掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)(文件)
【正文】 ACBD＝ ＝ 2p2 ≥8p2，當(dāng)且僅當(dāng) k2＝ ，即 k＝ 177。 ? ＝ 8， ?解得 p＝ 2. ?答案： 2 ? 本題屬于以考查解析幾何的基本方法為主的常規(guī)試題，試題可以看做是對(duì)教材題目的適當(dāng)加工改造，如人教 A版選修 2－ 1第二章 3題：過點(diǎn) M(2,0)作斜率為 1的直線 l，交拋物線 y2＝ 4x于 A， B兩點(diǎn)，求 ，如 2020年寧夏、海南卷：已知拋物線 y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) P1(x1， y1)， P2(x2，y2)， P3(x3， y3)在拋物線上，且 2x2＝ x1＋ x3，則有 【 命題探源 】 【 全解密 】 ? A． FP1＋ FP2＝ FP3 B． ? C． 2FP2＝ FP1＋ FP3 D． ?答案： C ? 拋物線焦點(diǎn)弦的主要性質(zhì)：拋物線 y2＝2px(p0)過焦點(diǎn) F 的弦 AB，若 A(x1，y1)， B(x2， y2)，則 x1x2＝ ， y1y2＝－ p 2，弦長 AB＝ x1＋ x2＋ y 2＝－2px， x 2＝ 2py， x 2＝－ 2py，也可得到類似的性質(zhì)． 【 知識(shí)鏈接 】 ?拋物線焦點(diǎn)弦長的求法 ? 求拋物線的焦點(diǎn)弦長有兩種方法：一是根據(jù)直線被二次曲線所截得的一般的弦長公式；二是根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)半徑直接得到弦長 ， 用前面的方法在使用根與系數(shù)關(guān)系整體代入時(shí)要用到兩根之和和兩根之積 ，用后面這個(gè)方法僅僅用到兩根之和 ， 還省去了開方的麻煩 ， 故在求拋物線的焦點(diǎn)弦長時(shí)一般是用后面這種方法 ． 【 方法探究 】 ?根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)半徑 ， 可得到 AB＝ x1＋ x2＋ p＝ 3p＋ p＝ 8， 即 p＝ 2. ?本題在用一般的直線被二次曲線所截得的弦長公式解答時(shí) ， ?消掉 x解題更為簡單 ， 這是因?yàn)楸绢}中的拋物線方程中 ， x是一次的 ， 但要 ?注意此時(shí)的弦長公式也發(fā)生了變化 ． ?求解拋物線問題最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是把焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方 ?程弄錯(cuò)，解題時(shí)一定要注意，千萬不要弄錯(cuò)了符號(hào)或是漏掉了分母 2. 【 發(fā)散思維 】 【 技巧點(diǎn)撥 】 【 誤點(diǎn)警示 】 ?點(diǎn) C在拋物線的準(zhǔn)線上 ， 且 BC∥ x軸 ． 證明：直線 AC經(jīng)過原點(diǎn) O. ?分析： 證直線 AC經(jīng)過原點(diǎn) O， 即證 O， A，C三點(diǎn)共線 ， 為此 ， 只需證 kOC＝ ? ， 由拋物線的幾何性質(zhì)和平面幾何知識(shí)去解決 ． 1． 設(shè)拋物線 y2＝ 2px(p0)的焦點(diǎn)為 F， 經(jīng)過點(diǎn) F的直線交拋物線于 A， B兩點(diǎn) ， ?證明：證法一： 設(shè) 直線 AB： x＝ my＋ ， 代入 y2＝ 2px， 得 y2－ 2pmy－ p2＝ 0. ?由根與系數(shù)關(guān)系 ， 得 yAyB＝－ p2， 即 yB＝－ .∵ BC∥ x軸 ， 且 C在準(zhǔn)線 x＝ ?－ 上 ， ?證法二： 如圖 ， 記準(zhǔn)線 l與 x軸的交點(diǎn)為 E，過 A作 AD⊥ l， 垂足為 D， 則 AD∥ EF∥ BC，連接 AC 交 EF 于點(diǎn) N ，則 ， ?
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