倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)(文件)
【正文】 .......................... 26 ...................................................................................................................... 26 ...................................................................................................................... 26 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................................. 27 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 2 摘 要 倒立擺 是一種典型的非線性，多變量，強(qiáng)耦合，不穩(wěn)定系統(tǒng)，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)的抗干擾能力等都可以通過倒立擺直觀的反應(yīng)出來；倒立擺的控制思想在實(shí)際中如實(shí)驗(yàn)、教學(xué)、科研中也得到廣泛的應(yīng)用；在火箭飛行姿態(tài)的控制、人工智能、機(jī)器人站立與行走等領(lǐng)域有廣闊的開發(fā)和利用前景。 最后分別利用 根軌跡分析法 ， 頻域分析法 和 PID 控制法對(duì)倒立擺系統(tǒng) 進(jìn)行校正。 倒立擺系統(tǒng)由倒立擺本體，電控箱以及控制平臺(tái)（包括運(yùn)動(dòng)控制卡和 PC 機(jī)）三大部分組成。 為了提高偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的攝像質(zhì)量必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定消除震動(dòng)。m 2 ? F 加在小車上的力 ? x 小車位置 ? ? 擺桿與垂直向上方向的夾角 ? ? 擺桿與垂直向下方向的夾角 FNPx dxb dt ??mg 2 2dI dt ? 圖 小車及擺桿受力分析 N 和 P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量 。 合并這兩個(gè)方程，約去 P 和 N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： 222( ) s in c o sd d xI m l m g l m ld t d t? ??? ? ? ? （ 218） 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 6 設(shè) ? ? ???（ ? 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè) ? 與 1（單位是弧度）相比很小，即 1??? ，則可以進(jìn)行近似認(rèn)為 2c o s 1 , s in , ( ) 0ddt?? ? ?? ? ? ? ?。由式（ 221）、（ 212）或者通過受力分析物理公式均可得到小車位移和小車加速度的傳遞函數(shù)： 2( ) 1()XsV s s? （ 31） 利用 Matlab 中的 Simulink 仿真工具進(jìn)行仿真，仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 擺桿角度的單位脈沖、階躍響應(yīng)，小車位置的單位脈沖、階躍響應(yīng)如下圖 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 9 擺桿角度的階躍響應(yīng) 擺桿角度的脈沖響應(yīng) 小車位置的階躍響應(yīng) 小車位置的脈沖響應(yīng) 從圖可知， 輸入加速度時(shí)，擺桿角度及小車位移的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)都是發(fā)散的。 den=[ 0 ]。 由于最大超調(diào)量： 有公式 ?? ?? ???? ep 我們可以算出 ? 為 ， 取 ? 為 。 ）（ 10 sG? =176。 =176。 由于增大 ? 超調(diào)量會(huì)變小，經(jīng)過多次嘗試，發(fā)現(xiàn)當(dāng) )()( ? ?? s ssGc時(shí)，滿足性能指標(biāo)。頻率響應(yīng)可以采用以下兩種方法進(jìn)行分析：一種為伯德圖，采用兩幅分離圖，一幅表示幅頻特性，一幅表示相頻特性；另一種是奈奎斯特圖，表示的是當(dāng) ? 從 0 變化到無(wú)窮大時(shí)，向量 ()Gj? 的矢端軌跡。 s=tf(39。 figure。因此， ? ? ? ?Gjω Hjω 曲線逆時(shí)針包圍 ? ?1,j0 點(diǎn)的次數(shù) R=1 。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 17 系統(tǒng)開環(huán)增益的計(jì)算 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益 K ? ? ? ?0 2001 im l im 101 c csss TK G s G s K ss T?????? ? ? ?? (5221） 可以得到： 98cKK?? （ 5222） 于是有： 1 20 . 0 2 7 2 5 9 8() 0 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5Gs s ?? ? （ 5223） 校正裝置的頻率分析 利用 MATLAB畫出 ??1Gs的 Bode圖 圖 5231 校正裝置的 Bode圖 可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為 0=0? ? 。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 18 計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) ? ： mm??? sin1 sin1??? = 55sin1 ???? （ 5231） ??? ? （ 5232） 在圖中找到 dBL )( ??? 的點(diǎn)，該點(diǎn)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率，即srad /?? ，該頻率就是超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角 m? 處對(duì)應(yīng)的頻率 m? ，也即是系統(tǒng)校正后的截止頻率。 den1=[ 0 ]。 sys2=feedback(sys,1)。該控制器設(shè)計(jì)成功。 在自控原理中，經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下所示 : ()f s v?( ) 0rs ?()es ()usP I D c o n tro lle r()Gs圖 621 PID控制結(jié)構(gòu)圖 由于 ( ) 0rs? ，為了方便查看我們將上圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下。 （ 1）、比例 P控制器 比例系數(shù) 減小，將使系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到改善。 （ 3）、 PI控制器 串聯(lián) PI控制器后是校正后系統(tǒng)成為有一個(gè)左實(shí)數(shù)的零點(diǎn) n+1階的系統(tǒng)，此外系統(tǒng)的性別提高，能夠改善系統(tǒng)過得穩(wěn)態(tài)精度，其中 Ti越小積分作用越強(qiáng)。 213()c KG s K K ss? ? ? （ 631） 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 24 在 Simulink 環(huán)境中建立 PID 控制模型，之后可以根據(jù) 中提到的控制規(guī)律進(jìn)行參數(shù)選取，進(jìn)而求得合適的參數(shù)。 控制效果比較理想， PID 控制器的傳遞函數(shù)為 sssG c 20200 0700 0)( ??? （ 632） 此外，還可以通過在根軌跡中增加零極點(diǎn)，借助 SISO 工具進(jìn)行 PID 控制器的參數(shù)的選擇。最后嘗試用 PID 進(jìn)行校正，理解 PID 裝置校正的作用的同時(shí)，得到了符合要求的參數(shù)。 經(jīng)過一周的時(shí)間，隨著我對(duì)此系統(tǒng)深入的思考，我 學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)結(jié)合實(shí)際進(jìn)行設(shè)計(jì)， 鍛煉了自己的專業(yè)技能。 倒立擺系統(tǒng)的控制
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