高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-wenkub
2022-12-28 04:37:29 本頁面
【正文】 (直線在平面外 ) 相交 — 有且只有一公共點(diǎn) (3)平面與平面 相交 — 有一條公共直線 (無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) ) 平行 — 沒有公共點(diǎn) 異面直線的判定 證明兩條直線是異面直線通常采用反證法 . 有時(shí)也可用定理“平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線” . 線面平行與垂直的判定 (1)兩直線平行的判定 ①定義：在同一個(gè)平面內(nèi) ，且沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行 . ②如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，即若 a∥α ,a =b,則 a∥ b. ③平行于同一直線的兩直線平行，即若 a∥ b,b∥ c,則 a∥ c. ④垂直于同一平面的兩直線平行，即若 a⊥α， b⊥α，則 a∥ b ⑤兩平行平面與同一個(gè)平面相交，那么兩條交線平行，即若α∥β ,α∩γ ,β∩γ =b,則 a∥ b ⑥如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行，即若α∩β =b,a∥α ,a∥β，則 a∥ b. (2)兩直線垂直的判 定 ：若兩直線成 90176。 . (3)求解方法 ①根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ； ②解含有θ的三角形，求出角θ的大小 . 直線和平面所成的角 (1)定義 和平面所成的角有三種： (i)垂線 面所成的角 的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做 這條直線和這個(gè)平面所成的角 . (ii)垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角 . (iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是 0176。＜θ≤ 180176。 空間幾何體的表面積與體積 （一 ）空間幾何體的表面積 1 棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和 2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積： 2S rl r???? 4 圓臺(tái)的表面積 22S rl r R l R? ? ? ?? ? ? ? 5 球的表面積 24SR?? 222 rrlS ?? ?? 6 扇形的面積公式 2 13 6 0 2nRS lr???扇 形（其中 l 表示弧長， r 表示半徑） 注：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于地面圓的周長 （二）空間幾何體的體積 1 柱體的體積 V S h??底 2 錐體的體積 13V S h??底 3 臺(tái)體的體積 1 )3V S S S S h? ? ? ?下 下上 上（ 4 球體的體積 343VR??。 cosα 其中 S 為二面角一個(gè)面內(nèi)平面圖形
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