【正文】 （ II） f（ x） =x（ ex﹣ 1﹣ ax），令 g（ x） =ex﹣ 1﹣ ax，分類(lèi)討論，確定 g（ x）的正負(fù)，即可求得 a 的取值范圍．【解答】解：（ I） a=時(shí)，f（ x） =x（ ex﹣ 1）﹣ x2， =（ ex﹣ 1）（ x+1）令 f′（ x）＞ 0，可得 x＜﹣ 1 或 x＞ 0； 令 f′（ x）＜ 0，可得﹣ 1＜ x＜ 0； ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣ 1），（ 0， +∞）； 單調(diào)減區(qū)間為（﹣ 1， 0）； （ II） f（ x） =x（ ex﹣ 1﹣ ax）．令 g（ x） =ex﹣ 1﹣ ax，則 g＇（ x）=ex﹣ a．若 a≤ 1，則當(dāng) x∈（ 0， +∞）時(shí)， g＇（ x）＞ 0， g（ x）為增函數(shù)，而 g（ 0） =0，從 而當(dāng) x≥ 0 時(shí) g（ x）≥ 0，即 f（ x）≥ 0．若 a＞ 1，則當(dāng) x∈（ 0， lna）時(shí)， g＇（ x）＜ 0， g（ x）為減函數(shù)，而 g（ 0）=0，從而當(dāng) x∈（ 0， lna）時(shí)， g（ x）＜ 0，即 f（ x）＜ 0．綜合得 a的取值范圍為（﹣∞， 1]．另解：當(dāng) x=0時(shí)， f（ x） =0 成立； 當(dāng) x＞ 0，可得 ex﹣ 1﹣ ax≥ 0，即有 a≤的最小值，由 y=ex﹣ x﹣ 1的導(dǎo)數(shù)為 y′ =ex﹣ 1，當(dāng) x＞ 0時(shí)，函數(shù) y遞增； x＜ 0 時(shí)，函數(shù)遞減，可得函數(shù) y取得最小值 0，即 ex﹣ x﹣ 1≥ 0，x＞ 0 時(shí)，可得≥ 1，則 a≤ 1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 22．（ 10 分）如圖：已知圓上的弧，過(guò) C 點(diǎn)的圓的切線與 BA 的延長(zhǎng)線交于 E 點(diǎn)，證明： （Ⅰ）∠ ACE=∠ BCD．（Ⅱ） BC2=BE?CD．【考點(diǎn)】 N9：圓的切線的判定定理的證明； NB：弦切角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 14：證明題．【分析】（ I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠ BCD=∠ ABC．再根據(jù) EC 是圓的切線 ，得到∠ ACE=∠ ABC，從而即可得出結(jié)論．（ II）欲證 BC2=BExCD．即證．故只須證明△ BDC～△ ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?BCD=∠ ABC．又因?yàn)?EC與圓相切于點(diǎn) C，故∠ ACE=∠ ABC所以∠ ACE=∠ BCD．（ 5分）（Ⅱ）因?yàn)椤?ECB=∠ CDB，∠ EBC=∠ BCD，所以△ BDC～△ ECB，故．即 BC2=BE CD．（ 10 分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 23．（ 10 分）已知直線 C1（ t為參數(shù)）， C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α =時(shí)，求 C1與 C2 的交點(diǎn)坐標(biāo)； （Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 做 C1 的垂線，垂足為 A， P 為 OA 中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求 P 點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．【考點(diǎn)】 J3：軌跡方程； JE：直線和圓的方程的應(yīng)用； Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程； QJ：直線的參數(shù)方程； QK：圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】（ I）先消去參數(shù)將曲線 C1 與 C2 的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可，（ II）設(shè) P（ x， y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 P 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類(lèi)型的曲線．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α =時(shí)，C1 的普通方程為， C2 的普通方程為 x2+y2=1．聯(lián)立方程組，解得 C1 與C2 的交點(diǎn)為（ 1， 0）．（Ⅱ） C1 的普通方程為 xsinα﹣ ycosα﹣ sinα=0①．則 OA 的方程為 xcosα +ysinα =0②，聯(lián)立①②可得 x=sin2α，y=﹣ cosα sinα； A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ sin2α，﹣ cosα sinα），故當(dāng)α變化時(shí)， P 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：， P 點(diǎn)軌跡的普通方程．故 P 點(diǎn)軌跡 是圓心為，半徑為的圓．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問(wèn)題的能力． 24．（ 10 分）設(shè)函數(shù)f（ x） =|2x﹣ 4|+1．（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù) y=f（ x）的圖象： （Ⅱ）若不等式 f（ x）≤ ax 的解集非空，求 a 的取值范圍．【考點(diǎn)】 3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換； 7E：其他不等式的解法； R5：絕對(duì)值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題； 13：作圖題； 16：壓軸題．【分析】（ I）先討論 x 的范圍，將函數(shù) f（ x）寫(xiě)成分段函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)分段畫(huà)出函數(shù)的圖象即可； （ II）根據(jù)函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象可知先尋找滿足 f（ x）≤ ax 的零界情況，從而求出 a 的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于 f（ x） =，函數(shù) y=f（ x）的圖象如圖所示．（Ⅱ）由函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象可知，極小值在點(diǎn)（ 2， 1）當(dāng)且僅當(dāng) a＜﹣ 2 或 a≥時(shí)，函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象有交點(diǎn)．故不等式 f（ x）≤ ax 的解集非空時(shí)， a 的取值范圍為（﹣∞，﹣ 2）∪ [， +∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用函數(shù)圖象解不等式，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 第三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版） ,12版 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（ 5分）已知集合 A={x|x2﹣ x﹣ 2＜ 0}， B={x|﹣ 1＜ x＜ 1}，則（） A． A?BB． B?AC． A=BD． A∩ B=?2．（ 5 分）復(fù)數(shù) z=的共軛復(fù)數(shù)是（） A． 2+iB． 2﹣ iC．﹣ 1+iD．﹣ 1﹣ i3．（ 5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（ x1， y1），（ x2， y2），?，（ xn， yn）（ n≥ 2， x1， x2，?，xn 不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（ xi， yi）（ i=1， 2，?， n）都在直線 y=x+1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（） A．﹣1B． 0C． D． 14．