第3講圓中的比例線段與圓內(nèi)接四邊形-全文預覽
【正文】 考能集訓 遷移發(fā)散 2 ． 如圖所示 ， AB ， CD 是圓內(nèi)的兩條弦 ， 并且 AB ∥ CD ， F 是圓上的一點 ， 延長 FD ， AB 交于點 E . 求證 ： AE ， ∴∠ C ＝ ∠ B D C ， ∴ BD ＝ AC . ∵ A 、 B 、 D 、 F 四點共圓 ， ∴∠ E B D ＝ ∠ F . ∵∠ E 為 △ E B D 和 △ E F A 的公共角 ， ∴△ EBD ∽△ E F A ， ∴DEAE＝BDFA， ∴DEAE＝ACAF， 即 AE ， ∠ ABC ＝ ∠ D B F ， ∴△ D B C ∽△ FBA . ∴ABCB＝BFBD， 即 AB AB ( 射影定理 ) ． ∵ CT 是切線 ， CB 是割線 ， ∴ CT2＝ CF BC ＝ BE BC ， 又由切割線定理 ， 得 BE2＝ BP BC ＝ BE BC ＝ AB ， 連 BP ， 則 ∠ APB ＝ 90 176。 CB ＝ BC ( BC － CF ) ＝ BC BF ， ∵∠ AEB ＝ 90 176。DE . 考基聯(lián)動 考向?qū)? 考能集訓 【例 3 】 如圖 ， 已知 AB 是半圓的直徑 ， D 是 AB 上的一點 ， CD ⊥ AB ， CD 交半圓于點 E ， CT 是半圓的切線 ， T 是切點 ， CB 交半圓于 F ， 求證 ： BE2＋ CT2＝ BC2. 證明： 連結(jié) AE ， AF ， ∵ AB 是直徑 ， ∴∠ AEB ＝ ∠ A F B ＝ 90176。DE . 證明： 連接 BD . ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ B A C ＋ ∠ C ＝ 180 176。CP ＝ AP PD ∴ PD ＝PA 6 ＝ 4 3 ， ∴ PD ＝ 2. ∵ EA 是 ⊙ O 的切線 ， ∴ EA2＝ ED EB ＝ EC PC PC考基聯(lián)動 考向?qū)? 考
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