【正文】 O A Q C P B A Q C P B P? 3 求出 OD（用 x 的代數(shù)式表示），再過 M 點作 MQ⊥ BC 于 Q，證△ BMQ∽△ BCA； （ 3）先找到圖形孌化的分界點， x ＝ 2。 【典型例題】 【 例 1】 （上海市） 已知 24AB AD??， ， 90DAB??， AD BC∥ （如圖）． E 是射線BC 上的動點（點 E 與點 B 不重合）， M 是線段 DE 的中點． （ 1）設(shè) BE x? ， ABM△ 的面積為 y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析 式，并寫出函數(shù)的定義域； （ 2）如果以線段 AB 為直徑的圓與以線段 DE 為直徑的圓外切，求線段 BE 的長； （ 3）聯(lián)結(jié) BD ，交線段 AM 于點 N ，如果以 A N D， ， 為頂點的三角形 與 BME△ 相似，求 線段 BE 的長． 【思路點撥】（ 1）取 AB 中點 H ，聯(lián)結(jié) MH ；（ 2）先求出 DE。只的這樣，學(xué)生能力得以的培養(yǎng)，解題方法、技巧得以掌握，學(xué)生才能順利地解答未來中考的壓軸題。這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等。從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（ 1）運動觀點；（ 2）方程思想；（ 3）數(shù)形結(jié)合思想；（ 4）分類思想；（ 5）轉(zhuǎn)化思想等。 20xx 年全國各地中考試題壓軸題精選講座一 幾何與函數(shù)問題 【 知識縱橫】 客觀世界中事物總是相互關(guān)聯(lián)、相互制約的。 （ 3）分二種情況討論。然后 分兩種情況討論求 y 的最大值： ① 當(dāng) 0＜ x ≤ 2 時， ② 當(dāng) 2＜ x ＜4 時。 【典型例題】 【 例 1】（ 黑龍江齊齊哈爾 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 ( 30)C?， ，點 AB， 分別在 x 軸，y 軸的正半軸上，且滿足 2 3 1 0O B O A? ? ? ?． （ 1）求點 A ，點 B 的坐標(biāo)． （ 2）若點 P 從 C 點出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿射線 CB 運動，連結(jié) AP ．設(shè) ABP△ 的面積為 S ，點 P 的運動時間為 t 秒，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍． （ 3）在（ 2）的條件下，是否存在點 P ，使以點 A B P， ， 為頂點的三角形與 AOB△ 相 似？若存在，請直接寫出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【思路點撥】 （ 1）注意坐標(biāo)值與線段長度關(guān)系； （ 2）求得 90ABC??（ 3）分類討論。 BCOH? 于點 H .動點P 從點 H 出發(fā)，沿 線段 HO 向點 O 運動，動點 Q 從點 O 出發(fā)，沿 線段 OA 向點 A 運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒 1 個單位長度 .設(shè) 點 P 運動的時間為 t 秒 . （ 1） 求 OH 的 長； （ 2） 若 OPQ? 的面積為 S （平方單位） . 求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系 式 .并求 t 為何值時， OPQ? 的面積最大，最大值是多少？ （ 3） 設(shè) PQ 與 OB 交于點 M .① 當(dāng)△ OPM 為等腰三角形時，求（ 2）中 S 的值 . ② 探究線段 OM 長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論 . 【思路點撥】 （ 3）若 OPM? 為等腰三角形，分三種情況 討論，再進(jìn)行比較，從而求出線段 OM 長的最大值。 （ 3）①設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ 1,b） ,試寫出 b 關(guān)于 t 的函數(shù) 關(guān)系式和變量 t 的取值范圍。但在解這類題目時，要注意方程的解與坐標(biāo)關(guān)系，及坐標(biāo)值與線段長度關(guān)系。動點 ,PQ同時從點 B 出發(fā)，點 P 沿 ,BAADDC 運動到點 C 停止，點 Q 沿 BC 運動到點 C 停止，兩點運動時的速度都是 1/cms 。 （ 1）分別求出梯形中 ,BAAD 的長度； （ 2）寫出圖 3 中 ,MN兩點的坐標(biāo)； （ 3）分別寫出點 P 在 BA 邊上和 DC 邊上運動時， y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取 值范圍），并在圖 3 中補(bǔ)全整個運動中 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。 (3)過點 D 任作一直線 `l 分別交射線 CA， CB（點 C 除外）于點 M， N，則 11CM CN?的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由 . 圖 1 x y B A O D P 圖 2 x y B A O A C O B N D M l 13 20xx年全國各地中考試題壓軸題精選講座四 拋物線與幾何問題 【 知識縱橫】 拋物線的解析式有下列三種形式： 一般式： 2y ax bx c? ? ? (a≠0)； 頂點式： y =a(x— h) 2＋ k； 交點式： y=a(x— x 1)(x— x 2 ) ，這里 x x 2 是方程 ax 2 +bx+c=0 的兩個實根。 （ 1）是否存在這樣的拋物線 F， OCOBOA ??2 ？請你作出判斷，并說明理由； （ 2）如果 AQ∥ BC，且 tan∠ ABO=23，求拋物線 F 對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。 （ 3）設(shè)以點 A、 B、 O、 P 為頂點的四邊形的面積為 S, 點 P的橫坐標(biāo)為 x,當(dāng) 4 6 2 6 8 2S? ? ? ?時 ,求 x的取值 范圍 . 【 思路點撥 】 （ 3）可求得直線 l 的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x， 所以應(yīng)討論①當(dāng)點 P 在第二象限時， x0、 ②當(dāng)點 P 在第四象 限是， x0 這二種情況。 （ 4）構(gòu)建 S 關(guān)于 x 的二次函數(shù)，求它的最大值。也體現(xiàn)了函數(shù)圖像與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系，例求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，一般通過函數(shù)解析式組成的方程組來解決。 【例 3】 （吉林長春） 已知兩個關(guān)于 x 的二次函數(shù) 1y 與當(dāng) xk? 時， 2 17y ? ；且二次函數(shù) 2y的圖象的對稱軸是直 線 1x?? ． A B C O x y 18 222 1 1 2( ) 2 ( 0 ) 6 1 2y y a x k k y y x x? ? ? ? ? ? ? ?， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）求函數(shù) 12yy， 的表達(dá)式； （ 3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù) 1y 的圖象與 2y 的圖象是否有交點？請說明理由． 【 思路點撥 】 （ 1） 2y ＝（ y 1 + y 2） — 1y ； （ 2）由對稱軸的方程，求出 a 的值；（ 3）考慮方程根的判別式。重點是閱讀，難點是理解，關(guān)鍵是應(yīng)用，通過閱讀，對所提供的文字、符號、圖形等進(jìn)行分析和綜合，在理解的基礎(chǔ)上制定解題策略。 【 學(xué)力訓(xùn)練】 （寧波市） 閱讀解答： 20xx 年 5 月 1 日，目前世界上最長的跨海大橋 —— 杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南 A 地到寧波港的路程比原來縮短了 120 千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的 3 時 20 分縮短到 2 時． （ 1）求 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程． （ 2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從 A 地到寧波港的運輸成本是每千米 元，時間成本是每時 28 元，那么該車貨物從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸A B O m 第 25 題圖 1 O 第 25 題圖 2 A B O E 第 25 題圖 3 D C F G D C 23 費用是多少 元？ （ 3） A 地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到 B 地．