角的平分線的性質(zhì)教案(打印1份)-wenkub
2024-11-15 06 本頁(yè)面
【正文】 也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）通過(guò)小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過(guò)程及復(fù)述畫(huà)法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。教學(xué)難點(diǎn)： ； 。（旁心定理）三角形有三個(gè)旁心。（垂心定理）這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心。（重心定理），這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。角的平分線的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．（1）提問(wèn)關(guān)于直角三角形全等的判定定理．（2）讓學(xué)生用量角器畫(huà)出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC． 2．畫(huà)圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段PD，PE．（2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明，得出定理．（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式． 3．逆向思維探求角平分線的判定定理．（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請(qǐng)一位同學(xué)敘述證明過(guò)程，得出定理2——角平分線的判定定理．（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．（3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．（1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴（角平分線的性質(zhì)定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ OP平分∠AOB（）例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；（2）求證：AF平分∠BAC；（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線BD，CE交于F，如圖387（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會(huì)改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？說(shuō)明：（1）通過(guò)此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．（2）此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上。教學(xué)工具： 多媒體 課件。）（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】問(wèn)題 1 ：利用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，如何確定一個(gè)角的角平分線。討論結(jié)果展示：作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．求作：∠ AOB 的平分線． 作法：（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC ：，“大于 MN 的長(zhǎng)”這個(gè)條件改成“小于或等于MN 的長(zhǎng)”不行嗎？∠ AOB 的內(nèi)部嗎？（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?！净顒?dòng)二】拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)觀察，用尺子測(cè)量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn)
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