1、2-1-1橢圓及其標準方程(文件)
【正文】 4＋ y2m24 － 1＝ 1. 17．求以橢圓 9x2＋ 5y2＝ 45 的焦點為焦點，且經(jīng)過點 M(2， 6)的橢圓的標準方程． [解析 ] 由 9x2＋ 5y2＝ 45，得 y29＋x25＝ 1. 其焦點 F1(0,2)、 F2(0，－ 2)． 設所求橢圓方程為 y2a2＋x2b2＝ 1. 又 ∵ 點 M(2， 6)在橢圓上， ∴ 6a2＋ 4b2＝ 1① 又 a2－ b2＝ 4② 解 ①② 得 a2＝ 12， b2＝ 8. 故所求橢圓方程為 y212＋x28＝ 1. 18．已知 F F2是橢圓 x2100＋y264＝ 1 的兩個焦點， P 是橢圓上任一點，若 ∠ F1PF2＝π3，求 △ F1PF2的面積． [解析 ] 設 |PF1|＝ m， |PF2|＝ n. 根據(jù)橢圓定義有 m＋ n＝ 20，又 c＝ 100－ 64＝ 6， ∴ 在 △ F1PF2中，由余弦定理得 m2＋ n2－ 2mncosπ3＝ 122， ∴ m2＋ n2－ mn＝ 144， ∴ (m＋ n)2－ 3mn＝ 144， ∴ mn＝ 2563 ， ∴ S△ F1PF2＝ 12|PF1||PF2|sin∠ F1PF2 ＝ 12 2563 32 ＝ 64 33 . 。|yA－ yB|， 當 A、 B 為短軸兩個端點時， |yA－ yB|最大，最大值為 2b.∴△ ABF面積的最大值為 bc. 9．已知橢圓的方程為 x28＋y2m2＝ 1，焦點在 x 軸上，其焦距為 ( ) A． 2 8－ m2 B． 2 2 2－ |m| C． 2 m2－ 8 D． 2 |m|－ 2 2 [答案 ] A [解析 ] 因為焦點在 x軸上，所以 a2＝ 8， b2＝ m2，因此 c＝ 8－ m2，焦距 2c＝ 2 8－ m2. 10． (2021 m－ n)
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