【正文】 ，問題是學(xué)生興趣的開始．首先創(chuàng)設(shè)情景，通過兩個問題，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心．（問題情境）（播放中央電視臺天氣預(yù)報的音樂）．如圖為某地區(qū)2009年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：[教師活動]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：問題1：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念[學(xué)生活動]對于問題1，學(xué)生容易給出答案．問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答．[教師活動]為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f(t1)=1，t2=10時，f(t2)= 4”這一情形進(jìn)行描述．引導(dǎo)學(xué)生回答：對于自變量8在學(xué)生對于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識時，進(jìn)一步提出：問題3:對于任意的tt2∈[4，16]時，當(dāng)t1 t2時，是否都有f(t1)[學(xué)生活動]通過觀察圖象、進(jìn)行實(shí)驗（計算機(jī)）、正反對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號語言進(jìn)行初步的表述。不僅把信息技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段，也作為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知工具和情感激勵工具。學(xué)生剛接觸定義，畫圖觀察便于學(xué)生先根據(jù)“形”判斷單調(diào)性；實(shí)物展示平臺展示繪圖成果便于繪圖經(jīng)驗的示范與推廣．在交流與練習(xí)中，觀察函數(shù)圖象規(guī)律是“數(shù)形”結(jié)合解題的關(guān)鍵，信息技術(shù)的介入幫助學(xué)生“數(shù)形”結(jié)合解題，使其體會到手腦并用、成功解決問題的快樂．教師運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗室無線局域網(wǎng)絡(luò)的輔助教學(xué),可將主機(jī)切換到各小組的操作界面。我借助幾何畫板的同步直觀演示，幫助學(xué)生探究增函數(shù)的一大重大特征：因變量隨著自變量的增大而增大。三、教學(xué)過程下面我們來重點(diǎn)探討本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計和整合點(diǎn)分析。教師應(yīng)適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實(shí)現(xiàn)“任意性”就有堅實(shí)的基礎(chǔ)了。這其中有兩個難點(diǎn)：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號化呢？如果教師能通過教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強(qiáng)。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗感知階段（小學(xué)階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認(rèn)識的字越多，我的知識就越多”等。關(guān)鍵點(diǎn)1。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進(jìn)行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問題中，使學(xué)生在解題的過程中體會在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。x+50選擇這個抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學(xué)生體會并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關(guān)系。關(guān)于例求函數(shù)y=x21的值域。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)：（1）在知識方面，通過習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進(jìn)一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題。三、教學(xué)方法： 講授法與互動式教學(xué)法。分析:先畫圖，利用圖像來判斷，再利用定義來證明單調(diào)性。(移動鼠標(biāo)到圖像上觀察會出現(xiàn)單調(diào)區(qū)間)函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明例1：說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性。第一篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)流程導(dǎo)入新課：教師引言：日常生活中，我們有過這樣的體驗：從階梯教室前向后走，逐步上升，從階梯教室后向前走，逐步下降,上下樓梯也是一樣。如果函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)問題3：（如圖）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)。接下來，我們再來看一個例題： 例3：判斷，變形，一般化成幾個因子積的形式（或的符號；在（∞，0）的單調(diào)性，并加以證明。這篇教學(xué)設(shè)計完整，思路清晰．案例首先通過實(shí)例闡述了函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神．例題與練習(xí)由淺入深，完整，全面．練習(xí)的設(shè)計有新意，有深度，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺．二、教學(xué)重難點(diǎn)：本節(jié)課重點(diǎn)要理解函數(shù)單調(diào)性及相關(guān)概念，掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷(圖象法)與證明(定義法)的方法與步驟。下面我就這部分內(nèi)容的習(xí)題教學(xué)提出一些不成熟的做法。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅要訓(xùn)練知識技能，還要達(dá)到思維的訓(xùn)練，因此這節(jié)課要以學(xué)生為主體，給學(xué)生充足的活動空間。x21選擇這個題目是為了讓學(xué)生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。x+59，提醒學(xué)生注意函數(shù)定義域！238。關(guān)于鞏固練習(xí)題目方面的選擇：這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域。最近，在我區(qū)“青年教師評優(yōu)課”上，聽了多名教師對這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過對他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認(rèn)為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下三個關(guān)鍵點(diǎn)。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個時機(jī)來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因為函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)的增減性已有初步的認(rèn)識：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。后一過程的進(jìn)行則有相當(dāng)?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學(xué)的符合語言來描述函數(shù)單調(diào)性的定義時，如何才能最大限度地通過學(xué)生自己的思維活動來完成。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來驗證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關(guān)系，但是，只是對有限幾個自然數(shù)驗證不行，只有當(dāng)所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學(xué)生提出：引入非負(fù)實(shí)數(shù)a，只要證明就可以了，這就把驗證的范圍由有限擴(kuò)大到了無限。情感態(tài)度與價值觀 感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生認(rèn)識到事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辨證觀點(diǎn)根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成．雖然高一學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有一定的感性認(rèn)識，但抽象思維能力還有待加強(qiáng)．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成與應(yīng)用．二、教法學(xué)法1．在教法上采取了：通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性，從而正確形成概念 ． 2．在學(xué)法上重視了：讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍；讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力．3．教學(xué)手段：借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，提供直觀感性材料，他不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，促進(jìn)師生交流，提高課堂的交互性。也是本節(jié)教學(xué)的一個難點(diǎn)。組織學(xué)生小組探究函數(shù)的單調(diào)性，并請小組代表展示探究成果。在教學(xué)過程中，大量加工處理并使用了聲音、圖片、動畫、幾何畫板、實(shí)物展示平臺等多種信息技術(shù)，進(jìn)而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。最后，是我的板書設(shè)計。過程與方法：1．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y=x2時，我們知道，當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。單調(diào)增函數(shù)的定義：問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學(xué)生給出。)上是減函數(shù)。（五）運(yùn)用概念通過兩例，教師要向?qū)W生說明： 1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗證；③分解法：對函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡單函數(shù)的組合。2．給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定一個合情合理的教學(xué)起點(diǎn)；目標(biāo)導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達(dá)到的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè) 計的關(guān)鍵；知識定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；