亞正定變換研究-wenkub
2022-08-22 15:51:25 本頁面
【正文】 , ) 0??? ? ，則稱 ? 是 V 的一個(gè)亞正定變換 . 下面結(jié)果表明，歐氏空間中亞正定變換與文獻(xiàn) [13]中亞正定矩陣相對應(yīng) . 定理 1 設(shè) ? 是 n 維歐氏空間 V 的一個(gè)線性變換，則 ? 是亞正定變換的充分必要條件是 ? 在 V 的任一標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣是亞正定矩陣 . 證明 令 ? 是 n 維歐氏空間 V 的一個(gè)線性變換， 12, , , n? ? ? 為 V 任一標(biāo)準(zhǔn)正交基，設(shè) ? 在標(biāo)準(zhǔn)正交基 12, , , n? ? ? 下的矩陣為 A ，即 1 2 1 2( , , , ) ( , , , )nn A? ? ? ? ? ? ?? 對 V???， 0?? ，令 1 1 2 2 nnx x x? ? ? ?? ? ? ?，采用向量的形式記號，則 121 2 1 2( , , , ) ( , , , )nnnxx Xx? ? ? ? ? ? ???????????????，這里12nxX????????????? 則 1 2 1 2( ) ( , , , ) ( , , , )nnX A X? ? ? ? ? ? ? ? ???，而 12( , , , )n X? ? ? ?? ，故 ( , ) ( ) 39。 subpositive definiteness of matrix 0 引言 實(shí)對稱矩陣和實(shí)對稱正定矩陣（簡稱為正定矩陣）在矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用中起著重要作用 .1970年 , ，即亞正定矩陣概念[1]： 定義 1 設(shè) nnAR?? ， 10 nxR?? ? ? ，有 39。1 亞正定變換研究 摘要 ： 本文在歐氏空間中定義了亞正定變換，并給出了線性變換是亞正定變換的充分必要條件是它在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣是亞正定矩陣 .在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入正定變換、共軛變換、正規(guī)變換等概念，進(jìn)而探討及證明了它們得出的相關(guān)結(jié)論 . 關(guān)鍵詞 ： 亞正定變換；正規(guī)變換；共軛變換；亞正定矩陣 Study on the subpositive definiteness transformation ZHANG Lan (Department of mathematics,Xiaogan Universty, Xiaogan,Hubei 432100,China) Abstract： This article defined subpositive definiteness transformation on Euclidean Space,and had given sufficient and necessary conditions of a linear transformation is a subpositive definiteness transformation is that the matrix under the orthonormal basis is subpositive definiteness. And further to introduction the concept of positive definiteness transformation,conjugate transformation, regular futher to discuss and prove the related conclusion. Key words ： subpositive definiteness transformation。0x Ax? ，則稱 A 為亞正定矩陣 . 復(fù)旦大學(xué)屠伯塤教授在此基礎(chǔ)上建立了亞正定矩陣的基本理論，對亞正定矩陣的性質(zhì)作了較為系統(tǒng)的研究，得到了很多新的結(jié)果，并把許多有關(guān)正定矩陣的結(jié)果推廣到亞正定矩陣 [2， 3].由于亞正定矩陣應(yīng)用的廣泛性，對它的研究一直是計(jì)算數(shù)學(xué)與矩陣論研究的熱點(diǎn)之一，文獻(xiàn) [310]對亞正定矩陣的性質(zhì)、判斷條件、2 應(yīng)用等方面進(jìn)行了 進(jìn)一步的探討，所用方法基本上都是純矩陣方法 . 我們知道，歐氏空間中通過對正交變換、對稱變換的討論，使我們對正交陣、對稱陣的研究更為深刻。 39。A ,則稱 ? 為 ? 的 共軛變換 . 定理 4 若 ? 是 n 維歐氏空間 V 的亞正定變換，則 ? 的共軛變換
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1