2元函數(shù)的極限-wenkub
2024-11-15 00 本頁面
【正文】 sxxsinx。(8)limx174。0x2+2x3xn1(5)limm(n,m 為正整數(shù))；（6）limx174。22x21(x1)+(13x)。x0習題1． 求下列極限：x21（1）lim2（sinx－cosx－x）。x=+x2,x limf(x)= A,證明limf(x174。(2)f(x)= [x]236。x0h174。2(5)limcos x = cos x0 x174。2xx25=1。+165。第一篇：2元函數(shù)的極限2元函數(shù)的極限問：3√9+xyxy呃，中間那條虛線暫代分數(shù)線答：這個應(yīng)該沒有極限，如果有極限，則沿著任何方向極限應(yīng)該相同。6x+5=6。(4)lim(3)lim2x174。x04x2=0。0:若limf(x)= A,則lim| f(x)| = |A|.當且僅當A為何值時反之也成立? x174。2x。+165。(2)lim。lim(3)lim。1xx174。+165。(2)lim2x174。g(x)]=A177。x174。5． 設(shè)f(x)0, limf(x)=x174。x0x174。nn+x174。0x1+x1x(5)limx174。0x174。0習題(x)的歸結(jié)原則,并應(yīng)用它證明limcos 174。 為定義在[a,+165。)上有上(下).(1)敘述極限limf(x)的柯西準則。165?！?(x0)且limxn=x0,極限limf(xn)都n174。存在,: ∪0(x0):f(x0－0)和f(x0+0)都存在,且f(x0－0)=supf(x),f(x0+0)=0x206。+165。0sinx2x(3)limx174。0x174。+165。0tanx。01cosxx+11sin4x12x(1)lim(1)。x174。230。01x232。3x+22x1a)。165。165。x2xx249。22(2)x sinx=O(x)(x→0)。o(g(x))=o(g(x))(x→x0)(7)o(g1(x))xcosxx3． 4． 求下列函數(shù)所表示曲線的漸近線：13x3+4(1)y =。1+x(3)+tanxsinx。s，使得xn→+∞(n→∞)8． 證明：若f為x→r時的無窮大量，而函數(shù)g在某U0(r)上滿足g(x)≥K0，則fg為x→r時的無窮大量。1(3)lim（x174。(5)limxxax174。n246。11xm1x248。(1)lim231。+165。x(3)limx(2)limx174。x174。4． 試給出函數(shù)f的例子，使f(x)0恒成立，而在某一點x0處有l(wèi)imf(x)=0。Alimg(f(x))=B?x174。(3){zn} 使得 zn→∞(n→∞), f(zn)→0(n→∞).7． 證明：若數(shù)列{an}滿足下列條件之一，則{an}是無窮大數(shù)列：(1)liman=r1n174。ann2n28． 利用上題（1）的結(jié)論求極限：(1)lim231。232。247。165。9． 設(shè)liman=+165。 n174。(2)若an 0(n=1,2,…),則lima1a2Lan=+165。165。165。A，x∈(0,+∞)x174。+165。lim(f(x+1)f(1))=A證明x174。教學(xué)時數(shù)：16學(xué)時167。教學(xué)重點：函數(shù)極限的概念。教學(xué)要求：掌握海涅定理與柯西準則，領(lǐng)會其實質(zhì)以及證明的基本思路。——函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系：Th 1 設(shè)函數(shù)在,對任何在點且的某空心鄰域.(證)存Heine歸并原則反映了離散性與連續(xù)性變量之間的關(guān)系,還可加強為單調(diào)趨于.參閱[1] 《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl教學(xué)難點：兩個重要極限的證明及運用。一些數(shù)學(xué)的方法被其它學(xué)科廣泛地運用。例如，導(dǎo)數(shù)從根本上是求極限；函數(shù)連續(xù)首先要求函數(shù)在某一點的左極限等于右極限。一、函數(shù)極限的定義和基本性質(zhì)函數(shù)極限可以分成x→x0，x→∞兩類，而運用εδ定義更多的見諸于已知極限值的證明題中。1999年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對定義的掌握情況。如函數(shù)極限的唯一性（若lim存在，則在該點的極限是唯一的）可以體現(xiàn)在用海涅定理證明x174。A，fxn，f(x)在x0處的極限不存在。,xn和xn174。0）。0。當x174。Q(x0)二、運用函數(shù)極限的判別定理最常用的判別定理包括單調(diào)有界定理和夾擠定理，在運用它們?nèi)デ蠛瘮?shù)的極限時尤需注意以下關(guān)鍵之點。h
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