數(shù)列的綜合應(yīng)用(1)(文件)
【正文】 =, 則bn=400 q6=128 =1 458（ 輛 ） . 31（ 2） 記 Sn=a1+a2+? +an， 依據(jù)題意 ， 得 ＞ ， 于是 Sn= ＞ 5 000（ 輛 ） ， 即 ＞ 兩邊取常用對數(shù) ， 則 n 江蘇 ， 10） 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 按照以上排列的規(guī)律 ， 第 n行 （ n≥ 3） 從左向右的第 3個數(shù)為 . 解析 前 n1行共有正整數(shù) 1+2+? +(n1)個 ,即 個 ,因此第 n行第 3個數(shù)是全體正整數(shù)中第 +3 個 ,即為 . 262 ?? nn262 ?? nn22 nn ?22 nn ?9.（ 2021 （ 2） 郵政車從第 k站出發(fā)時 ， 車內(nèi)共有郵袋數(shù)多少 個 ？ （ 3） 求數(shù)列 {ak}的前 k項和 Sk. 解 （ 1） 由題意得 a1=n1, a2=(n1)+(n2)1=2n4, a3=(n1)+(n2)+(n3)12=3n9. （ 2） 在第 k站出發(fā)時 ， 放上的郵袋共： (n1)+(n2)+? +(nk)個 ， 而從第二站起 ， 每站放下的郵袋共： 1+2+3+? +(k1)個 ， 故 ak=(n1)+(n2)+? +(nk)［ 1+2+? +(k1)］ =kn k(k+1) k(k1) =knk2 (k=1,2,? ,n), 2121即郵政車從第 k站出發(fā)時 ， 車內(nèi)共有郵袋數(shù) knk2（ k=1， 2， ? ， n） 個 . （ 3） ∵ ak=knk2， ∴ Sk=（ n+2n+? +kn） （ 12+22+? +k2） = k（ n+kn） .6 1)21)(( ?? kkk21 返回 。 ② 若報出的數(shù)為 3的倍數(shù) ， 則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次 . 已知甲同學(xué)第一個報數(shù) ， 當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第 100個數(shù)時 ， 甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為 . 解析 設(shè)第 n個同學(xué)報出的數(shù)為 an,則 an+an+1=an+2, ∴ an+2=an+an+1,an+3=an+1+an+2=an+2an+1, an+4=an+3+an+2=2an+3an+1, ∴ an+4+an=3an+3an+1=3(an+an+1). 又 an為大于 0的整數(shù) , ∴ an被 3整除時 ， an+4也被 3整除； an不被 3整除時 ， an+4也不被 3整除 . 又 a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5, ∴{ an}中被 3整除的數(shù)為 a4+4k(k∈ N), 又甲報出的數(shù)為 a1+5m(m∈ N), ∴ 甲報出的數(shù) a1+5m被 3整除時 ， 存在 k∈ N, 使 1+5m=4+4k, ∴ k= ∴ m3被 4整除 ， 設(shè) m3=4p(p∈ Z)， 則 m=4p+3. ∵ 1≤ 1+5m≤ 100,∴ 0≤ m≤ , ∴ 0≤ 4p+3≤ ,∴ ≤ p≤ , ∴ p只能取 0， 1， 2， 3， 4共 5個整數(shù) ， ∴ m只能取 3， 7， 11， 15， 19共 5個整數(shù) ， ∴ 甲報出的數(shù)只有 5次能被 3整除 . ∴ 甲拍了 5次手 . 答案 5 ,4 34 35 ???? mmm43三 、 解答題 ， 國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過 80噸 ， 該礦區(qū)計劃從 2021年開始出口 ， 當(dāng)年出口 a噸 ， 以后每年出口量均比上一年減少 10%. （ 1） 以 2021年為第一年 ， 設(shè)第 n年出口量為 an噸 ，試求 an的表達(dá)式； （ 2） 因稀土資源不能再生 ， 國家計劃 10年后終止該礦區(qū)的出口 ， 問 2021年最多出口多少噸 ？ （ 保留一位小數(shù) ） 參考數(shù)據(jù)： ≈ . 解 （ 1） 由題意知每年的出口量構(gòu)成等比數(shù)列 ， 且 首項 a1=a,公比 q=110%=, ∴ an=a 24=32,a11=1( )n1 2n+3. 12分 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類： （ 1） 已知函數(shù)條件 ， 解決數(shù)列問題 .此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì) 、 圖象研究數(shù)列問題； （ 2）已知數(shù)列條件 ， 解決函數(shù)問題 .解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍 、 公式 、 求和方法對式子化簡變形 . 探究提高 21)21(2 14?? ?n知能遷移 2 設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn， 首項 a1=1, 公比 q=f ( ≠ 1,0). （ 1） 證明： Sn=（ 1+ ） an； （ 2） 若數(shù)列 {bn}滿足 b1= ,bn=f(bn1) (n∈ N*, n≥ 2),求數(shù)列 {bn}的通項公式 。 2n+3 22222)1(2221aaaa aaa nnnnnn ????????2 2 =16+ (n+1) 26+? +n 25+? +(n+1) 四川文 ， 3） 等差數(shù)列 {an}的公差不為零 ，首項 a1=1,a2是 a1和 a5的等比中項 ， 則數(shù)列 {an}的前10項之和是 （ ）
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