【正文】 學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中 “跳繩 ”成績(jī)制作圖如下： 成績(jī)段 頻數(shù) 頻率 160≤x＜ 170 5 170≤x＜ 180 10 a 180≤x＜ 190 b 190≤x＜ 200 16 c 200≤x＜ 210 12 表（ 1） 根據(jù)圖表解決下列問題： （ 1）本次共抽取了 50 名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，表（ 1）中， a= ， b= 7 c= ； （ 2）補(bǔ)全圖（ 2），所抽取學(xué)生成績(jī)中中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段； （ 3） “跳繩 ”數(shù)在 180 以上，則此項(xiàng)成績(jī)可得滿分．那么，你估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿分？ 【分析】（ 1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是 5，對(duì)應(yīng)的頻率是 據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù) ； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 500 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解． 【解答】解：（ 1）抽測(cè)的人數(shù)是： 5247。后將在左下方． 【解答】解：從上數(shù)第四行第二個(gè)方格涂上，如圖所示： 21．如圖，在 ?ABCD 中， E、 F 分別是 AB、 CD 的中點(diǎn)． （ 1）求證：四邊形 EBFD 為平行四邊形； （ 2）對(duì)角線 AC 分別與 DE、 BF 交于點(diǎn) M、 N，求證： △ ABN≌△ CDM． 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對(duì)邊相等，可得 AB∥ CD， AB=CD；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案； （ 2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，可得 AB∥ CD， AB=CD， ∠ CDM=∠ CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， AB=CD． ∵ E、 F 分別是 AB、 CD 的中點(diǎn)， ∴ BE=DF， ∵ BE∥ DF， ∴ 四邊形 EBFD 為平行四邊形； （ 2）證明： ∵ 四邊形 EBFD 為平行四邊形， ∴ DE∥ BF， ∴∠ CDM=∠ CFN． ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， AB=CD． ∴∠ BAC=∠ DCA， ∠ ABN=∠ CFN， ∴∠ ABN=∠ CDM， 在 △ ABN 與 △ CDM 中， ， ∴△ ABN≌△ CDM （ ASA）． 22．為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題： （ 1）若 A 組的頻數(shù)比 B 組小 24，求頻數(shù)分布直方圖中的 a、 b 的值； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， D 部分所對(duì)的圓心角為 n176。 BC 的垂直平分線 EF 交 BC 于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E，且 BE=BF，添加一個(gè)條件，能證明四邊形 BECF 為正方形的是 ①②③ ． ①BC=AC； ②CF⊥ BF； ③BD=DF； ④AC=BF． 【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有 BE=EC， BF=FC 進(jìn)而得出四邊形 BECF 是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系， 進(jìn)而分別分析得出即可． 【解答】解： ∵ EF 垂直平分 BC， ∴ BE=EC， BF=CF， ∵ BF=BE， ∴ BE=EC=CF=BF， ∴ 四邊形 BECF 是菱形； 當(dāng) ①BC=AC 時(shí)， ∵∠ ACB=90176。． 【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 ∠ AOA′=150176。 BC 的垂直平分線 EF 交 BC 于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E，且 BE=BF，添加一個(gè)條件，能證明四邊形 BECF 為正方形的是 ． ①BC=AC； ②CF⊥ BF； ③BD=DF； ④AC=BF． 17．如圖：延長(zhǎng)正方形 ABCD的邊 BC至 E，使 CE=AC，連接 AE交 CD于 F，則 ∠ AFC= 度． 18．如圖所示，如果以正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 為邊作第二個(gè)正方形 ACEF，再以 AE 為邊作第三個(gè)正方形 AEGM， …已知正方形 ABCD 的面積 S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為 S2，S3， …Sn（ n 為正整數(shù)），那么第 8 個(gè)正方形面積 S8= ． 三．解答題 19．為了解一批燈泡的使用壽命，從中抽取 20 只實(shí)驗(yàn)．指出該考察中的總體、個(gè)體、樣本、樣本容量． 20．如圖是 44 正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形． 21．如圖，在 ?ABCD 中， E、 F 分別是 AB、 CD 的中點(diǎn)． （ 1）求證：四邊形 EBFD 為平行四邊形； （ 2）對(duì)角線 AC 分別與 DE、 BF 交于點(diǎn) M、 N，求證： △ ABN≌△ CDM． 22．為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題： （ 1）若 A 組的頻數(shù)比 B 組小 24，求頻數(shù)分布直方 圖中的 a、 b 的值； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， D 部分所對(duì)的圓心角為 n176。后的圖案應(yīng)該是（ ） A． B． C． D． 【分析】根據(jù) △ ABC 繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∵∠ A′OB′=60176。 ∴ ∠ EBF=2∠ EBC=245176。=50（人）， a= =， b=50=7， c= =． 故答案是： 50， ， 7， ． （ 2）所抽取學(xué)生成績(jī)中中位數(shù)在 190～ 200 分?jǐn)?shù)段； （ 3）全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿分