【正文】 是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 【設計意圖】讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，、掌握證法，適當延展例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)．1．分析解決問題針對學生可能出現(xiàn)的問題，組織學生討論、交流．證明：任取 ，設元求差變形，斷號∴∴即∴函數(shù)2．歸納解題步驟在上是增函數(shù)．定論引導學生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．練習：證明函數(shù)問題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對在上是增函數(shù)．任意的，且有可以嗎? 引導學生分析這種敘述與定義的等價性．讓學生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在〖設計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價形式進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．四、歸納小結(jié)，提高認識學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)．1．小結(jié)(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)書面作業(yè)： 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對任意的上是增函數(shù)．，且有．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．《函數(shù)的單調(diào)性》教學設計說明一、教學內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學生在了解函數(shù)概念后學習的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學習中第一個用數(shù)學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對于函數(shù)單調(diào)性，學生的認知困難主要在兩個方面：（1）要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點．二、教學目標的確定根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學目標，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習慣的養(yǎng)成．三、教學過程的設計為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認識,使得學生對概念的認識不斷深入．（2）在應用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．（3）考慮到我校學生數(shù)學基礎較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當?shù)难诱?，加深對定義的理解，同時也為用導數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．第四篇：函數(shù)的單調(diào)性教學設計《函數(shù)的單調(diào)性》教學設計設計理念新課程背景下的數(shù)學教學既要注重邏輯推理，又要關注直覺思維的啟迪，不僅要讓學生學會，更要讓學生會學，要讓學生學習的過程成為其心靈愉悅的主動認知的過程．基于以上設計理念，對于本節(jié)課，我從背景分析、教學目標設計、課堂結(jié)構(gòu)設計、教學媒體設計、教學過程設計及教學評價等六個方面進行簡單說明。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來驗證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關系，但是，只是對有限幾個自然數(shù)驗證不行，只有當所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學生提出：引入非負實數(shù)a，只要證明就可以了，這就把驗證的范圍由有限擴大到了無限。在初中數(shù)學中，除了學習函數(shù)的初級概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時，接觸到一點動態(tài)數(shù)學對象的數(shù)學符號表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學符號表示靜態(tài)的數(shù)學對象。后一過程的進行則有相當?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學的符合語言來描述函數(shù)單調(diào)性的定義時，如何才能最大限度地通過學生自己的思維活動來完成。恰當運用圖形語言、自然語言和符號化的形式語言，并進行三者之間必要的轉(zhuǎn)化，可以說，這是學習數(shù)學的基本思考方式。學生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)的增減性已有初步的認識：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。第四階段，認識提升階段（高中選修系列2），要求學生能初步認識導數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個時機來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因為函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)。接踵而來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么。最近，在我區(qū)“青年教師評優(yōu)課”上，聽了多名教師對這節(jié)課不同風格的課堂教學，通過對他們教學案例的研究和思考，筆者認為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學中，關鍵是把握住如下三個關鍵點。一共有三大題，第一題是求單調(diào)區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結(jié)合；第二題要利用例4的小結(jié)“兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復合后是增，相反則復合后是減。關于鞏固練習題目方面的選擇：這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域。)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,+165。x+59，提醒學生注意函數(shù)定義域！238。豐富學生的知識體系。x21選擇這個題目是為了讓學生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進一步培養(yǎng)學生嚴謹、規(guī)范的科學態(tài)度和品質(zhì)。復習分為概念回顧和基礎練習兩部分，預計費時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。而學生在學習過程中不僅要訓練知識技能，還要達到思維的訓練，因此這節(jié)課要以學生為主體，給學生充足的活動空間。教學重點和難點：本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的判定、證明及應用。下面我就這部分內(nèi)容的習題教學提出一些不成熟的做法。本節(jié)課是高中數(shù)學新課程標準必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個性質(zhì)。這篇教學設計完整，思路清晰．案例首先通過實例闡述了函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，充分體現(xiàn)了數(shù)學教學的本質(zhì)是數(shù)學思維過程的教學，符合新課程標準的精神．例題與練習由淺入深，完整，全面．練習的設計有新意，有深度，為學生數(shù)學思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺．二、教學重難點：本節(jié)課重點要理解函數(shù)單調(diào)性及相關概念，掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷(圖象法)與證明(定義法)的方法與步驟。是R上的增函數(shù)。接下來，我們再來看一個例題： 例3：判斷，變形，一般化成幾個因子積的形式（或的符號；在（∞，0）的單調(diào)性，并加以證明。要了解函數(shù)某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖象上進行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴格地說，它需要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明。如果函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)問題3：（如圖）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)。函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的。第一篇：函數(shù)的單調(diào)性教學設計函數(shù)的單調(diào)性教學設計一、教學流程導入新課：教師引言：日常生活中，我們有過這樣的體驗：從階梯教室前向后走，逐步上升，從階梯教室后向前走，逐步下降,上下樓梯也是一樣。如果函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（單調(diào)減函數(shù)），那么就說函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間。(移動鼠標到圖像上觀察會出現(xiàn)單調(diào)區(qū)間)函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明例1：說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性。我們來看一個例題： 例2：畫出的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。分析:先畫圖，利用圖像來判斷，再利用定義來證明單調(diào)性。（） ，求a的范圍。三、教學方法： 講授法與互動式教學法。它既是在學生學過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應用。教學目標：（1）在知識方面，通過習題訓練，使學生能加深對函數(shù)單調(diào)性