【正文】 上述結(jié)果 ,估計辭呈商品為二極品或三極品的概率約是多少 解析： (1)樣本的頻率分布表為 產(chǎn)品 頻數(shù) 頻率 一級晶 5 0． 17 二級晶 8 0． 27 三級晶 13 0． 43 次品 4 0． 13 (2)樣本頻率分布的條形圖為： (3)此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率約為 +=。 第 5 頁 共 18 頁 方差為： ])()()[(51 2222 ???????????s 即 ?s ，故選 D。乙 = 1 5 ( + + + + ) = ； s 2甲 = 1 5 ( + ? + ) – 102 = ， s 2甲 = 1 5 ( + ? + ) – 102 = 。 (4)先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計一次性筷子的用量． 點評：本題是一道統(tǒng)計綜合題，涉及的知識點很多，需要靈活運用各種知識分析解決問題．對于第 (1)小題，可先求得樣本平均數(shù)，再利用樣本估計總體的思想來求得問題的解．對于第 (2)小題，實際是一個增長率問題的應用題，可通過設(shè)未知數(shù)列方程的方法來解．對于第 (3)小題，用到了物理公式 m＝ ρv， 體現(xiàn)了各學科知識之間的聯(lián)系，讓學生觸類旁通，在解決實際問 題時能綜合運用多種知識靈活地解決問題．第 (4)小題只要能夠運用隨機抽樣方法，能體會到用樣本估計總體的統(tǒng)計思想就可解決，在文字表述上要注意簡潔、明了、正確。計算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子 100雙，每雙筷子的質(zhì)量為 5g，所用木材的密度為 103kg/m3； (4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來。 樣本平均數(shù) )112311610495817(201 ?????????????x （米） 所以，估計這批手榴彈的平均殺傷半徑約為 。我們稱這個方程為 y對 x的回歸直線方程。 總體密度曲線：當樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示。 二．命題走向 “統(tǒng)計”是在初中“統(tǒng)計初步”基礎(chǔ)上的深化和擴展，本講主要會用樣本的頻率分布估計總體的分布，并會用樣本的特征來估計總體的分布。第 1 頁 共 18 頁 普通高中課程標準實驗教科書 — 數(shù)學 [人教版 ] 高三新 數(shù)學 第一輪復習教案（講座 19） — 用樣本估計總體及線性相關(guān)關(guān)系 一．課標要求： 1． 用樣本估計總體 ① 通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點 ； ② 通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差 ； ③ 能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋 ； ④ 在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的 思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性 ； ⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異 ； ⑥ 形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識 。 預測 2020 年高考對本講的考察是： 1．以基本題目（中、低檔題）為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實際問題為背景，綜合考察學生學習基礎(chǔ)知識、應用基礎(chǔ)知識、解決實際問題的能力； 2．熱點問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。 頻率分布直方圖： 具體做法如下： （ 1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）； （ 2）決定組距與組數(shù)； （ 3）將數(shù)據(jù)分組； （ 4）列頻率分布表； （ 5）畫頻率分布直方圖。 3．線性回歸 回歸分析：對于兩個變量，當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系。 四．典例解析 題型 1：數(shù)字特征 例 1． 為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中 20顆做試驗，得到這 20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下： 第 3 頁 共 18 頁 (1)在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？ (2)求出這 20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計這批手榴彈的平均殺傷半徑． 解析： (1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個體是每一顆 手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的 20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是 20。 點評： (1)根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念答題．要注意：總體、 個體和樣本所說的考察對象是一種數(shù)量指標，不能說成考察的對象是手榴彈，而應說是手榴彈的殺傷半徑。 解析： (1) )(101 ???????????x 所以 ,該縣 1999年消耗一次性筷子為 2 600 350=420200（盒）。 題型 2：數(shù)字特征的應用 例 3．（ 2020 年全國高考 天津文科卷 (15)）甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù) 5 年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位： t / hm2） 品種 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 10 乙 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 甲 。 點評：方差與平均數(shù)在反映樣本的特征上一定要區(qū)分開。 點評：一定要根據(jù)實際的題意解決問題，并還原實際情景。 點評：條形圖中縱坐標一般是頻數(shù)或頻率。 解析： （ 1）根據(jù)題意可列出頻率分布表： 分 值 頻 數(shù) 頻 率 ［ 140， 145］ 1 ［ 145， 150］ 2 ［ 150， 155］ 5 ［ 155， 160］ 9 ［ 160， 165］ 13 第 7 頁 共 18 頁 ［ 165， 170］ 6 ［ 170， 175］ 3 ［ 175， 180］ 1 合 計 40 （ 2）頻率分布直方圖如下： （ 3）數(shù)據(jù)落在［ 150， 170］范圍內(nèi)的概率約為 。 題型 5：線性回歸方程 例 9． 由施肥量 x與水稻產(chǎn)量 y 試驗數(shù)據(jù)的關(guān)系，畫出散點圖，并指明相關(guān)性。 （ 2）經(jīng)計算可得 t =， y =， ??1112i it=36750， ??1112i iy=5442， ??111i iiyt=13910。由已知知前七組的累積頻數(shù)為 100=79，故后三組共有的頻數(shù)為 21，依題意qqa ???1 )1( 31=21， a1（ 1+q+q2） =21.∴ a1=1， q=4。對統(tǒng)計中的概念（如 總體 、 樣本 等）應結(jié)合具體問題進行描述性說明，不應追求嚴格的形式化定義。樣本容量越大，估計就越精確。例如） 第 10 頁 共 18 頁 正方形面積 S與邊長 x之間的關(guān)系 2xS? 就是函數(shù)關(guān)系。 （ 2）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。例如正方形面積 S 與其邊長 x 間雖然是一種確定性關(guān)系，但在每次測量邊長時，由于測量誤差等原因，其數(shù)值大小又表現(xiàn)出一種隨機性。 4．好破勢訓練，為提高能力，運用變式題目，常規(guī)題向典型問題的轉(zhuǎn)化，進行多種解法訓練，從不同角度，不同側(cè)面對題目進行全面分析，結(jié)合典型的錯解分析，查找思維的缺陷，提高分析解決問題的能力。 三．要點精講