（ 5 分）設(shè) F F2 是橢圓 E： +=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為直線 x=上一點(diǎn)，△ F2PF1 是底角為 30176。求四棱錐 P﹣ ABCD的體積．【考點(diǎn)】 LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積； LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題； 14：證明題； 35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）要證平面 PAC⊥平面 PBD，只需證明平面 PAC內(nèi)的直線 AC，垂直平面 PBD內(nèi)的兩條相交直線 PH， BD即可．（Ⅱ），∠ APB=∠ ADB=60176。 x，∴ 2=?4， =， a=2b， c==a， e==，即它的離心率為．故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)． 6．（ 5分）如圖，質(zhì)點(diǎn) P 在半徑為 2 的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為 P0（，﹣），角速度為 1，那么點(diǎn) P 到 x 軸距離 d 關(guān)于時(shí)間 t的函數(shù)圖象大致為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時(shí)刻點(diǎn) P的位置到到 x 軸距離來(lái)確定答案．【解答】解：通過(guò)分析可知當(dāng) t=0時(shí)，點(diǎn) P 到 x 軸距離 d 為，于是可以排除答案 A， D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)P在 x 軸上此時(shí)點(diǎn) P 到 x軸距離 d 為 0，排除答案 B，故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于 基礎(chǔ)題． 7．（ 5 分）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2a、 a、 a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（） A． 3π a2B． 6π a2C． 12π a2D． 24π a2【考點(diǎn)】 LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積公式，由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2a、 a、 a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的直徑，即球的半徑 R滿足（ 2R） 2=6a2，代入球的表面積公式， S 球 =4π R2，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意球的半徑 R 滿足（ 2R） 2=6a2，所以 S 球 =4π R2=6π a2．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】長(zhǎng)方體的外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)． 8．（ 5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入 N=5，則輸出的數(shù)等于（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 28：操作型．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出 S=的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知： 該程序的作用是累加并輸出 S=的值．∵ S==1﹣ =故選： D．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果 ，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理） ?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模． 9．（ 5分）設(shè)偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =2x﹣ 4（ x≥ 0），則 {x|f（ x﹣ 2）＞ 0}=（） A． {x|x＜﹣ 2或 x＞ 4}B． {x|x＜ 0或 x＞ 4}C． {x|x＜ 0或 x＞ 6}D． {x|x＜﹣ 2或 x＞ 2}【考點(diǎn)】 3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =2x﹣ 4（ x≥ 0），可得 f（ x） =f（ |x|） =2|x|﹣ 4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =2x﹣ 4（ x≥ 0），可得 f（ x） =f（ |x|） =2|x|﹣ 4，則 f（ x﹣ 2） =f（ |x﹣ 2|） =2|x﹣ 2|﹣ 4，要使 f（ |x﹣ 2|）＞ 0，只需 2|x﹣ 2|﹣ 4＞ 0， |x﹣ 2|＞ 2 解得 x＞ 4，或 x＜ 0．應(yīng)選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力 ，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算． 10．（ 5 分）若 cosα =﹣，α是第三象限的角，則 sin（α +） =（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系； GP：兩角和與差的三角函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴ sinα =﹣ =﹣，所以 sin（α +） =sinα cos+cosα sin=﹣ =﹣．故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本 題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過(guò)程中需要注意的． 11．（ 5 分）已知 ?ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)為 A（﹣ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 4，﹣ 2），點(diǎn)（ x， y）在 ?ABCD 的內(nèi)部，則 z=2x﹣ 5y 的取值范圍是（） A．（﹣ 14， 16） B．（﹣ 14， 20）C．（﹣ 12， 18） D．（﹣ 12， 20）【考點(diǎn)】 7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用向量相等求出頂點(diǎn) D 的 坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)平移直線求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由已知條件得 ?D（ 0，﹣ 4），由 z=2x﹣ 5y 得 y=，平移直線當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 3， 4）時(shí)，﹣?zhàn)畲螅?z 取最小為﹣ 14； 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) D（ 0，﹣ 4）時(shí)，﹣?zhàn)钚?，?z 取最大為 20，又由于點(diǎn)（ x， y）在四邊形的內(nèi)部，故 z∈（﹣ 14， 20）．如圖：故選 B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的頂點(diǎn)之間的關(guān)系，用到向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具作用，考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型． 12．（ 5 分）已知函數(shù)，若 a， b， c 互不相等，且 f（ a） =f（ b） =f（ c），則 abc 的取值范圍是（） A．（ 1， 10） B．（ 5， 6） C．（ 10， 12） D．（ 20， 24）【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換； 3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法； 4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 13：作圖題； 16：壓軸題； 31：數(shù)形結(jié)合．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù) f（ a） =f（ b） =f（