【正文】 為∠AOC∶∠AOD=1∶5，所以∠AOD=5x176。所以∠EOF=90176。∠2＝60176。又∵∠2=60176?！螪FP+∠FPM=180176?！螰=25176。根據(jù)平行線的判定得到BF∥EG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）平行線的性質(zhì)得到∠FBE=∠BFG=25176。．∵∠F=25176。．∵AB∥CD，∴∠CDB=180 176。．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，BF^BD，垂足為B，EG平分208。F=25176。．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠CDE=50176?！唷螧ED=∠CDE=50176?！摺螰BD=90176。與AC相交于點(diǎn)G，∠BDA+∠CEG=180176?！螰EB+∠CEF=180176。+，∴∠FCH==180176。）=120176。之間嗎？若有可能請求出n的值，若不可能請說明理由．（拓展延伸）（3）如圖3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點(diǎn)O，若∠E1OEn＝m176。（n﹣1）﹣2m176。即∠1+∠EPF+∠2＝360176。…，∠QPF+∠n＝180176。（n﹣1）＜2000176。（n﹣1），∴∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180176。時，請求出∠PFQ的度數(shù).【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見解析；(2)∠PFQ＝110176。－α，再利用角平分線性質(zhì)得到∠DQH＝90176?！摺螧PE＝180176?！逷F平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110176。－α，∴∠FQD＝180176。－(70176。【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)性質(zhì)定理得到角的關(guān)系．如圖，直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)D、E、H分別在AB、AC、BC上，連接DE、DH，F(xiàn)是DH上一點(diǎn)，已知∠1+∠3＝180176。∴∠DFE=∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF=∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE=180176。（180176?！螮DC=35176?？傻谩螧ED=165176。∠EDF=∠ADC=35176。∠DEF =165176。∵∠AOD=90176。﹣（∠PAG+∠PAD）=180176。（3）不變，∠ANM=45176?！唷螪AO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分線，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，∵CB⊥y軸，∴∠BDM+∠BMD=90176。在△DAM中，∠ADM=90176。﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180176。）=45176。根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的判定可求解.【詳解】（1）方法一：過點(diǎn)O作OM∥AB ，則∠1＝∠EOM ，∵AB∥CD，∴OM∥CD ，∴∠2＝∠FOM ，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90176?！逴E⊥OF，∴∠EOF＝90176?！唷?＋∠2＝180176。∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180176。則∠M＝______176。則∠M＝_______176?！窘馕觥俊痉治觥?問題原型)：過點(diǎn)M作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得答案；(問題遷移)過點(diǎn)M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠B，∠NMD＝∠D，利用角的和差即可得答案；(推廣應(yīng)用)：（1）利用圖②結(jié)論，結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得答案；（2）利用圖③的結(jié)論，結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得出答案；（3）如圖⑥，過G，F(xiàn)，E分別作GN∥AB，F(xiàn)H∥AB，EP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)利用圖②的結(jié)論即可得出答案.【詳解】(問題原型)：如圖②，過點(diǎn)M作MN∥AB，則∠B＝∠BMN（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD，（已知）∴MN∥AB（輔助線的做法）∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠NMD＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠B+∠D＝∠BMD，故答案為∠BMN，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，平行于同一條直線的兩直線平行，∠NMD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，（問題遷移）：如圖③，過點(diǎn)M作MN∥AB，∴∠1＝∠B，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NMD＝∠D，∵∠NMD＝∠1+∠BMD，∴∠BMD＝∠D﹣∠B；（推廣應(yīng)用）：（1）如圖④，由如圖②的結(jié)論可得，∠ABM+∠CDM＝∠M＝96176?！唷螹＝50176?！連M，DM分別平分∠ABG，∠CDE，∴∠ABM＝∠ABG，∠CDM＝∠CDE，由如圖②中的結(jié)論可得∠M＝∠ABM+∠CDM＝（∠ABG+∠CDE）＝78176。．理由如下：過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠4+∠1=180176。時，請求出∠PFQ的度數(shù).【答案】（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE，理由詳見解析；（2）144176。－α，由PF平分∠BPE可得∠BPF＝∠BPE＝54176。.【詳解】(1) ∠PEQ=∠APE+∠CQE，理由如下：如圖1，過點(diǎn)E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥AB∥CD，∴∠APE=∠PEH，∠EQC=∠HEQ,而∠PEQ=∠PEH+∠HEQ.∴∠PEQ=∠APE+∠CQE；（2）過點(diǎn)E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠QEM＝α，∴∠DQE＝180176。＋α， ∵EM∥CD，AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180176。－α，∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝∠BPE＝54176。.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，正確作輔助線，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．。－α+90176。－（72176。－α，∴∠FQD＝180176。－α+90176。－α，再由角平分線的定義可得∠DQH＝90176。（等量代換），即∠1+∠2∠AEC=180176。故答案為48，50，39．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.（1)如圖示，AB∥CD，且點(diǎn)E在射線AB與CD之間，請說明∠AEC=∠A+∠C的理由．(2)現(xiàn)在如圖b示，仍有AB∥CD，但點(diǎn)E在AB與CD的上方，①請嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）∠1+∠2∠E=180176?！唷?+∠4＝∠BGF+∠DEF﹣∠GFE＝78176?！唷螻＝48176。；（2）∠M＝50176?！螰＝64176。則∠N＝_____176。；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH＋∠CHE＝180176。－∠EOF＝90176?！唷?＋∠2＝90176。點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，四邊形面積的計算方法，角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是用整體的思想解決問題，也是本題的難點(diǎn).如圖1，已知：AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求證：∠1＋∠2＝90176。﹣（45176。在△AMN中，∠ANM=180176。﹣∠BMD），∵M(jìn)N是∠BMD的角平分線，∴∠DMN=∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=（90176。∴∠ADO+∠DAO=90176。=90176?！唷螦DO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180176。(2)90176。又∵∠BFC為三角形DEF的外角∴∠BFC=∠EDF+∠DEF∴∠DEF=15176?！螦DC=70176。（2）延長BE交DC于F，由平行可得∠ABF=∠BFC=50176。+α【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，注意：①同位角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．如圖， ，平分么，平分所在的直線交于點(diǎn),點(diǎn)在之間。α又∵DH平 分∠BDE∴∠1=∠BDE=（180176。+α.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵∠3+∠DFE=180176。－α∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝∠BPE＝55176。＋α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180176。(3) 過點(diǎn)E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠CQM＝α，∴∠DQE＝180176。－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360176。＋α，再利用平行線性質(zhì)、角平分線定義∠BPF＝∠BPE＝55176。.【解析】【分析】(1) 過E點(diǎn)作EH∥AB,再利用平行線性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)過點(diǎn)E作EM∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得到角的關(guān)系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140176。．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能作出輔助線，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥，請你利用這個結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ.（1）如圖1，運(yùn)用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝140176。又∵∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點(diǎn)O，∴∠AE1E2+∠CEnEn﹣1＝2（∠AE1O+∠CEnO）＝2m176。（n﹣1），當(dāng)1700176。至2000176?！逜B∥CD，∴PG∥CD，∴∠2+∠FPG＝180176。至2000176。；（類比探究）（2）如圖2，已知AB∥CD，設(shè)從E點(diǎn)出發(fā)的（n﹣1）條折線形成的n個角分別為∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度數(shù)可能在1700176。+)=120176?！郃D∥EF； （2）∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD． ∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH． ∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．如圖，將△ABC平移，可以得到△DE