %求零、極點，增益 syms rad。 %技術指標 T1=sqrt(10^(*AP)1)。 程序如下： a=10000。從式 中 可知切比雪夫濾波器的幅度平方函數(shù)也只有極點沒有零點，且只需求出左半平面的極點，所以一旦求出 ? ， c? ， N，就能確定 ()aHs。切比雪夫Ⅱ濾波器在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。)。頻率 /Hz39。 subplot(2,1,2)。)。)。 subplot(2,1,1)。%設計模擬原型濾波器 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。 %按頻率轉換公式進行轉換 [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。 Rs=30。 雙線性變換法 設計步驟如下： （ 1）首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù) RCaas asH 1,)( ??? （ 2）利用雙線性變換法轉換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(1 zH 為 12111121 1 )1(|)()(11 ????? ?????? zazasHzHzzTsa 22,2 21 ????? aTaTaaTaTa 用雙線性變換法 設計 橢圓數(shù)字低通濾波器的 M程序如下： fs=20220。 B 橢圓低通濾波器 橢圓低通濾波器 采用有限零點設計來逼近理想的低通濾波器的特性。 ylabel(39。 grid on。振幅 /dB39。 %加坐標網(wǎng)格 xlabel(39。 %給出傳輸函數(shù) H(Z) [H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。 %設計模擬低通原型的零極點增益參數(shù) [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。%求歸一化頻率 [N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。 Rs=30。 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 26 用脈沖響應不變法設計的巴特沃 斯 數(shù)字低通濾波器的 M程序如下： fp=2100。 其系統(tǒng)函數(shù)為 ? ?01()a NkkAHsss???? （ ） 數(shù)字濾波器 的 參數(shù) 指標參數(shù)變化 模擬 濾波器 的 參數(shù) 數(shù)字 濾波器 模擬 濾 波器 離散化標 模擬濾波器的設計 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 25 式中， 0A 為歸一化常數(shù)，一般 0 NCA?? ； ks 為 s平面左半平面的極點。 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 24 圖 數(shù)字濾波器設計步驟 巴特沃斯 (Butterworth)和橢圓數(shù)字 低通濾波器的設計 設計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為 Fs=20kHZ。如美國 National Instruments 公司信號測量、分析軟件 LabVIEW， Cadence 公司信號和通信分析設計軟件 SPW 等，或者直接建筑在 MATLAB之上，或者以 MATLAB為主要支撐。用戶可以根據(jù)自己的工作任務，開發(fā)自己的工具箱。在數(shù)字信號處理中常用的算法，如 FFT，卷積，相關，濾波器設計，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語句即可調(diào)用。其工具箱可以分為兩大類，即功能性工具箱和科學性工具箱。 （ 5） 有從外部文件及外部硬件設備讀入數(shù)據(jù)的能力。 MATLAB 的功能 MATLAB包含的內(nèi)容非常豐富，功能強大，可以概括為以下幾個方面： （ 1） 可以在多種操作系統(tǒng)下運行，如 DOS、 Windows 95/98/2022/2022/NT、Compaq Alpha、 LinuxSun Solaris 等。這些工具箱都是由該領域內(nèi)學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內(nèi)的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。由于 MATLAB 的程序不用編譯等預處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。 （ 6） MATLAB的圖形功能強大。 （ 3） MATLAB 既具有結構化的控制語句 （如 for 循環(huán)， while 循環(huán)， break語句和 if語句），又有面向對象編程的特性。由于庫函數(shù)都由本領域的專家編寫，用戶不必擔心函數(shù)的可靠性。 MATLAB 用更直觀的，符合人們思維習慣的西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 21 代碼，代替了 C 和 FORTRAN 語言的冗長代碼。 MATLAB因其強大的數(shù)據(jù)處理功能被廣泛應用于工程計算 ,其豐富的工具箱為工程計算提供了便利 ,利用MATLAB信號處理工具箱可以快速有效地設計各種數(shù)字濾波器 ,設計簡單方便。由于這種頻率之間的非線性 變換關系，就產(chǎn)生了新的問題。 S 平面整個 jΩ 軸單值地對應于 Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系。也就是說， S 平面的左半平面映射到 Z平面的單 位圓內(nèi)， S平面的右半平面映射到 Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到 Z平面的單位圓上。 當 Ω 1 由 π /T 經(jīng)過 0 變化到 π /T 時， Ω 由 ∞經(jīng)過 0 變化到 +∞，也即映射了整個 jΩ 軸。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率 范圍壓縮到 π /T～π /T 之間，再用 z=esT 轉換到 Z平面上。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應不變法轉換為數(shù)字濾波器。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。當模擬濾波器的頻率響應在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應混疊失真就越小。 如果令 Ha(s)是 ha(t)的拉普拉斯變換， H(z)為 h(n)的 Z 變換，利用采樣序列的 Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關系得 ?? ????????? ?????? ????? k ak sagz kTjsXTjksXTzX xT ?21)(1|)( () 則可看出，脈沖響應不變法將模擬濾波器的 S平面變換成數(shù)字濾波器的 Z平面，這個從 s到 z的變換 z=esT是從 S平面變換到 Z平面的標準變換關系式。 (4)用所選的轉換方法，將模擬濾波器 )(sHa 轉換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) )(zH 。 （ 2） 數(shù)字濾波器的頻率相應模仿模擬濾波器的頻響特性， s平面的虛軸映射為 z平面的單位圓，相應的頻率之間呈線性關系。這種方法比較容易一些，因為模擬濾波器的設計方法已經(jīng)非常成 熟，不僅有完整的設計公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時域內(nèi)進行，由于需要解聯(lián)立方程，設計時需要計算機做輔助設計。 (5) 群延時函數(shù) 當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真不超過允許范圍，對 其相頻特性 ()?? 也相應提出了一定要求。阻尼系數(shù)的倒數(shù) 1/? 稱為品質因數(shù) Q，是評價帶通和帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，它可以表示為 Q ??? 。①對低通濾波器來說，通帶增益 pK 一般指 0?? 時的增益；對于高通而言，通帶增益 pK 指 ??? 時的增益；對于帶通而言，通帶增益 pK 則指中心頻率處的增益。②阻帶截頻 /2rrf ??? ：為阻帶于過渡帶的邊界點，在該點信號衰減到規(guī) 定的下限。在設計一個 IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數(shù)字濾波器的公式。 （ 2） IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環(huán)路。它是通過對采樣數(shù)據(jù)信號進行數(shù)學運算處理來達到濾波的目的。由于模擬濾波器的設計在理論上已十分成熟 ,因此數(shù)字濾波器設計的關鍵是將 H(S)變換至 H(Z),即利用復值映射將模擬濾波器離散化。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、