高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)關(guān)系練習含解析蘇教版必修4(已修改)
2024-12-25 03:46 本頁面
【正文】 1． 同角三角函數(shù)關(guān)系 已知 sin α － cos α ＝－ 55 ， 180176。 ＜ α ＜ 270176。 ， 你 能求出 tan α 的值嗎？你能化簡sin θ － cos θtan θ － 1 嗎？ ?? 為此 ， 我們有必要研究同角三角函數(shù)的關(guān)系． 1． 同角三角函數(shù)的平方關(guān)系是 ________________， 使此式成立的角 α 的范圍是________________． 2． 同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系是 ________________， 使此式成立的角 α 的范圍是________________． 3． 同角三角函數(shù)關(guān)系式是根據(jù) ________________推導(dǎo)的． 4． sin2α ＋ cos2α ＝ 1的變形有 __________、 __________． 5． tan α ＝ sin αcos α 的變形有 __________、 __________． 6．“ 1” 的代 換 式有： 1＝ ___________________________＝ ________________________________． 7． 知道角 α 的某一三角函數(shù)值求另外兩三角函數(shù)值時 ， 如果角 α 所在象限指定則結(jié)果只有 ________組解 ， 如果角 α 所在象限沒有指定 ， 一般應(yīng)有 ________組解． 8． 1＋ tan2θ ＝ ____________________， θ 的取值范圍是 ______________________． 答案： 1． sin2α ＋ cos2α ＝ 1 (－ ∞ ， ＋ ∞) 2． tan α ＝ sin αcos α ????? ?????α ???α ≠ kπ ＋ π2 ， k∈ Z 3． 三角函數(shù)定義 4． sin2α ＝ 1－ cos2α cos2α ＝ 1－ sin2α 5． tan α cos α ＝ sin α cos α ＝ sin αtan α 6． sin2α ＋ cos2α tan 45176。 7． 一 二 8. 1cos2θ ????? ?????θ ???θ ≠ kπ ＋ π2 ， k∈ Z 同角三角函數(shù)關(guān)系 平方關(guān)系： sin2α ＋ cos2α ＝ 1(α ∈R) ． 商數(shù)關(guān)系： sin αcos α ＝ tan α ??? ???α ≠ kπ ＋ π 2， k∈ Z . 這里 “ 同角 ” 有兩層含義 ， 一是 “ 角相同 ” ， 二是對 “ 任意 ” 一個三角函數(shù) (在使得函數(shù)有意義的前提下 )關(guān)系都成立． 同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用 1． 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ， 可以由一個角的一個三角函數(shù)值 ， 求出這個角的其他三角函數(shù)值． 2． 利用同角關(guān)系可以進行三角函數(shù)式的化簡． 化簡要求： (1)項數(shù)盡量少； (2)次數(shù)盡量低； (3)分母、根式中盡量不含三角 函數(shù)； (4)能求值的盡可能求值． 3． 證明三角恒等式． 基本原則：由繁到簡． 常用方法：左 → 右；右 → 左；左 ? 右． 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． 若 α 為第二象限角 ， 則 sin2α － sin4α 可化為 ( C ) A． sin α － sin2α B． sin α cos α C． － sin α cos α D． sin2α － sin α 2． 若 f(sin x)＝ 2cos x＋ 1， 則 f??? ???12 等于 ( ) A. 3＋ 1 B． 1－ 3 C． 1＋ 3或 1－ 3 D． 2 解析： 由 sin x＝ 12求出 cos x， 然后再代入函數(shù)關(guān)系式． 答案： C 3． 已知 s
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