【正文】 可行的策略，讓學(xué)生參與思考，參與讀悟?？梢酝ㄟ^關(guān)鍵詞的理解，讓學(xué)生去比較讀，在朗讀中細細體會這些詞背后的含義。如圖，已知l1//l2,射線MN分別和直線l1,l2交于點A,B，射線ME分別和直線l1,l2交于點C,D，點P在射線MN上運動（P點與A,B,M三點不重合），設(shè)∠PDB=α ,∠PCA=β ,∠CPD=γ .（1）如果點P在A,B兩點之間運動時，α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）如果點P在A,B兩點之外運動時，α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系？【答案】解：（1）γ=α+β；（2）（2）點P在射線AN上時：γ=αβ，點P在射線BM上時γ=βα，理由見解析.【解析】試題分析：（1）過點P作PF∥l1，根據(jù)l1∥l2，可知PF∥l2，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出結(jié)論；（2）點P在A、B兩點之外運動時，分點P在MB上運動與點P在AN上運動兩種情況討論．試題解析：解：（1）∠γ=α+∠β，理由：過點P作PF∥l1（如圖1）．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β，即γ=α+β；（2）當點P在MB上運動時（如圖2）．∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD．∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ，∴γ=βα；同理可得，當點P在AN上運動時，γ=αβ；點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，(1)圖中∠AOF的余角是______(把符合條件的角都填出來)；(2)如果∠AOC=160°，那么根據(jù)______可得∠BOD=______度；(3)如果∠1=32°，求∠2和∠3的度數(shù)．【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）對頂角相等，160（3）26176。結(jié)合圖形找出即可；（2）從圖形中可知∠AOC和∠DOB為對頂角，直接可求解；（3）根據(jù)角平分線可求∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角和鄰補角可求解.試題解析：（1）圖中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合條件的角都填出來）；（2）如果∠AOC=160176?！唷?=∠AOD=64176。﹣64176。．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判斷OF與OD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1) OF⊥OD，理由見解析；(2) 60176。=90176。.所以O(shè)F⊥OD.(2)設(shè)∠AOC=x176。.因為∠AOC+∠AOD=180176。.又因為∠FOD=90176。30176。.已知：如圖，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).(1)如圖1，若∠1＝120176。則AB和CD的位置關(guān)系為 ；(2)在(1)的情況下，若點P是平面內(nèi)的一個動點，連接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系：①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)：解：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM＝∠PEB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作圖)，∴MN∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).∴∠MPF＝∠PFD．∴∠EPM＋∠MPF＝∠PEB＋∠PFD(等式的性質(zhì))，即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；②當點P在圖3的位置時，∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間有何關(guān)系并證明；③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系.【答案】（1）見解析；（2）①見詳解；②∠PEB＋∠EPF＋∠PFD＝360176?！唷螧EF=120176?！唷?+∠BEF=180176。；證明：如圖3，過作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180176。∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360176。；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．理由：如圖4，過作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=50176。．（1）求證：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠CDB=115176。由角平分線的定義得到∠DEG=25176。根據(jù)角的和差得出∠EBD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB∥CD，∠CDE=50176。．∵EG平分∠DEB，∴∠DEG==∠BEG=25176?！郆F∥EG．∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）∵BF∥EG，∴∠FBE=∠BEG=25176?！唷螮BD=65176。－∠EBD=180176。=115176。BED，208。208。．⑴求證：EG∥BF；⑵求208。(2)115176。由角平分線的定義得到∠DEQ=25176。根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50176。∵EG平分∠DEB，∴∠DEQ=25176。∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25176?！唷螮BD=65176。．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF．（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH=∠C，則∠F與∠H相等嗎，請說明理由．【答案】見解析【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180176?！螦DB+∠ADE=180176。 ∴∠ADE+∠FEB=180176。，即可得.【詳解】解：【閱讀材料】作，（如圖1）. ∵，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.∴，.∴.∵，∴.【拓展延伸】結(jié)論：.理由：如圖，作，過H點作HP∥MN，∴∠PHA=∠MAH=，由（1）得FC∥MN，∴FC∥HP，∴∠PHC=∠FCH，∵,CG平分∠ECD，∴∠ECG=20176。()(20176。∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=+（120176。即：.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用等角的余角（補角）相等進行推導(dǎo)．余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時注意方程思想的運用．探究規(guī)律：我們有可以直接應(yīng)用的結(jié)論：若兩條直線平行，那么在一條直線上任取一點，無論這點在直線的什么位置，：如圖1，兩直線∥，兩點，在上，⊥于，⊥于，則.如圖2，已知直線∥，為直線上的兩點，.為直線上的兩點.（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形： .（2）如果，為三個定點，點在上移動，那么無論點移動到任何位置，總有： 與的面積相等；理由是： .解決問題：如圖3，五邊形是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖4所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖4中折線）還保留著，張大爺想過點修一條直路，直路修好后，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案.（不計分界小路與直路的占地面積）（1）寫出設(shè)計方案，并在圖4中畫出相應(yīng)的圖形；（2）說明方案設(shè)計理由.【答案】探究規(guī)律：（1）和，和，和；（2）； 同底等高的兩個三角形的面積相等；解決問題：（1）方案見解析；（2）理由見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)同底等高的三角形的面積相等與三角形的面積的和差關(guān)系求解；(2)①結(jié)合三角形的面積公式回答；②根據(jù)平行線間的距離處處相等和同底等高的兩三角形面積相等設(shè)計方案.詳解：(1)和，和，和.(2)；同底等高的兩個三角形的面積相等.連接，過點作的平行線交于點，連接，就是所求的道路.設(shè)EF交CD于點H，∵EC∥DF，∴D和F點到EC的距離相等(平行線間的距離處處相等)，又∵EC＝EC，∴S△ECF＝S△ECD(同底等高的兩三角形面積相等)，∴S五邊形ABCDE＝S五邊形EDCMN，S五邊形EDCMN＝S四邊形EFMN．即：EF為直路的位置可以保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多點睛：當△ABC的BC邊長確定時，過點A作BC的平行線l，則l上的任意一點P與點B，C所成△PBC的面積都等于△ABC的面積.（提出問題）（1）如圖1，已知AB∥CD，證明：∠1+∠EPF+∠2＝360176。至2000176。．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）【答案】（1）見解析；（2）可能在1700176。之間，n的值為11或12；（3）∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180176。．【解析】【分析】(1)過點P做PG∥AB，根據(jù)平行線的判定得出PG∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可；（2）過折點作AB的平行線，根據(jù)平行線的判定得出AB∥GH∥…∥PQ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（3）過點O作OP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及（2）中的結(jié)論，即可得出∠2+∠3+∠4+…∠（n1）的度數(shù).【詳解】（1）如圖所示，過P作PG∥AB，則∠1+∠GPE＝180176。∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2＝360176。；（2）可能在1700176。之間．如圖過G作GH∥AB，…，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥…∥PQ∥CD，∴∠1+∠EGH＝180176。（有（n﹣1）對同旁內(nèi)角）∴∠1+∠2+…∠n﹣1+∠n＝180176。＜180176。時，n＝11，12，∴n的值為11或12；（3）如圖所示，過O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠AE1O＝∠POE1，∠CEnO＝∠POEn，∴∠AE1O+∠CEnO＝∠POE1+∠POEn＝∠E1OEn＝m176。由（2）可得，∠AE1E2+∠2+…+∠（n﹣1）+∠CEnEn﹣1＝1