寧夏銀川二中20xx屆高三第五次月考數(shù)學試題理科(文件)
【正文】 ???????????????? ???? 8 分 所以 1c os , c os 120 2??mn ，得 2020 3xz ? ． 因為 2?OA ，所以 22020 ?? zx ． 解得 26,2200 ??? zx． 所以 26, 0,22A???????． 設平面 ABC 的法向量為 ? ?2 2 2,x y z?l ，因為 ? ?26, 2 , , 2 , 2 , 022B A B C??? ? ?????， 則 0,0.BABC? ????????ll，即 2 2 222262 0 ,2 2 0 .x y zxy?? ? ? ??????? 令 2 1x? ，則 3,1 22 ??? zy ． 所以 (1, 1, 3)??l ．??????????????????????????????? 10 分 設 二面角 A BC D??的平面角為 ? ， 所以23 15c os c os ,51 1 ( 3 )? ? ? ? ???lm． 所以 6tan 3?? ． 所以 二面角 A BC D??的正切值為 63 ．???? ?????????????????? 12 分 解法 2： 折疊后在△ ABD 中， BD AO? ， A B D O H K A B C D O y x z 在△ BCD 中， BD CO? ． 所以 AOC? 是二面角 A BD C??的平面角， 即 120AOC??． 在△ AOC 中， 2?? COAO ， 所以 6AC? ． 如圖， 過點 A 作 CO的垂線交 CO延長線于點 H ， 因為 BD CO? ， BD AO? ，且 CO AO O? ， 所以 BD? 平面 AOC ． 因為 AH? 平面 AOC ，所以 BD AH? ． 又 CO AH? ，且 CO BD O? ，所以 AH? 平面 BCD ． 過點 作 A 作 AK BC? ，垂足為 K ，連接 HK ， 因為 BC AH? ， AK AH A? ，所以 BC? 平面 AHK ． 因為 HK? 平面 AHK ，所以 BC HK? ． 所以 AKH? 為二面角 A BC D??的平面角． 在△ AOH 中， 60AOH??， 2AO? ，則 62AH? ， 22OH? ， 所以 2 3 22 22CH CO O H? ? ? ? ?． 在 Rt △ CHK 中， 45HCK??，所以232 ?? CHHK 在 Rt △ AHK 中， tan AKH??362326??KHAH ． 所以 二面角 A BC D??的正切值為 63 ． 20． （本小題滿分 12 分 ） 在平面直角坐標系中，曲線 與162 ??? xxy 坐標軸的交點都在 圓 C 上， （ 1）求圓 C 的方程； （ 2）如果圓 C 與直線 0??? ayx 交于 A,B 兩點，且 OBOA? ，求 a 的值。 12 分 21． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 1 ln() axf x a Rx????， （Ⅰ）求 ()fx的極值 （Ⅱ）若 ln 0x kx??在 R? 上恒成立，求 k 的取值范圍 （Ⅲ）已知 1 0x? ， 2 0x? 且 12x x e??，求證 1 2 1 2x x x x?? 解：（ 1）∵ 39。( ) 0fx? ， ()fx為減函數(shù) ∴ ()fx有極大值 ()aaf e e?? ???????? 4 分 （ 2）欲使 ln 0x kx??＜在 R? 上恒成立， 只需 lnx kx ? 在 R? 上恒成立 設 ln( ) ( 0)xg x xx??， 39。 2分 022 ??? xyx ??? ?? ?? ??sincosyx代入上式得 ?? cos? 由線 C 極坐標方程 ??cos 。 10分
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