學灌云縣西片八級下第一次月考數(shù)學試卷含解析(文件)
【正文】 ∴ ． 27．如 圖，平行四邊形 ABCD 中， AC=6， BD=8，點 P 從點 A 出發(fā)以每秒 1cm 的速度沿射線 AC 移動，點 Q 從點 C 出發(fā)以每秒 1cm 的速度沿射線 CA 移動． （ 1）經(jīng)過幾秒，以 P， Q， B， D 為頂點的四邊形為矩形？ （ 2）若 BC⊥ AC 垂足為 C，求 （ 1）中矩形邊 BQ 的長． 【分析】（ 1）由四邊形 ABCD 是平行四邊形， AC=6，得到 CP=AQ=1， PQ=BD=8，由 OB=DO， OQ=OP，證得四邊形 BPDQ 為平形四邊形，根據(jù)對角線相等，證得四邊形 BPDQ 為矩形； （ 2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求得結(jié)論． 【解答】解 ：（ 1）當時間 t=7 秒時，四邊形 BPDQ 為矩形． 理由如下：當 t=7 秒時， PA=QC=7， ∵ AC=6， ∴ CP=AQ=1 ∴ PQ=BD=8 ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， BD=8 ∴ AO=CO=3 ∴ BO=DO=4 ∴ OQ=OP=4 ∴ 四邊形 BPDQ 為平形四邊形， ∵ PQ=BD=8 ∴ 四邊形 BPDQ 為矩形， （ 2）由（ 1）得 BO=4， CQ=7， ∵ BC⊥ AC ∴∠ BCA=90176。 M 是 AC 的中點， ∴ BM=DM= AC， ∵ 點 N 是 BD 的中點， ∴ MN⊥ BD． 25．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊的中點， F， E 分別是 AD 及其延長線上的點， CF∥ BE，連結(jié)BF， CE． （ 1）求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形； （ 2）當邊 AB、 AC 滿足什么條件時，四邊形 BECF 是菱形？并說明理由． 【分析】（ 1）由已知各件，據(jù) AAS 很容易證得： △ BDE≌△ CDF； （ 2）連接 BF、 CE，由 AB=AC， D 是 BC 邊的中點，可知 AD⊥ BC，易證得 △ BFD≌△ CFD，可得BF=CF；又因為（ 1）中 △ BDE≌△ CDF 得 ED=FD，所以 EF、 BC 互相垂直平分，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形 BECF 是菱形． 【解答】（ 1）證明： ∵ 在 △ ABC 中， D 是 BC 邊的中點， ∴ BD=CD， ∵ CF∥ BE， ∴∠ CFD=∠ BED， 在 △ CFD 和 △ BED 中， ， ∴△ CFD≌△ BED（ AAS）， ∴ CF=BE， ∴ 四邊形 BFCE 是平行四邊形； （ 2）解：當 AB=AC 時，四邊形 BECF 是菱形；理由如下： ∵ AB=AC， D 是 BC 邊的中點， ∴ AD⊥ BC， ∴ EF⊥ BC， ∴ 四邊形 BECF 是菱形． 26．如圖，點 E 是正方形 ABCD 的邊 DC 上一點，把 △ ADE 順時針旋轉(zhuǎn) △ ABF 的位置． （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點 A ，旋轉(zhuǎn)角度是 90 度； （ 2）若連結(jié) EF，則 △ AEF 是 等腰直角 三角形；并證明； （ 3）若四邊形 AECF 的面積為 25， DE=2，求 AE 的長． 【分析】（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題． （ 2））根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題． （ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得到 △ ADE≌△ ABF，進而得到 S 四邊形 AECF=S 正方形 ABCD=25，求出 AD 的長度，即可解決問題． 【解答】解：（ 1）如圖，由題意得： 旋轉(zhuǎn)中心是點 A，旋轉(zhuǎn)角度是 90 度． 故答案為 A、 90． （ 2）由題意得： AF=AE， ∠ EAF=90176。（ 20%﹣ 8%） =200（人）， 則 a=2008%=16， b=20020%=40； （ 2） n=360 =126176。． 故答案為 ． 18．如圖所示，如果以正方形 ABCD 的對角線 AC 為邊作第二個正方形 ACEF，再以 AE 為邊作第三個正方形 AEGM， …已知正方形 ABCD 的面積 S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為 S2，S3， …Sn（ n 為正整數(shù)），那么第 8 個正方形面積 S8= 128 ． 【分析】根據(jù)已知可發(fā)現(xiàn)第 n 個正方形的邊長是第（ n﹣ 1）個的 倍，則面積是第（ n﹣ 1）個的 2倍，從而就不難求得第 8 個正方形面積的面積了． 【解答】解：根據(jù)題意可得：第 n 個正方形的邊長是第（ n﹣ 1）個的 倍；故面積是第（ n﹣ 1）個的 2 倍，已知第一個面積為 1；則那么第 8 個正方形面積 S8=27=128． 故答案為 128． 三．解答題 19．為了解一批燈泡的使用壽命，從中抽取 20 只實驗．指出該考察中的總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)總體 、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷． 【解答】解：總體是：這批燈泡的使用壽命； 個體是：這批燈泡中每個的使用壽命； 樣本是：抽取的 20 只燈泡的使用壽命； 樣本容量： 20． 20．如圖是 44 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形． 【分析】圖中中間的相鄰的 2 對黑色的正方形已是中心對稱圖形，需找到最上邊的那個小正方形的中心對稱圖形，它原來在右上方，那么旋轉(zhuǎn) 180176。 ∠ AFC=180176。 ∴ 菱形 BECF 是正方形． 故選項 ①正確； 當 CF⊥ BF 時，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故選項 ②正確； 當 BD=DF 時，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故選項 ③正確； 當 AC=BF 時，無法得出菱形 BECF 是正方形，故選項
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