第3講圓中的比例線段與圓內(nèi)接四邊形(文件)
【正文】 C、 PD及 AB、 CD；(2)應(yīng)用相似求 AC、BD. PC 天津 ) 如圖 ， 四邊形 A B C D 是圓 O 的內(nèi)接四邊形 ， 延長 AB 和 DC 相交于點 P . 若 PB ＝ 1 ， PD ＝ 3 ， 則BCAD 的值為 ________ ． 解析： ∵ A B C D 為圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ P B C ＝ ∠ A D P ， 又 ∠ P ＝ ∠ P ， ∴△ B C P ∽△ D A P ， ∴BCAD＝PBPD＝13. 答案：13 2 ． 直線 l1： 2 x － 5 y ＋ 20 ＝ 0 和 l2： mx － 2 y － 10 ＝ 0 與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓 ， 則實數(shù) m 的值為 ________ ． 解析： ∵ 圓內(nèi)接四邊形的對角互補，又兩坐標(biāo)軸互相垂直，故 l1⊥ l2，于是25PC ＝ PA ( ED ＋ 8 ) ， ∴ ED ＝ 2 ( cm ) ， PE ＝ 4 ( cm ) . 考基聯(lián)動 考向?qū)? 考能集訓(xùn) 考向一 相交弦定理及切割線定理的應(yīng)用 【例 1 】 ⊙ O 直徑 CD 與弦 AB 交于 P 點 ， 若 AP ＝ 4 ， BP ＝ 6 ， CP ＝ 3 ， 則 ⊙ O 的半徑為多少 ？ 解： 由相交弦定理可知 PA 廣東 ) 如圖 ， AB 、 CD 是半徑為 a 的圓 O 的兩條弦 ， 它們相交于 AB 的中點 P ， PD ＝2 a3， ∠ O A P ＝ 30176。 . 所以 Q 、 F 、 P 、 C 四點共圓 ． 所以 ∠ Q F C ＝ ∠ Q P C . 又因為 CF ⊥ AB ， 所以 ∠ Q F C 與 ∠ Q F A 互余 ． 而 ∠ A 與 ∠ Q F A 也互余 ， 所以 ∠ A ＝ ∠ Q F C . 所以 ∠ A ＝ ∠ Q P C . 所以 A 、 B 、 P 、 Q 四點共圓 ． 考基聯(lián)動 考向?qū)?
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