統(tǒng)計(jì)推斷：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(文件)
【正文】 驗(yàn) ?t檢驗(yàn)：未知總體方差，檢驗(yàn)總體均值 單側(cè)檢驗(yàn)（ onetail test）或雙邊檢驗(yàn) 關(guān)于 t檢驗(yàn)的兩種類型比較見 73頁 例 412： H0： ux=13, H1： ux 13, 并且 進(jìn)行 t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)假設(shè)：男女學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)總體同方差，顯著性水平為 1％。 三、置信區(qū)間法 通過求置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的例子 例 414 根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)和資料分析，某磚廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強(qiáng)度”服從正態(tài)分布，方差 =，今從該廠生產(chǎn)的磚中隨機(jī)地抽取 6塊磚，測得強(qiáng)度如下（單位千克/cm2）：檢驗(yàn)這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為 /cm2是否成立（ ? =）？ 序 號 1 2 3 4 5 6抗斷強(qiáng)度 解： H0:?= H1: ? 首先求 ?的置信區(qū)間： :661101????????????????????????????? ?????????????????Hxnnxnxnxpnii拒絕超過了置信區(qū)間，假設(shè)的即??四、假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用 單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)總體 ?~N（ ?， ?2），對于其參數(shù) ?， ?2的假設(shè)檢驗(yàn)，討論 3種情況： 已知方差 ?2 ，檢驗(yàn)假設(shè) H0： ?= ?0 未知方差 ?2 ，檢驗(yàn)假設(shè) H0： ?= ?0 未知期望 ? ，檢驗(yàn)假設(shè) H0： ?2= ?20 其中， H0中的 ?0和 ?20均是已知的數(shù)。仍為，不可認(rèn)為拒絕）下結(jié)論：（）具體計(jì)算（其中，的臨界值，使表，確定拒絕，查）根據(jù)（的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：成立下，選取關(guān)于樣本）在（4 ,111~1222022222222222222202220220????????????????HsnpsnpHnsnHbbaba?????????????????????????????????????統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本步驟 第一步：表述零假設(shè)和備擇假設(shè)； 第二步：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 第三步：確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分布； 第四步：選擇顯著水平，即犯第一類錯(cuò)誤的概率； 第五步：選擇置信區(qū)間法或顯著檢驗(yàn)方法 。如果 U落在拒絕域內(nèi)，則拒絕 H0，否則接收 H0 2/2/2/0 ,)U(P,/??? ???uUuunxU?????從而得拒絕域，可得臨界值由未知總體方差，檢驗(yàn)總體均值等于定值 例 415 從 2021年出生的新生女嬰中隨機(jī)抽取 20 個(gè)，測得其平均體重為 3160克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 300克，根據(jù)過去的資料，新生女嬰平均體重等于 3140 克，問現(xiàn)在女嬰體重與過去有無差別（ ?=）？ 20/3140/2:,3140:100220100sxnsxTHsHH??????????????計(jì)檢驗(yàn)量成立的條件下，選取統(tǒng)）在（未知總體方差，用）建立假設(shè)（解?顯著的差異。 用假設(shè)檢驗(yàn)的語言，不等式描述的置信區(qū)間稱為接受區(qū)域（ acceptance region），接受區(qū)域以外的稱為零假設(shè)的臨界區(qū)域（ critical region）或拒絕區(qū)域（ region of rejection)，接受區(qū)域的上界和下界稱為臨界值（ critical values）。進(jìn)行卡方顯著性檢驗(yàn)。可以看出， p值越小，對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量值 t應(yīng)該越大，越可能拒絕 H0。 為了避免在選擇顯著性水平時(shí)的任意性，可以計(jì)算檢驗(yàn)的 p值。同時(shí)，即使拋棄零假設(shè) H0，這時(shí)也只需冒 ?的風(fēng)險(xiǎn)， ==拋棄 H0的可靠性則為 1 ? 。一般愿意使犯”第一類錯(cuò)誤“的概率 ?較小，則拒絕錯(cuò)了的概率就較小 ，而不考慮 ? 。設(shè)犯這類錯(cuò)誤的概率為 ?，那么 ?=p(接受 H0/H0實(shí)際上不正確 )。 二、顯著性檢驗(yàn) （ 1）兩類錯(cuò)誤的概念 （ 2） NeymanPearson方法 （ 3）顯著性水平與 P值 （ 4）幾類特殊的顯著性檢驗(yàn) （ 1）兩類錯(cuò)誤的概念 由于假設(shè)檢驗(yàn)是從樣本到總體，因而結(jié)果不可能絕對正確，它有可能是錯(cuò)誤的；而且出現(xiàn)錯(cuò)誤可能性的大小，也是以統(tǒng)計(jì)規(guī)律（小概率原理）為依據(jù)的。 問題是分布形式已知，檢驗(yàn)參數(shù) p=。一個(gè)僅涉及到隨機(jī)變量分布的形式而不涉及到未知參數(shù)的假設(shè)稱為 非參數(shù)假設(shè) 。充分利用分布信息可以得到較精確的估計(jì)。 序 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12新生兒體重 3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540? ?330028201212305795%μ1113057)112(12122/????????????????? ??????即的置信區(qū)間是置信度為再計(jì)算ixtisxn?序 號新生兒體重即的置信區(qū)間是置信度為序 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12新生兒體重 3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540? ?330028201212305795%μ1113057)112(12122/????????????????? ??????即的置信區(qū)間是置信度為再計(jì)算ixtisxn?序 號新生兒體重即的置信區(qū)間是置信度為二、對總體方差的估計(jì) （未知 u時(shí)對總體方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)） ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ??????????????????????????????????????
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