高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)關(guān)系練習(xí)含解析蘇教版必修4-wenkub
2022-12-20 03:46:55 本頁(yè)面
【正文】 α 的某一三角函數(shù)值求另外兩三角函數(shù)值時(shí) ， 如果角 α 所在象限指定則結(jié)果只有 ________組解 ， 如果角 α 所在象限沒(méi)有指定 ， 一般應(yīng)有 ________組解． 8． 1＋ tan2θ ＝ ____________________， θ 的取值范圍是 ______________________． 答案： 1． sin2α ＋ cos2α ＝ 1 (－ ∞ ， ＋ ∞) 2． tan α ＝ sin αcos α ????? ?????α ???α ≠ kπ ＋ π2 ， k∈ Z 3． 三角函數(shù)定義 4． sin2α ＝ 1－ cos2α cos2α ＝ 1－ sin2α 5． tan α cos α ＝ sin α cos α ＝ sin αtan α 6． sin2α ＋ cos2α tan 45176。 310 解析： 所求式子可化成 sin α 178。 ??? ???－ 11＋ m2 ＝－ m1＋ m2 . 答案： D 13． 如果 sin θ ＋ cos θ ＝－ 15(0＜ θ ＜ π )， 則 tan θ 的值為 ( ) A． － 43 C．177。② ， 整理得 9k2－ 8k－ 20＝ 0， 解得 k1＝ 2， k2＝－ 109 . 當(dāng) k＝ 2時(shí) ， 原方程變?yōu)?8x2＋ 12x＋ 5＝ 0，Δ ＝ 144－ 1600， 所以原方程無(wú)解 ， k＝ 2舍去．將 k＝－ 109 代入 ② ， 得 sin α 178。 ， 對(duì)于任意一個(gè) 0176。 ]，180176。 ＋ α ， 當(dāng) β ∈[180 176。 ， 360176。 － α 的三角函數(shù)值與 α 的三角函數(shù)值有怎樣的關(guān)系呢？ 1．借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式． 2． 掌握誘導(dǎo)公式二至公式六及其應(yīng)用． 1． 設(shè) α 為任意角 ， 角 α 的終邊與單位圓相交于點(diǎn) P(x， y)， 則角－ α 的終邊與單位圓的交點(diǎn) P1的坐標(biāo)是 ________， 角 π － α 的終邊與單位圓的交點(diǎn) P2的坐標(biāo)是 ________， 角π ＋ α 的終邊與單位圓的交點(diǎn) P3的坐標(biāo)是 ________． 2． 誘導(dǎo)公式一： sin(2kπ ＋ α )＝ ______， cos(2kπ ＋ α )＝ ________， tan(2kπ ＋ α )＝ ________， k∈ Z. 3． 誘導(dǎo)公式二： sin(－ α )＝ ________， cos(－ α )＝ ________， tan(－ α )＝ ________． 4． 誘導(dǎo)公式三： sin(π － α )＝ __________， cos(π － α )＝ ________， tan(π － α )＝ ________． 5． 誘導(dǎo)公式四： sin(π ＋ α )＝ __________， cos(π＋ α )＝ ________， tan(π ＋ α )＝ ________． 6． 利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值 ， 步驟如下： 任意角的三角函數(shù) ―― → 利用 0176。 π2 177。 ＋ α )＝ 13， 其中 α 為第三象限角．求 cos(105176。 － α 之間的關(guān)系 ， 我們發(fā)現(xiàn) (75176。 － α ＝ 180176。 － (75176。 － α )＝－ sin[180176。 ＋ α )＝ 13＞ 0， α 為第三象限角 ， 可知角 75176。 － α )＋ sin(α － 105176。 －α )＋ (75176。 cos??? ???2nπ － π6 ＝ sin 23π cos π6 ＝ sin π3 cos π6 ＝ 32 179。 α ＝？以上均有 k∈Z. 變式訓(xùn)練 2． 化簡(jiǎn)：sin（ 2π － α ） cos（ π ＋ α ） co
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