若有一批貨物（不超過 10 車）從 A 地按外運路線運到 B 地的運費需 8320 元，其中從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（ 2）中相同，從寧波港到 B 地的海上運費對一批不超過 10 車的貨物計費方式是：一車 800 元，當(dāng)貨物每增加 1 車時，每車的海上運費就減少 20 元，問這批貨物有幾車？ （溫州市） 解方程 | 1 | | 2 | 5xx? ? ? ?。 【典型例題】 【例 1】（江蘇鎮(zhèn)江 )探索研究 如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 P 為函數(shù) 214yx?在第一象限內(nèi)的圖象上的任一 點，點 A 的坐標(biāo)為 (01)， ，直線 l 過 (0 1)B ?， 且與 x 軸平行，過 P 作 y 軸的平行線分別交 x 軸， l于 CQ， ，連結(jié) AQ 交 x 軸于 H ，直線 PH 交 y 軸于 R ． （ 1）求證： H 點為線段 AQ 的中點； （ 2）求證： ① 四邊形 APQR 為平行四邊形； ② 平行四邊形 APQR 為菱形； （ 3）除 P 點外，直線 PH 與拋物線 214yx?有無其它公共點？并說明理由． 【 思路點撥 】 （ 2）①證 RAH PQH?△ ≌ △ ；②設(shè) 214P m m??????，證 AP=PQ。 【例 4】（浙江寧波） 如圖 1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“ 2 開”紙、“ 4 開”紙、“ 8 開”紙、“ 16 開”紙?．已知 標(biāo)準(zhǔn)紙 ． ． ． 的短邊長為 a ． A B P l l A B P A? C 圖 131 圖 132 l A B P A? C 圖 133 K 方法指導(dǎo) 當(dāng)不易直接比較兩個正數(shù) m 與 n 的大小時，可以對它們的平方進(jìn)行比較： 2 ( ) ( )m n m n m n? ? ? ? ?， 0mn?? ， 22()mn??與 ()mn? 的符號相同． 當(dāng) 220mn??時， 0mn?? ，即 mn? ； 當(dāng) 220mn??時， 0mn?? ，即 mn? ； 當(dāng) 220mn??時， 0mn?? ，即 mn? ； 27 （ 1）如圖 2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“ 16 開”張紙按如下步驟折疊： 第一步 將矩形的短邊 AB 與長邊 AD 對齊折疊，點 B 落在 AD 上的點 B? 處，鋪平后得折痕 AE ； 第二步 將長邊 AD 與折痕 AE 對齊折疊，點 D 正好與點 E 重合，鋪平后得折痕 AF ． 則 :AD AB 的值是 ， AD AB， 的長分別是 ， ． （ 2）“ 2 開”紙、“ 4 開”紙、“ 8 開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值． （ 3）如圖 3，由 8 個大小相等的小正方形構(gòu)成“ L ”型 圖案，它的四個頂點 E F G H， ， ，分別在“ 16 開”紙的邊 AB BC C D DA， ， ，上，求 DG 的長． （ 4）已知梯形 MNPQ 中， MN PQ∥ ， 90M?∠ ， 2M N M Q PQ??，且四個頂點M N P Q， ， ， 都在“ 4 開”紙的邊上，請直接寫出 2 個符合條件且大小不同的直角梯形的面積． 【 思路點撥 】 （ 3）證 HD G GC F?△ ∽ △ , FB E GC F?△ ≌ △ ，設(shè) DG x? ，建立關(guān)于 x的方程解之；（ 4）參考圖 3 分二類情形討論。． ① 當(dāng)點 D 在線段 BC 上時（與點 B 不重合），如圖乙，線段 CF、 BD 之間的位置 關(guān)系為 ▲ ，數(shù)量關(guān)系為 ▲ ． ② 當(dāng)點 D 在線段 BC 的延長線上時，如圖丙， ① 中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （ 2）如果 AB≠AC， ∠ BAC≠90186。得到△ D1CE1（如圖乙）．這時AB 與 CD1相交于點 O ，與 D1E1相交于點 F． （ 1）求 1OFE∠ 的度數(shù)； （ 2）求 線段 AD1的長； （ 3）若把三角形 D1CE1繞著點 C 順時針再旋轉(zhuǎn) 30176。 【例 2】 （福建南平） （ 1）如圖 1，圖 2，圖 3，在 ABC△ 中，分別以 AB AC， 為邊，向 ABC△ 外作正三角形，正四邊形，正五邊形， BE CD， 相交于點 O ． ① 如圖 1，求證： AB E ADC△ ≌ △ ； ② 探究：如圖 1， BOC?? ； 如圖 2， BOC?? ； 如圖 3， BOC?? ． x l Q C P A O B H R y 26 （ 2）如圖 4，已知： AB AD， 是以 AB 為邊向 ABC△ 外所作正 n 邊形的一組鄰邊； AC AE，是以 A