檢測技術(shù)理論基礎(chǔ)(1)(文件)
【正文】 ini ?1?? 理論值與實際測量值的誤差為： )( 121211111 mm xaxaxalv ????? ?)( 222212122 mm xaxaxalv ????? ?)( 2211 mnmnnnn xaxaxalv ????? ?… 最小二乘法 則是 “ 殘余誤差的平方和為最小 ” ， 即 最小 212 vvni i???最小二乘法的應(yīng)用 ?為此可得到 m個方程的組： 012???xv 022???xv 02???mxv… ? 求解該方程組可得到最小二乘估計的 正規(guī)方程 ，從而解得最小二乘解 、 … 1x 2x mx矩陣法 ???????????????nmnnmmaaaaaaaaaA???????212222111211???????????????mxxxX??21???????????????nlllL?21???????????????nvvvV?21則 AXLV ??最小二乘法的應(yīng)用 ? 最小二乘條件 變?yōu)榉匠探M 012???xv 022???xv 02???mxv… 02221122111 ?????????? xvvxvvxvv nn?? 01221111 ???? nn vavava ?02222222211 ?????????? xvvxvvxvv nn?? 02222112 ???? nn vavava ?0222 2211 ??????????mnnmm xvvxvvxvv ? 02211 ???? nnmmm vavava ??… 即 0??VA將 代入： V0)( ??? AXLALAXAA ??? )(LAAAX ??? ? 1)(最小二乘法的應(yīng)用（例題） ? ? 例１－ 3? 銅的電阻值 R與溫度 t之間關(guān)系為 Rt=R0(1+α t),在不同溫度下 , 測定銅電阻的電阻值如下表所示。 G值與重復(fù)測量次數(shù) n和置信概率 Pa有關(guān)。 權(quán)用符號 p表示 , 有兩種計算方法 : ? ① 用各組測量列的測量次數(shù) n的比值表示 , 并取測量次數(shù)較小的測量列的權(quán)為 1,則有 ? p1∶p 2∶ … ∶p m=n1∶n 2∶ … ∶n m ? ② 用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示 , 并取誤差較大的測量列的權(quán)為 1, 則有 ? p1∶p 2∶ … ∶p m= 21)1(?∶ 22)1(?∶ … ∶ 2)1(m?不等精度直接測量的權(quán)與誤差 ?加權(quán)算術(shù)平均值 ?加權(quán)的標準誤差 px?????miimiiipppxx11px???????miimiiixpmvpp112)1(? 粗大誤差的處理 ?剔除壞值的幾條原則： ?3σ 準則（萊以達準則）： 如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值 |vi|3σ 時 , 則該測量值為可疑值（壞值） , 應(yīng)剔除。精度高的測量列具有較高的可靠性 , 將這種可靠性的大小稱為 “ 權(quán) ” 。 ??????? niin xnxxxnx1211)(1 ??nnLxniinii ???? ??? 1212)( ?? 隨機誤差的處理 ?用測量的均值代替真值： ?有限次測量中，算術(shù)平均值不可能等于真值，即 也有偏差， 的均方根偏差： 11
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