湖南省長沙市高考考前沖刺天訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷(一)含解析(文件)
【正文】 3),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78), (53,43),(53,41),(53, 55),(53,58),(53,78), (57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78), (75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78), (106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8 分 ) 其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級相同的包括同為 1 級優(yōu)的為甲 29,乙 41,乙 43,同為 2 級良的為甲 53,甲 57,甲 75,乙 55,乙 58,乙 78. 則空氣質(zhì)量等級相同的為 : (29,41),(29,43), (53,55),(53,58),(53,78), (57,55),(57,58),(57,78), (75,55),(75,58),(75,78).共 11 個結(jié)果 .(10 分 ) 則 P(A)= . 所以這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率為 .(12 分 ) 19. 【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識 ,具體涉及到線面、面面的垂直關(guān)系、空間幾何體體積的求值 . 本小題對考生的空間想象能力與運算 求解能力有較高要求 . 【解題思路】 (Ⅰ )由題可知 ,在△ DEF中 ,ED=DF,ED⊥ DF, 所以∠ DEF=45176。 h= 142 = .(12 分 ) 【舉一反三】證明面面垂直 ,關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)找到一直線垂直另一個平面 .求不規(guī)則圖形 BEFC 的面積 ,通過用較大的規(guī)則圖形減去較小的規(guī)則圖形的方法求得 . 20. 【命題意圖】本題主要考查直線方程、橢圓的標(biāo)準方程、直線的斜率 . 【解題思路】 (Ⅰ )由題意 a2=18,b2=9,得 c=3, 所以 F(3,0).(1 分 ) | |=| |且點 A在 x軸的上方 ,得 A(0,3). 所以 k=1,d=(1,1). 所以直 線為 = , 即直線的方程為 x+y3=0.(3 分 ) (Ⅱ )設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng) k=1 時 ,直線 :y=x3. 將直線與橢圓方程聯(lián)立 (5 分 ) 消去 x,得 y2+2y3=0,解得 y1=3,y2=1. 所以 S△ PAB= |PF||y1y2|= 34=6.(7 分 ) (Ⅲ )假設(shè)存在這樣的點 C(x0,0),使得直線 AC 和 BC 的斜率之和為 0. 由題意得 ,直線 :y=k(x3)(x≠ 0). 由 消去 y,得 (1+2k2)x212k2x+18(k21)=0. 因為 Δ0 恒成立 ,所以 (9 分 ) kAC= ,kBC= , kAC+kBC= + = + = =0. 所以 2kx1x2k(x0+3)(x1+x2)+6kx0=0, 即 +6kx0=0,解得 x0=6,(11 分 ) 所以 存在一點 (6,0),使得直線 AC和 BC 的斜率之和為 0.(12 分 ) 21. 【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力 ,具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來描述函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點的情況 . 本小題主要考查考生分類討論思想的應(yīng)用 ,對考生的邏輯推理能力與運算求解有較高要求 . 【解題思路】 (Ⅰ )由于 f(x)=exsinx, 所以 f39。(x)0. 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈ Z), 單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈ Z).(4 分 ) (Ⅱ )令 g(x)=f(x)kx=exsinxkx, 要使 f(x)≥ kx 總成立 ,只 需 x∈ 時 ,g(x)min≥ 0. 對 g(x)求導(dǎo)得 g39。 ② 當(dāng) 1k 時 ,g39。(x)≤ 0 恒成立 , 所以 g(x)在 上為減函數(shù) , 則 g(x)g(0)=0,不符合題意 . 綜合 ①②③ 可得 ,所求的實數(shù) k的取值范圍是 (∞,1].(8 分 ) (Ⅲ )存在正實數(shù) m使得當(dāng) x∈ (0,m)時 ,不等式 f(x)2x+ x2恒 成立 .理由如下 : 令 g(x)=exsinx2x , 要使 f(x)2x+ 在 (0,m)上恒成立 ,只需 g(x)max0.(10 分 ) 因為 g39。(x)=0. 當(dāng) x∈ (0,x0)時 ,g39。 AB, 由 Rt△ BEF與 Rt△ BMA相似可知 = ,(6 分 ) 即 BF BM=AB2AB當(dāng) α= 時 ,C1:x=2.(2 分 ) 對于曲線 C2:ρ2+ρ2cos2θ=2,x2+y2+x2=2, 則 C2:x2+ =1.(4 分 ) (Ⅱ )當(dāng) α= 時 ,曲線 C1的 方程為 xy1=0, 聯(lián)立 C1,C2的方程消去 y得 2x2+(x1)22=0, 即 3x22x1=0,(6 分 ) |MN|= = =
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