數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析與描述(文件)
【正文】 往是一些原點矩或一些原點矩的函數(shù)，例如，數(shù)學期望是一階原點矩，方差是二階原點矩與一階原點矩平方之差等 . 因此，要想估計總體的某些參數(shù)i? （ i=1 ， 2 ， … k ），由于 k 個參數(shù)一定可以表為不超過 k 階原點矩的函數(shù)，很自然就會想到用樣本的 r階原點矩去估計總體相應的 r 階原點矩，用樣本的一些原點矩的函數(shù)去估計總體的相應的一些原點矩的函數(shù)，再將 k 個參數(shù)反解出來，從而求出各個參數(shù)的估計值 . 這就是矩估計法，它是最簡單的一種參數(shù)估計法 .2021/6/14 13 (二）極大似然估計法 極大似然法 的想法是 : 若抽樣的結(jié)果得到樣本觀測值 x1,x2, … ,xn, 則我們應當這樣選取參數(shù)i? 的值 , 使 這 組 樣 本 觀 測 值 出 現(xiàn) 的 可 能 性 最 大 . 即 構(gòu) 造 似 然 函 數(shù) ：)()()(),(),(2211221121 nnnnkxXPxXPxXPxXxXxXPL ???????? ??? ???),(),(),(),(1111211 kniiknkkxpxpxpxp ???????? ????? ????使 ),(1 kL ?? ? 達到最大，從而得到參數(shù)i? 的估計值i??. 此估計值叫 極大似然估計值 . 函數(shù)),(1 kL ?? ? 稱為 似然函數(shù) .求極大似然估計值的問題，就是求似然函數(shù) ),(1 kL ?? ? 的最大值的問題，則 0???iL? ki ,2,1 ??即 0???iLn L? ki ,2,1 ??2021/6/14 14 設總體 X 的分布中含有未知參數(shù) ? ，若對于給定的概率 ??1（ 10 ?? ? ），存在兩個統(tǒng)計量 (?1? X1， X2， … ， Xn）和 (?2? X1， X2， … ，Xn） , 使得 ???? ???? 1)??(21P則稱隨機區(qū)間 ( )?,?21?? 為參數(shù) ? 的置信水平為 ??1 的 置信區(qū)間 ,1??稱為置信下限 ,2??稱為 置信上限 .二、區(qū)間估計的求法 2021/6/14 15 設樣本 （ X 1 ， X 2 ， … ， X n ）來自正態(tài)母體 X ，已知方差 2s?DX ，EX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ],[2121 nuXnuX ss ?????? .已知 DX，求 EX的置信區(qū)間 2． 未知方差 DX，求 EX的置信區(qū)間 EX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ],[2121 nstXnstX?? ?? ?? .(一 )數(shù)學期望的置信區(qū)間 （二）方差的區(qū)間估計 DX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ])1(,)1([ 2222212?? ??snsn ???.返回 2021/6/14 16 ：如果觀測的分布函數(shù)類型已知，這時構(gòu)造出的 統(tǒng)計量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗稱為參數(shù)檢驗 . 參數(shù)檢驗的目的往往是對總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明 確的判斷 . 對總體 X的分布律或分布參數(shù)作某種假設，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法，檢驗這種假設是否正確，從而決定接受假設或拒絕假設 . ：如果所檢驗的假設并非是對某個參數(shù)作出明 確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù) 不依賴于觀測值的分布函
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