初中數(shù)學(xué)競賽復(fù)習(xí)資料-wenkub
2022-08-12 10:22:10 本頁面
【正文】 MQ∥NP ，只需證∠AMQ=∠CPN ， 結(jié)合 ∠A=∠C 知，只需證 △AMQ∽△CPN ← ， AM設(shè) MN 與 ⊙O 切于 K，連結(jié) OE、 OM、 OK、 ON、 OF。 ∠NOF ∠COF=90176。CP=AO 【分析】 【評(píng)注】 16． (99 全國競賽 )如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 平分 ∠BAD 。對(duì) △BCD用塞瓦定理，可得 因?yàn)?AH 是 ∠BAD 的角平分線，由角平分線定理， 可得 ，故。 因此， △ACI≌△ACJ ，從而 ∠IAC=∠JAC ，即∠GAC=∠EAC 。（ 5 屆 CMO） 證明 ：作 △EOH △E’OH‘ ，則只需證 E’ 、 M、 H‘ 共線，即 E’H‘ 、 BO、GF 三線共點(diǎn)。 = = =1 注 ： 箏形 ：一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形。 證明方法為：同一法。又 P∈GH ， ∴PF ’=PF 。 ， ∴P 、 M、 D、 F‘ 四點(diǎn)共圓。（解析法證明：利用二次曲線系知識(shí)） 。 ∴△PFN≌△PF‘M ， PN=PM。 又 FF’⊥ GH， AN⊥GH ， ∴FF‘∥AB 。求證：MP=NP。求證： ∠GOB =∠H‘OB 。連結(jié) E‘F 交 BO 于 K。連結(jié) GF、 EH，分別交 BD 于 M、 N。 則 ， 所以 ，從而 CI=CJ。求證： ∠GAC=∠EAC 。 【評(píng)注】 15． (96 全國競賽 )⊙O 1和 ⊙O 2與 ΔABC 的三邊所在直線都相切， E、 F、 G、 H 為切點(diǎn)， EG、 FH 的延長線交于 P。CN=AO 2φ 。CP 。 14． (95 全國競賽 ) 菱形 ABCD 的內(nèi)切圓 O 與各邊分別交于 E、 F、 G、 H，在弧 EF 和弧 GH 上分別作⊙O 的切線交 AB、 BC、 CD、 DA 分別于 M、 N、 P、 Q。 由于 ∠BO’C‘=∠BOC=120176。（ O 為費(fèi)馬點(diǎn)） 【分析】將 C C‘ ， O O’ ， P P‘ ，連結(jié) OO’ 、 PP‘ 。GD 。（歐拉線） 【分析】 【評(píng)注】同一法 11． △ABC 中， AB=AC， AD⊥BC 于D， BM、 BN 三等分 ∠ABC ，與 AD相交于 M、 N，延長 CM 交 AB 于 E。d c。d c。（ 23IMO5） 【分析】 【評(píng)注】面積法 9． O 為 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)，分別以 da、 db、 dc表示 O 到 BC、 CA、 AB 的距離，以 Ra、 Rb、Rc表示 O 到 A、 B、 C 的距離。CE+BE 求證： 。BD=ADBC 。 【分析】 【評(píng)注】梅氏定理 4． 以 △ABC 各邊為底邊向外作相似的等腰 △BCE 、 △CAF 、 △ABG 。 求證： 。 例題： 1． 設(shè) AD 是 △ABC 的邊 BC 上的中線，直線 CF 交 AD 于 F。競賽講座 07 面積問題和面積方法 基礎(chǔ)知識(shí) 1．面積公式 由于平面上的凸多邊形都可以分割成若干三角形，故在面積公式中最基本的是三角形的面積公式．它形式多樣，應(yīng)在不同場合下選擇最佳形式使用． 設(shè)△ ABC ， cba , 分別為角 CBA , 的對(duì)邊， ah 為 a 的高， R 、 r 分別為△ ABC 外接圓、內(nèi)切圓的半徑， )(21 cbap ???．則△ ABC 的面積有如下公式： （ 1）aABC ahS 21??； （ 2） AbcSABC sin21?? （ 3） ))()(( cpbpappS A B C ?????
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